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第3课时　工程问题及行程问题
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点）
2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）
3.能利用工程中的数量关系列方程解应用题.（重点）
一、新课导入
[复习导入]
1.行程问题中的基本数量关系是什么
路程＝速度×时间; 速度= ; 时间= .
2．（1）一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少
（2）一件工作，如果甲单独做3小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少
（3）工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系
（1）；（2）；（3）工作量＝工作效率×工作时间、工作效率=、工作时间=.
二、新知探究
（一）工程问题
[课件展示]问题1 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.
（1）两人合作需几天完成？
（2）如果师傅先工作了2天，然后与徒弟合作，问还需几天完成？
（3）现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
试解答这一系列问题，并和同学们一起交流各自的做法.
提示：工作量之和等于总工作量1.
解：（1）设两人合作完成需要x天.列表分析：
可列方程x+x=1.
解得x=2.4.
答：两人合作完成需要2.4天.
（2）设还需y天完成.列表分析：
可列方程(y+2)+y=1.
解得y=1.2.
答：还需1.2天完成.
（3）设完成这项工作总共用了z天.列表分析：
可列方程(z 1)+z=1.
解得z=3.
徒弟完成工作量的×3=，
师傅完成工作量的×(3 1)=.
答：徒弟与师傅平分报酬，每人分得900×=450（元）.
[归纳总结]解决工程问题的思路：
1.三个基本量：
工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
若把工作量看作1，则工作效率=.
2.相等关系：
(1)按工作时间：各时间段的工作量之和=完成的工作量.
(2)按工作者：若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.
[针对训练]1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为,乙的工作效率为,根据工作效率×工作时间=工作量，列方程求解.
解：设要x天可以铺好这条管线.
由题意,得.
解方程，得x=8.
答：要8天可以铺好这条管线.
（二）行程问题
相遇问题
[课件展示]问题2 小明家与乐乐家相距20km，小明从家里出发骑自行车去乐乐家，两人商定乐乐到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，乐乐骑车的速度是12km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30min，那么乐乐骑车要走多少小时才能与小明相遇？
分析：由于小明与乐乐都从家里出发，相向而行，所以（1）如果两人同时出发，如图1，相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即小明走的路程+乐乐走的路程=两家之间的距离(20km).
（2）如果小明先走30min，如图2，相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即小明先走的路程+乐乐出发后小明走的路程+乐乐走的路程=两家之间的距离(20km).
解：（1）设他们经过xh相遇.
则根据题意，得13x+12x=20.
解得x=0.8.
答：经过0.8h他们两人相遇.
（2）设乐乐骑车走了th后与小明相遇.
则根据题意，得13(0.5+t)+12t=20.
解得t=0.54.
答：乐乐骑车走0.54h后与小明相遇.
[归纳总结]相遇问题：　
1.路程＝速度×时间.
2.甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离.
注意相向而行的始发时间和地点.
追及问题
[课件展示]问题3 小明早晨要在7：20以前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．问：爸爸追上小明用了多长时间？
分析：当爸爸追上小明时，两人所走的路程相等.
解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示如下.
根据题意，得80×5＋80x=180x.
解得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
[归纳总结]追及问题：　
1.路程＝速度×时间.
2.s快-s慢=s原来距离.
注意同向而行的始发时间和地点.
[针对训练]
2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知A、B两地的距离为480km，且甲车以65km/h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？
解：设乙车的行驶速度是xkm/h.
则根据题意，得4(65+x)=480.
解得x=55.
答：乙车的行驶速度是55km/h.
3.一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多长时间就可追上队伍？
解：设甲用xh就可追上队伍.
则根据题意，得6x=4(x+).
解得x=55.
55min=h.
答：甲用h就可追上队伍.
三、课堂小结
利用一元一次方程解决实际问题：
1.工程问题：工作量=工作效率×工作时间.
2.行程问题：
（1）路程＝速度×时间.
（2）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离.
（3）追及问题：s快-s慢=s原来距离.
四、课堂训练
1.甲每小时走 5 千米，甲出发 1 小时后，乙骑车从同一地点出发追赶甲，乙用了45 分钟追上甲，设乙骑车的速度为 x 千米/时，则所列方程为(　B　)
2．甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A、B两地相向而行，2小时后相遇，如果甲每小时比乙多行5千米，则乙每小时行(　B　)
A．30千米 B．40千米
C．50千米 D．45千米
3．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了(　A　)
A．40秒 B．50秒
C．60秒 D．70秒
4.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为_______.
5.生产的一批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作做4h？
解：设应先安排x人做4h.
则根据题意，得×4x+×8(x+2)=1.
解得x=2.
答：应先安排2人做4h.
五、布置作业
略.
本节课从生活中的实际问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣，感受数学与人类生活的密切联系.为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．(共26张PPT)
第5章　一元一次方程
5.3　实践与探索
第3课时　工程问题及行程问题
学习目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.【难点】
2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.【重点】
3.能利用工程中的数量关系列方程解应用题.【重点】
新课导入
行程问题中的基本数量关系是什么
新课导入
1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少
2．一件工作，如果甲单独做3小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系



新知探究
知识点 工程问题
1
问题1 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.
（1）两人合作需几天完成？
（2）如果师傅先工作了2天，然后与徒弟合作，问还需几天完成？
（3）现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
试解答这一系列问题，并和同学们一起交流各自的做法.
新知探究
列表分析：
工作效率 工作时间/天 工作量
师傅
徒弟
解：（1）设两人合作完成需要x天.
x
x


工作量之和等于总工作量1

解得x=2.4.
答：两人合作完成需要2.4天.
新知探究
（2）设还需y天完成.
列表分析：
工作效率 工作时间/天 工作量
师傅
徒弟
y+2
y



解得y=1.2.
答：还需1.2天完成.
新知探究
（3）设完成这项工作总共用了z天.
列表分析：
工作效率 工作时间/天 工作量
师傅
徒弟
z-1
z



解得z=3.


新知探究
归纳总结

新知探究
1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
针对训练

新知探究
解：设要 x 天可以铺好这条管线.
答：要 8 天可以铺好这条管线.
解方程，得
由题意,得 .
新知探究
知识点 行程问题
2
相遇问题
问题2 小明家与乐乐家相距20km，小明从家里出发骑自行车去乐乐家，两人商定乐乐到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，乐乐骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
分析：由于小明与乐乐都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即
小明走的路程+乐乐走的路程=两家之间的距离(20km).
新知探究
解：（1）设他们经过x h后相遇，则根据题意，得
13x+12x=20.
解得x=0.8.
答：经过0.8h他们两人相遇.
小明走的路程
乐乐走的路程
新知探究
（2）如果小明先走30min，那么乐乐骑车要走多少小时才能与小明相遇？
小明先走的路程
乐乐出发后小明走的
路程
乐乐走的路程
新知探究
解：（2）设乐乐骑车走了t h后与小明相遇，则根据题意，得
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得t = 0.54 .
答：乐乐骑车走0.54h后与小明相遇.
新知探究
归纳总结
相遇问题
注意相向而行的始发时间和地点.
新知探究
追及问题
问题3 小明早晨要在7：20以前赶到
距家1 000米的学校上学．一天，小
明以80米/分的速度出发，5分钟
后，小明的爸爸发现他忘了带历史
作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在
途中追上了他．
问：爸爸追上小明用了多长时间？
分析：当爸爸追上小明时，两人所走的路程相等.
新知探究
解：设爸爸追上小明用了 x 分钟，则此题的数量关系可用线段图表示如下.
根据题意，得 80×5＋80x=180x.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
解得 x = 4.
80×5
80x
180x
小明走的路程
爸爸走的路程
新知探究
归纳总结
注意同向而行始发时间和地点.
新知探究
针对训练
2.甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．已知 A、B 两地的距离为 480 km，且甲车以 65 km/ h 的速度行驶．若两车 4 h 后相遇，则乙车的行驶速度是多少？
解：设乙车的行驶速度是xkm/h.
则根据题意，得4(65+x)=480.
解得x=55.
答：乙车的行驶速度是55km/h.
新知探究

3.一队学生步行去郊外春游，每小时走 4 km，学生甲因故推迟出发 30 min，为了赶上队伍，甲以 6 km/h的速度追赶，问甲用多长时间就可追上队伍？
课堂小结
行程问题
工程问题
利用一元一次方程解决实际问题
工作量=工作效率×工作时间
课堂训练
1．甲每小时走 5 千米，甲出发 1 小时后，乙骑车从同一地点出发追赶甲，乙用了45 分钟追上甲，设乙骑车的速度为 x 千米/时，则所列方程为(　　)
B
课堂训练
2．甲、乙两人骑摩托车同时从相距 170 千米的 A、B 两地相向而行，2 小时后相遇，如果甲每小时比乙多行 5 千米，则乙每小时行(　　)
A．30千米 B．40千米 C．50千米 D．45千米
B
课堂训练
3．甲、乙两人在 400 米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是 6 米/秒，乙的速度是 4 米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了(　　)
A．40秒 B．50秒 C．60秒 D．70秒
A
4. 一项工作，甲独做需 18 天，乙独做需 24 天，如果两人合做 8 天后，余下的工作再由甲独做 x 天完成，
那么所列方程为____________.
课堂训练
5.生产的一批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作做4 h？

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