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浙江绍兴市诸暨市实验初级中学2025-2026学年八年级下学期数学3月学情自测试卷
1．（2026八下·诸暨月考）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由二次根式的被开方数的非负性可知，，
解得，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负性解答即可．
2．（2026八下·诸暨月考）方程 的根的情况是（　　）
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵a=1，b=-3，c=1，
∴△=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故答案为：B．
【分析】把a=1，b=-3，c=1代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．
3．（2026八下·诸暨月考）已知ab＜0，则化简后为（　　）
A．a B．-a C．a D．-a
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴=|a|=﹣a，
故选B．
【分析】根据算术平方根和绝对值的性质=|a|，进行化简即可．
4．（2026八下·诸暨月考）已知方程，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（　　）
A．6 B．9 C．2 D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设印刷不清的数字是a，
，
，
∴(x-3)2=a+5，
∴p=3，a+5=7，
解得a=2，
即印刷不清的数字是2，
故答案为：C．
【分析】设印刷不清的数字是a，根据配方法得到(x-3)2=a+5，即可得到a+5=7，求出a的值解答即可．
5．（2026八下·诸暨月考）一组数据分别为106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的下四分位数是（　　）
A．113 B．99 C．102 D．98
【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：数据排序后为：96，98，100，102，104，106，111，113，
下半部分数据为：96，98，100，102，
下四分位数为；
故答案为：B．
【分析】根据下四分位数的定义解答即可．
6．（2026八下·诸暨月考）已知，则化简的结果是（　　）
A． B． C． D．3
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】=+
∵2∴1-a<0，a-4<0，
∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，
故答案为：D.
【分析】先把所求二次根式变形为+，根据a的取值范围得到1-a和a-4的符号，然后根据二次根式的性质化简，再合并同类项解答即可.
7．（2026八下·诸暨月考）受油价上涨等因素刺激，传统燃油汽车市场进入“寒冬”期，但新能源汽车迎来了销量春天。据统计，2023年我国新能源汽车累计销量为900万辆，销量逐年增加，预计到2025年销量达到1600万辆。若2023年到2025年的年平均增长率为x，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设2023年到2025年的年平均增长率为x，
，
解得或（舍去），
故答案为：A.
【分析】设2023年到2025年的年平均增长率为x，根据“ 2023年我国新能源汽车累计销量为900万辆，销量逐年增加，预计到2025年销量达到1600万辆 ”列方程求出x的值解答即可．
8．（2026八下·诸暨月考）已知m是一元二次方程 的一个根，则 2022-m2+m的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2023 D．2025
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意可得：，即，
代入代数式得，，
故答案为：A
【分析】将m代入可得，再将其代入2022-m2+m计算即可。
9．（2026八下·诸暨月考）已知的小数部分是方程的一个根，则该方程另一根的整数部分是（　　）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】无理数的估值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵，
∴的小数部分是，
∵的小数部分是方程的一个根，
∴方程的一个根是，
∴该方程另一根是，
∵，
∴该方程另一根的整数部分是2．
故答案为：B．
【分析】先求出的小数部分是，再利用根与系数的关系求出该方程另一根是，最后求出该方程另一根的整数部分是2即可。
10．（2026八下·诸暨月考）如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘最小值和上边缘最大值，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数。异常值是明显偏离样本的个别值。已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（　　）
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的上四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过140分
D．一班的平均分高于二班的平均分
【答案】C
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误；
选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（下四分位数），因此B错误；
选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确；
选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误．
故答案为：C.
【分析】对比两班箱线图的特征，逐项判断解答即可．
11．（2026八下·诸暨月考）若a是一元二次方程的一个根，则代数式的值是　 　.
【答案】13
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵a是一元二次方程的一个根
∴
∴
故答案为：13.
【分析】根据方程解的概念，将x=a代入方程中可得a2-2a=5，待求式可变形为3(a2-2a)-2，然后代入进行计算.
12．（2026八下·诸暨月考）已知，则　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的化简求值；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：根据根式的双重非负性可知
而
∴
∴a-3=0 且 2-b=0
解得：a=3 b=2
∴原式===
【分析】考查根式的双重非负性，即
13．（2026八下·诸暨月考）把方程x2+4x+1＝0用配方法化为（x+m）2＝n的形式，则n的值是 　 　．
【答案】3
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解 ∵x2+4x+1＝0，
∴x2+4x＝-1，
∴x2+4x+4＝-1+4，即得（x+2）2=3，
∴n=3．
故答案为：3．
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，然后写出完全平方式，即可得解.
14．（2026八下·诸暨月考）若最简二次根式和是同类二次根式，则　 　．
【答案】12
【知识点】最简二次根式；同类二次根式；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴，
解得，
∴mn=12，
故答案为：12
【分析】根据最简同类二次根式的定义即可得到，进而解二元一次方程组即可。
15．（2026八下·诸暨月考）若一组数据的离差平方和为10，平均数为2，数据个数为5，则这组数据中所有数据的平方和是　 　。
【答案】30
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：设这五个数为a1，a2，a3，a4，a5， 则a1+a2+a3+a4+a5=10，
∵
，
解得：，
故答案为：30.
【分析】设这五个数为a1，a2，a3，a4，a5，即可得到a1+a2+a3+a4+a5=10，然后根据离差平方和公式计算解答即可.
16．（2026八下·诸暨月考）若方程的两个实数根都是整数，则整数p的值为　 　。
【答案】8或
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的两个实数根分别为，（假设），
则，．
∴，
∵方程的两个实数根都是整数，
∴，或，，
解得，或，，
∴p＝ （ 2 6）＝8或p＝ （4＋0）＝ 4．
故整数p值为8或 4．
故答案为：8或 4．
【分析】设方程的两个实数根分别为，，由根与系数的关系可得，，进而得到，根据整数解得到，或，，求出两根计算即可．
17．（2026八下·诸暨月考）
（1）
（2）。
【答案】（1）原式
（2）原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算二次根式的乘除法，化简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可；
（2）先运算二次根式的乘法、和绝对值，化简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可．
18．（2026八下·诸暨月考）按照指定方法解下列方程：
（1）（公式法）；
（2）（配方法）；
（3）（因式分解法）．
【答案】（1）解：，，，，，；
（2）解：方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；
（3）解：方程整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，．
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用公式法的计算方法求解一元二次方程即可；
（2）利用配方法的计算方法求出一元二次方程的解即可；
（3）利用因式分解法的计算方法求出一元二次方程的解即可。
19．（2026八下·诸暨月考）为了过个有意义的寒假，某校组织学生开展“读书气自华”的主题阅读活动。新学期开学，学生会随机调查了40名学生寒假阅读时间单位：小时的样本数据，结果统计如下：
寒假阅读时间/小时 10 11 12 13 14
人数 5 15 10 5 5
（1）求出上述阅读时间样本数据的众数、中位数及平均数。
（2）若该校学生人数为720人，请估计寒假阅读时间达到12小时及以上的学生人数。
【答案】（1）阅读时间出现次数最多的是11小时，
共出现15次，
因此众数是11小时，
将调查的40名学生课外阅读时间从小到大排列，
处在中间位置的是第20个数和第21个数，
对应为11小时和12小时，
因此中位数是（小时），
这40人的平均数为
（小时）。
答：众数为11小时，中位数为小时，
平均数为小时。
（2）（人）。
答：寒假阅读时间达到12小时及以上的学生人数约为360人。
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的定义、平均数的计算公式进行计算即可；
（2）运用样本中课外阅读时间达到12小时及以上的学生占比乘以总人数720解答即可．
20．（2026八下·诸暨月考）已知一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围．
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求m的值．
【答案】（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，
，即，解得
（2）是符合条件的最大整数，
将代入，得，解得，
当时，；当时，
的值为或
【知识点】公式法解一元二次方程；根据一元二次方程的根的情况求参数；一元二次方程-同解问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得根的判别式大于零，即可得到k的不等式，解不等式求出k的取值范围即可；
（2）根据k的值求出方程的解，将方程的解代入方程 ，求出m的值解答即可.
21．（2026八下·诸暨月考）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆．
（1）求A汽车销量的月平均增长率．
（2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施降价幅度不超过售价的经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的销量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆．若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？
【答案】（1）解：设A汽车销量的月平均增长率为
由题意，得，解得，舍去，
汽车销量的月平均增长率为
（2）设每辆A汽车需降价y万元．
由题意，得，解得，
降价幅度不超过售价的，
，即每辆A汽车需降价1万元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A汽车的月平均增长率为x，根据“ 1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆 ”列一元二次方程解答即可；
（2）设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，根据单利润×销售量=总利润列一元二次方程解答即可．
22．（2026八下·诸暨月考）高空抛物严重影响人们的安全，即便是常见的小物件，一旦从高空落下，也会产生很大的破坏性，而且坠物落地时间很短，常常避之不及．据研究，高空抛物下落的时间和高度近似满足公式（不考虑风速的影响，）.
（1）求某物体从约13层楼高处掉落到地上所用的时间结果保留根号
（2）已知高空抛物动能单位：物体质量单位：高度单位：，某质量为的玩具在高空被抛出后经过4s落在地上，假设在玩具即将落地时有行人经过，那么这个玩具产生的动能会伤害到行人吗？请说明理由注：无防护人体受到65J的动能即会受到伤害
【答案】（1）解：当时，；
（2）解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下：
当时，，
解得，
∴高空抛物动能，
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【分析】（1）将代入公式计算即可；
（2）将代入公式求出h，再将h和物体质量的值代入高空抛物动能公式计算即可．
23．（2026八下·诸暨月考）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若，求m和n的值。
解：由题意得，
所以
所以解得
请解决以下问题：
（1）若，求的值。
（2）若a，b，c是的边长，满足，c是的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数
【答案】（1）由题意得，
所以，
所以
解得
所以。
（2）由题意得，
所以，
所以
解得
又因为a，b，c是的边长，
且c为最长边，所以，
又因为c为偶数，
所以或8。
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；配方法的应用
【解析】【分析】（1）将5y2分为4y2 和y2，然后组成两个完全平方公式，根据偶次方的非负性求出m和n的值，然后代入计算即可；
（2）将52分为36和16，组成两个完全平方公式，根据偶次方的非负性得到二元一次方程组，求出a、b的值，再利用三角形三边关系得到c的值解答即可．
24．（2026八下·诸暨月考）已知方程①和方程②
（1）若方程①的根为，，求方程②的根.
（2）当方程①有一根为时，求证：是方程②的根.
（3）若，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求的值.
【答案】（1）解：方程的根为，，
，即，，
方程②为，，
方程②的根为，
（2）证明：方程①有一根为，
，两边同除，得，
是方程的根，
是方程②的根.
（3）解：，，
方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，
，，，，
，，
，
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；判断是否为一元二次方程的根
【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系求得a、b的值，代入方程②，利用因式分解法解方程即可；
（2）把x=r代入方程r2+br+a=0，两边同除r2得到+1＝0，即可得到结论；
（3）求出b=0，根据根与系数的关系得到m+n=0，s+t=0，即可得到m=-n，s=-t，进而得到ms=nt，解答即可．
1 / 1浙江绍兴市诸暨市实验初级中学2025-2026学年八年级下学期数学3月学情自测试卷
1．（2026八下·诸暨月考）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2026八下·诸暨月考）方程 的根的情况是（　　）
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根
C．没有实数根 D．无法判断
3．（2026八下·诸暨月考）已知ab＜0，则化简后为（　　）
A．a B．-a C．a D．-a
4．（2026八下·诸暨月考）已知方程，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（　　）
A．6 B．9 C．2 D．
5．（2026八下·诸暨月考）一组数据分别为106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的下四分位数是（　　）
A．113 B．99 C．102 D．98
6．（2026八下·诸暨月考）已知，则化简的结果是（　　）
A． B． C． D．3
7．（2026八下·诸暨月考）受油价上涨等因素刺激，传统燃油汽车市场进入“寒冬”期，但新能源汽车迎来了销量春天。据统计，2023年我国新能源汽车累计销量为900万辆，销量逐年增加，预计到2025年销量达到1600万辆。若2023年到2025年的年平均增长率为x，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
8．（2026八下·诸暨月考）已知m是一元二次方程 的一个根，则 2022-m2+m的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2023 D．2025
9．（2026八下·诸暨月考）已知的小数部分是方程的一个根，则该方程另一根的整数部分是（　　）．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2026八下·诸暨月考）如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘最小值和上边缘最大值，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数。异常值是明显偏离样本的个别值。已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（　　）
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的上四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过140分
D．一班的平均分高于二班的平均分
11．（2026八下·诸暨月考）若a是一元二次方程的一个根，则代数式的值是　 　.
12．（2026八下·诸暨月考）已知，则　 　．
13．（2026八下·诸暨月考）把方程x2+4x+1＝0用配方法化为（x+m）2＝n的形式，则n的值是 　 　．
14．（2026八下·诸暨月考）若最简二次根式和是同类二次根式，则　 　．
15．（2026八下·诸暨月考）若一组数据的离差平方和为10，平均数为2，数据个数为5，则这组数据中所有数据的平方和是　 　。
16．（2026八下·诸暨月考）若方程的两个实数根都是整数，则整数p的值为　 　。
17．（2026八下·诸暨月考）
（1）
（2）。
18．（2026八下·诸暨月考）按照指定方法解下列方程：
（1）（公式法）；
（2）（配方法）；
（3）（因式分解法）．
19．（2026八下·诸暨月考）为了过个有意义的寒假，某校组织学生开展“读书气自华”的主题阅读活动。新学期开学，学生会随机调查了40名学生寒假阅读时间单位：小时的样本数据，结果统计如下：
寒假阅读时间/小时 10 11 12 13 14
人数 5 15 10 5 5
（1）求出上述阅读时间样本数据的众数、中位数及平均数。
（2）若该校学生人数为720人，请估计寒假阅读时间达到12小时及以上的学生人数。
20．（2026八下·诸暨月考）已知一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围．
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求m的值．
21．（2026八下·诸暨月考）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆．
（1）求A汽车销量的月平均增长率．
（2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施降价幅度不超过售价的经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的销量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆．若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？
22．（2026八下·诸暨月考）高空抛物严重影响人们的安全，即便是常见的小物件，一旦从高空落下，也会产生很大的破坏性，而且坠物落地时间很短，常常避之不及．据研究，高空抛物下落的时间和高度近似满足公式（不考虑风速的影响，）.
（1）求某物体从约13层楼高处掉落到地上所用的时间结果保留根号
（2）已知高空抛物动能单位：物体质量单位：高度单位：，某质量为的玩具在高空被抛出后经过4s落在地上，假设在玩具即将落地时有行人经过，那么这个玩具产生的动能会伤害到行人吗？请说明理由注：无防护人体受到65J的动能即会受到伤害
23．（2026八下·诸暨月考）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若，求m和n的值。
解：由题意得，
所以
所以解得
请解决以下问题：
（1）若，求的值。
（2）若a，b，c是的边长，满足，c是的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数
24．（2026八下·诸暨月考）已知方程①和方程②
（1）若方程①的根为，，求方程②的根.
（2）当方程①有一根为时，求证：是方程②的根.
（3）若，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由二次根式的被开方数的非负性可知，，
解得，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负性解答即可．
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵a=1，b=-3，c=1，
∴△=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故答案为：B．
【分析】把a=1，b=-3，c=1代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．
3．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴=|a|=﹣a，
故选B．
【分析】根据算术平方根和绝对值的性质=|a|，进行化简即可．
4．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设印刷不清的数字是a，
，
，
∴(x-3)2=a+5，
∴p=3，a+5=7，
解得a=2，
即印刷不清的数字是2，
故答案为：C．
【分析】设印刷不清的数字是a，根据配方法得到(x-3)2=a+5，即可得到a+5=7，求出a的值解答即可．
5．【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：数据排序后为：96，98，100，102，104，106，111，113，
下半部分数据为：96，98，100，102，
下四分位数为；
故答案为：B．
【分析】根据下四分位数的定义解答即可．
6．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】=+
∵2∴1-a<0，a-4<0，
∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，
故答案为：D.
【分析】先把所求二次根式变形为+，根据a的取值范围得到1-a和a-4的符号，然后根据二次根式的性质化简，再合并同类项解答即可.
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设2023年到2025年的年平均增长率为x，
，
解得或（舍去），
故答案为：A.
【分析】设2023年到2025年的年平均增长率为x，根据“ 2023年我国新能源汽车累计销量为900万辆，销量逐年增加，预计到2025年销量达到1600万辆 ”列方程求出x的值解答即可．
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意可得：，即，
代入代数式得，，
故答案为：A
【分析】将m代入可得，再将其代入2022-m2+m计算即可。
9．【答案】B
【知识点】无理数的估值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵，
∴的小数部分是，
∵的小数部分是方程的一个根，
∴方程的一个根是，
∴该方程另一根是，
∵，
∴该方程另一根的整数部分是2．
故答案为：B．
【分析】先求出的小数部分是，再利用根与系数的关系求出该方程另一根是，最后求出该方程另一根的整数部分是2即可。
10．【答案】C
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误；
选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（下四分位数），因此B错误；
选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确；
选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误．
故答案为：C.
【分析】对比两班箱线图的特征，逐项判断解答即可．
11．【答案】13
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵a是一元二次方程的一个根
∴
∴
故答案为：13.
【分析】根据方程解的概念，将x=a代入方程中可得a2-2a=5，待求式可变形为3(a2-2a)-2，然后代入进行计算.
12．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的化简求值；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：根据根式的双重非负性可知
而
∴
∴a-3=0 且 2-b=0
解得：a=3 b=2
∴原式===
【分析】考查根式的双重非负性，即
13．【答案】3
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解 ∵x2+4x+1＝0，
∴x2+4x＝-1，
∴x2+4x+4＝-1+4，即得（x+2）2=3，
∴n=3．
故答案为：3．
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，然后写出完全平方式，即可得解.
14．【答案】12
【知识点】最简二次根式；同类二次根式；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴，
解得，
∴mn=12，
故答案为：12
【分析】根据最简同类二次根式的定义即可得到，进而解二元一次方程组即可。
15．【答案】30
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：设这五个数为a1，a2，a3，a4，a5， 则a1+a2+a3+a4+a5=10，
∵
，
解得：，
故答案为：30.
【分析】设这五个数为a1，a2，a3，a4，a5，即可得到a1+a2+a3+a4+a5=10，然后根据离差平方和公式计算解答即可.
16．【答案】8或
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的两个实数根分别为，（假设），
则，．
∴，
∵方程的两个实数根都是整数，
∴，或，，
解得，或，，
∴p＝ （ 2 6）＝8或p＝ （4＋0）＝ 4．
故整数p值为8或 4．
故答案为：8或 4．
【分析】设方程的两个实数根分别为，，由根与系数的关系可得，，进而得到，根据整数解得到，或，，求出两根计算即可．
17．【答案】（1）原式
（2）原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算二次根式的乘除法，化简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可；
（2）先运算二次根式的乘法、和绝对值，化简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可．
18．【答案】（1）解：，，，，，；
（2）解：方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；
（3）解：方程整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，．
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用公式法的计算方法求解一元二次方程即可；
（2）利用配方法的计算方法求出一元二次方程的解即可；
（3）利用因式分解法的计算方法求出一元二次方程的解即可。
19．【答案】（1）阅读时间出现次数最多的是11小时，
共出现15次，
因此众数是11小时，
将调查的40名学生课外阅读时间从小到大排列，
处在中间位置的是第20个数和第21个数，
对应为11小时和12小时，
因此中位数是（小时），
这40人的平均数为
（小时）。
答：众数为11小时，中位数为小时，
平均数为小时。
（2）（人）。
答：寒假阅读时间达到12小时及以上的学生人数约为360人。
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的定义、平均数的计算公式进行计算即可；
（2）运用样本中课外阅读时间达到12小时及以上的学生占比乘以总人数720解答即可．
20．【答案】（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，
，即，解得
（2）是符合条件的最大整数，
将代入，得，解得，
当时，；当时，
的值为或
【知识点】公式法解一元二次方程；根据一元二次方程的根的情况求参数；一元二次方程-同解问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得根的判别式大于零，即可得到k的不等式，解不等式求出k的取值范围即可；
（2）根据k的值求出方程的解，将方程的解代入方程 ，求出m的值解答即可.
21．【答案】（1）解：设A汽车销量的月平均增长率为
由题意，得，解得，舍去，
汽车销量的月平均增长率为
（2）设每辆A汽车需降价y万元．
由题意，得，解得，
降价幅度不超过售价的，
，即每辆A汽车需降价1万元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A汽车的月平均增长率为x，根据“ 1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆 ”列一元二次方程解答即可；
（2）设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，根据单利润×销售量=总利润列一元二次方程解答即可．
22．【答案】（1）解：当时，；
（2）解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下：
当时，，
解得，
∴高空抛物动能，
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【分析】（1）将代入公式计算即可；
（2）将代入公式求出h，再将h和物体质量的值代入高空抛物动能公式计算即可．
23．【答案】（1）由题意得，
所以，
所以
解得
所以。
（2）由题意得，
所以，
所以
解得
又因为a，b，c是的边长，
且c为最长边，所以，
又因为c为偶数，
所以或8。
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；配方法的应用
【解析】【分析】（1）将5y2分为4y2 和y2，然后组成两个完全平方公式，根据偶次方的非负性求出m和n的值，然后代入计算即可；
（2）将52分为36和16，组成两个完全平方公式，根据偶次方的非负性得到二元一次方程组，求出a、b的值，再利用三角形三边关系得到c的值解答即可．
24．【答案】（1）解：方程的根为，，
，即，，
方程②为，，
方程②的根为，
（2）证明：方程①有一根为，
，两边同除，得，
是方程的根，
是方程②的根.
（3）解：，，
方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，
，，，，
，，
，
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；判断是否为一元二次方程的根
【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系求得a、b的值，代入方程②，利用因式分解法解方程即可；
（2）把x=r代入方程r2+br+a=0，两边同除r2得到+1＝0，即可得到结论；
（3）求出b=0，根据根与系数的关系得到m+n=0，s+t=0，即可得到m=-n，s=-t，进而得到ms=nt，解答即可．
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