资源简介

《正比例》教学设计
教学目标
数感：结合丰富的实例认识正比例，能根据正比例的含义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
建模意识：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例关系的特征，尝试概括出正比例的表达式（一定）
应用意识：能用正比例解释生活现象，解决简单问题。
重点：理解正比例意义，掌握判断方法。
难点：认识成正比例的量，掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
教学准备
课件、学习单、表格题卡
教学过程
一、情境导入（5 分钟）
教师活动
师：同学们，我们先回顾三个数量关系。
已知路程和时间，怎样求速度？
已知总价和数量，怎样求单价？
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
师：生活中很多量会一起变化，今天我们研究有固定规律的变化关系 —— 正比例。
学生活动
生口答：速度 = 路程 ÷ 时间；单价 = 总价 ÷ 数量；工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间。
评价
能准确说出公式→基础达标
能举例说明→应用良好
二、教学新授
（一）探究一：正方形周长、面积与边长（8 分钟）
教师活动
师：出示表格，让学生独立填写周长与边长、面积与边长。
师：观察数据，你发现什么在变？什么不变？
师：计算比值。
周长 ÷ 边长 =？
面积 ÷ 边长 =？
师追问：它们变化规律相同吗？
学生活动
生：周长随边长变；面积随边长变。
生：周长比值一直是 4；面积比值一直在变。
生：不同。一个比值一定，一个不一定。
评价
会填表、会观察→数据分析达标
会算比值、会对比→逻辑推理良好
（二）探究二：路程与时间 建构正比例（12 分钟）
教师活动
师：汽车匀速行驶，完成路程与时间表格。
师：路程和时间怎么变？比值有什么特点？
师：抽象建模两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且比值一定，这两种量成正比例。
师：用字母表示：（一定）。
学生活动
生：独立填写并计算比值。
生：时间增加，路程增加；比值（速度）一直不变。
生齐读、记忆。
评价
能发现规律→数学抽象初步形成
能说出定义→概念理解良好
会用字母式→数学建模达标
（三）辨析判断 深化推理（7 分钟）
教师活动
师：回到正方形，判断周长与边长、面积与边长是否成正比例。
师板书判断两要素：① 两种量相关联② 比值一定
学生活动
生：周长比值一定→成正比例；面积比值不一定→不成。
生用 “因为…… 所以……” 完整表达。
评价
能正确判断→知识达标
能完整说理→逻辑推理优秀
三、巩固练习（10 分钟）
1.竹竿高与竿影长
师：观察数据，算比值，判断是否成正比例。生：比值 0.4 一定→成正比例。
2.平行四边形面积与高
生：面积 ÷ 高 = 6（一定）→成正比例。
3.通话时间与话费生：比值 0.3 一定→成正比例。
水的体积与高度生：体积 ÷ 高 = 底面积（一定）→成正比例。
师：每题都要求说理由。
四、课堂总结（3 分钟）
师：今天你学到了什么？
生：正比例的意义、判断方法、字母公式。
师：回顾核心：相关联、比值一定。
五、作业布置
完成教材练习题。
找 3 个生活中成正比例的例子，下节课分享。
六、板书设计
正比例
两个条件
①两种相关联的量
② 比值（商）一定
（一定）《正比例》学习任务单
课前复习
1.已知路程和时间，怎样求速度？
2.已知总价和数量，怎样求单价？
3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
学习任务一
把表格填写完整，并说说你的发现？
正方形的周长和边长
边长/厘米 1 2 3
周长/厘米 4
我的发现：（1）正方形的周长是边长的 倍；（2）正方形的周长与边长的比 ；（3）边长每增加 1 厘米，周长增加 厘米；（4）正方形的边长扩大 倍而周长扩大 倍。（5）正方形的周长随边长的 而 。（增加或减少）
正方形的面积和边长
边长/厘米 1 2 3
面积/平方厘米 1
我的发现：（1）正方形的面积是边长的 ；（2）正方形的面积与边长的比 ；（3）正方形的边长扩大 倍而面积扩大 倍。（5）正方形的面积随边长的 而 。（增加或减少）
周长与边长，面积与边长之间的变化规律相同吗？
正方形的周长是边长的 倍；但面积与边长的倍数
正方形周长与边长的比 ，但面积与边长的比 ；
正方形的边长扩大 倍而周长扩大 倍，面积扩大 倍。
学习任务二
把上表填写完整，你从表中发现了什么？
我的发现：时间是原来的 倍，路程也是原来的 倍；时间增加了，路程也随之 。
(1)计算出路程与时间的比。
90:1= 180:2= 270:3= 360:4=
(2)找出路程随时间的变化规律。
路程与时间的 是一定的。
《正比例》教学设计
教学目标
数感：结合丰富的实例认识正比例，能根据正比例的含义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
建模意识：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例关系的特征，尝试概括出正比例的表达式（一定）
应用意识：能用正比例解释生活现象，解决简单问题。
重点：理解正比例意义，掌握判断方法。
难点：认识成正比例的量，掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
教学准备
课件、学习单
教学过程
一、情境导入
教师活动
师：同学们，我们先回顾三个数量关系。
已知路程和时间，怎样求速度？
已知总价和数量，怎样求单价？
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
师：生活中很多量会一起变化，今天我们研究有固定规律的变化关系 —— 正比例。
学生活动
生口答：速度 = 路程 ÷ 时间；单价 = 总价 ÷ 数量；工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间。
评价：能准确说出公式
二、教学新授
（一）探究一：正方形周长、面积与边长
教师活动
师：出示表格，让学生独立填写周长与边长、面积与边长。
师：观察数据，你发现什么在变？什么不变？
师：计算比值。
周长 ÷ 边长 =？
面积 ÷ 边长 =？
师追问：它们变化规律相同吗？
学生活动
生：周长随边长变；面积随边长变。
生：周长比值一直是 4；面积比值一直在变。
生：不同。一个比值一定，一个不一定。
评价：会填表、会观察会算比值、会对比
（二）探究二：路程与时间 建构正比例
教师活动
师：汽车匀速行驶，完成路程与时间表格。
师：路程和时间怎么变？比值有什么特点？
师：抽象建模两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且比值一定，这两种量成正比例。
师：用字母表示：（一定）。
学生活动
生：独立填写并计算比值。
生：时间增加，路程增加；比值（速度）一直不变。
生齐读、记忆。
评价：能发现规律，能说出定义，会用字母式
（三）辨析判断 深化推理
教师活动
师：回到正方形，判断周长与边长、面积与边长是否成正比例。
师板书判断两要素：① 两种量相关联② 比值一定
学生活动
生：周长比值一定→成正比例；面积比值不一定→不成。
生用 “因为…… 所以……” 完整表达。
评价：能正确判断，能完整说理
三、巩固练习
1.竹竿高与竿影长
师：观察数据，算比值，判断是否成正比例。生：比值 0.4 一定→成正比例。
2.平行四边形面积与高
生：面积 ÷ 高 = 6（一定）→成正比例。
3.通话时间与话费生：比值 0.3 一定→成正比例。
水的体积与高度生：体积 ÷ 高 = 底面积（一定）→成正比例。
师：每题都要求说理由。
四、课堂总结
师：今天你学到了什么？
生：正比例的意义、判断方法、字母公式。
师：回顾核心：相关联、比值一定。
五、作业布置
完成教材练习题。
找 3 个生活中成正比例的例子，下节课分享。
六、板书设计
正比例
两个条件
①两种相关联的量
② 比值（商）一定
（一定）(共18张PPT)
1.已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间
2.已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
预习导学
北师大版小学数学六年级下册第四单元正比例与反比例：
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
情境一：
周长随着边长的变化而变化
面积随着边长的变化而变化。
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
随着 的变化而变化。
随着 的变化而变化。
周长与边长的比值 。
面积与边长的比值 。
周长
边长
面积
边长
相等
不相等
情境二：
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与
时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
路程与时间的比值是一定的。
(1)计算出路程与时间的比。
(2)找出路程随时间的变化规律。
随着 的增加而增加。
90
90
90
90
路程
时间
路程与时间的 是一定的。
像这样，路程和时间 个量， 变化，所行驶的 也随着变化，而且 与 的 （也就是 ）一定，我们就说 和 成 。
比值
两
时间
路程
路程
时间
比值
速度
路程
时间
正比例
判断周长与边长、面积与边长之间是不是成正比例？
边长/cm 1 2 3 4
周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
随着 的变化而变化。
随着 的变化而变化。
周长与边长的比值 。
面积与边长的比值 。
正方形的周长和边长 正比例。
正方形的面积和边长 正比例。
周长
边长
面积
边长
相等
不相等
成
不成
两种 的量，一种量 ，另一种量也随着 ，如果这两种量中相对应的两个数的 ，这两种量就成 。它们的关系叫做 。
相关联
变化
变化
比值（一定）
正比例的量
正比例关系
总结归纳
用字母表示就是：
那么要判断两种量是否成正比例该看什么？
1.都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也相应变化。
2.它们的比值（商）一定。
练一练
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实
验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
练一练
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对
应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
1. （ ）和（ ）是两种相 关联的量，（ )增加，（ ）也相应增加。
3.电信公司推出长话校园卡业务，长途电话通话时间与话费如下表。
2.通话3分需付话费（ 0.9 ）元;2.4元可以通话（ 8 )分。
3.话费和通话时间这两种量中相对应的两个数的比值都是
（ 一定 )的。
4.因为表中两种变化的量的比值一定，所以这两种量叫作成
（ 正 ）比例的量。
3.有5个相同的圆柱形杯子，每个杯子中倒入的水都不一样多。
杯中水的体积与水的高度成正比例吗？为什么？
1.表中（ X ）和（ y ）是两种变化的量，y 的大小随着（ x ）的大小的变化而变化。
2. 因为（ X ÷Y=2 ）一定，所以x和y成( 正 ）比例。
4.填表后回答问题
通过这节课的学习，你收获了什么？

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