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23.4 实际问题与一次函数
第二十三章 一次函数
课时2 选择方案
01
能将方案选择等生活问题，抽象为一次函数模型.
02
能通过解方程或观察图象，求出方案间的费用临界点，根据不同区间，做出最优决策.
表中是移动新用户宽带资费，假如你是客户，你会如何选择？
任务：能将方案选择等生活问题，抽象为一次函数模型.
活动：与同学交流，解决“怎样选取上网收费方式？”问题.
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
选择哪种方式能节省上网费？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
(1)哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
(2)在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费=月使用费+超时费
(3)影响超时费的变量是什么？
上网时间
(4)这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
(5)设月上网时间为x小时，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需考虑什么？
（1） y1 = y2； （2） y1 < y2；（3） y1 > y2.
在 x > 0 的条件下，何时
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
(6)在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．
合起来可写为：
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
(7)你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
(8)方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢
当x≥0时，y3=120.
当上网时间_____________时，选择方式A最省钱.
当上网时间_____________时，选择方式B最省钱.
当上网时间______________时，选择方式C最省钱.
(9)在同一坐标系画出它们的图象：
当 y1＝y2 时，
当 y2＝y3 时，
解决方案问题步骤：
1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.
2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.
3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.
某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1 元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
1000
2000
500
1500
1000
2000
2500
x(km)
y(元)
0
y1
y2
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
1000
2000
500
1500
1000
2000
2500
x(km)
y(元)
0
y1
y2
（2）当x=1500时，租两家的费用一样.
解：（1）当0＜x＜1500时，租国有的合算.
（3）租个体车主的车合算.
针对本节课的关键词“实际问题与一次函数”，“选择最佳方案”，说说你都学到了哪些知识？
一次函数模型
通过比较函数值选择最佳方案
实际问题
列方程或不等式
图象法
抽象
应用
1.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法，其中正确的说法有 ．（填序号）
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；
④买1件时，售价约为3元.
①
②
③
1
2
x
y
o
2
3
4
1
3
甲
乙
2.共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A，B两种品牌的共享电动车，图象反映了收费y(元)与骑行时间x(min)之间的关系，其中A品牌共享电动车的收费方式对应y1，B品牌共享电动车的收费方式对应y2，当x＝________时，两种品牌共享电动车收费相差4元．
5或40
3.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；
B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？
解：（1）A方案：y1=15+0.2t（t≥0），B方案：
y2=0.3t（t≥0）.
（2）这两个函数的图象如下：
观察图象，可知：当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；
当通话时间少于150分时，选择B方案合算；
当通话时间多于150分时，选择A方案合算.
t（分）
O
50
150
100
10
20
y（元）
50
30
40
●
●
y1 = 15+0.2t
y2 = 0.3t
●

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