资源简介

(共23张PPT)
23.4 实际问题与一次函数
第二十三章 一次函数
课时1 建立一次函数模型
01
能够应用一次函数解决实际问题.
02
能根据实际问题中的文字信息或图象信息，建立分段函数模型.
在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画，那如何用一次函数解决实际问题呢？
①将实际问题抽象为一次函数问题；
②根据条件求得一次函数的解析式；
③结合一次函数的图象和性质分析并解决问题.
任务一：应用一次函数解决实际问题.
活动：某玉米种子的价格为40元/kg，若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折．
（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；
（2）一次购买4 kg玉米种子，需付款多少元.
思考：(1)问题中哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？
(3)画函数图象时应注意什么问题？
(4)求所需付款金额时应注意什么问题？
(2)你能写出函数解析式吗？
某玉米种子的价格为40元/kg，若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折．
(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象：
分析：付款金额与种子价格有关. 而种子价格不是固定不变的，它与购买量有关. 因此，写函数解析式与画函数图象时，应分0≤x≤2和x>2讨论.
解：(1)设购买量为 x kg，付款金额为 y 元.
当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x；
当x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的(x-2)kg（即超过2kg部分按24元/kg（即六折）计价，
函数解析式为y=40×2+24(x-2)=24x+32.
某玉米种子的价格为40元/kg，若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折．
(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象：
分析：付款金额与种子价格有关. 而种子价格不是固定不变的，它与购买量有关. 因此，写函数解析式与画函数图象时，应分0≤x≤2和x>2讨论.
也可以这样表示：
分段函数
函数图象如图所示.
y = 24x+32(x>2)
y = 40x (0≤x≤2)
y
x
O
1
2
80
3
104
某玉米种子的价格为40元/kg，若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折．
(2)一次购买4 kg玉米种子，需付款多少元.
（2）因为4＞2，所以 y=24×4+32=128.
因此，一次购买4kg种子，需付款128元.
抽象一次函数模型的“四步法”：
定变量：找准谁是自变量x，谁是自变量的函数y.
找关系：分析y是如何随着x的变化而变化的．寻找“初始值”(对应b)和“单位变化量”(对应k)．
建模型：根据关系写出y＝kx＋b.
释意义：解释k和b在实际问题中的具体含义．
任务二：能建立分段函数模型.
活动：与同学交流，解决下列问题：
有一个容积为 2 升的圆柱形开口空瓶，小明以 0.8 升/秒的速度匀速向空瓶注水，注满后停止，等 3 秒后，再以 1 升/秒的速度匀速倒空瓶中的水，设所用时间为 x秒，瓶内水的体积为 y 升，y 与 x 的函数关系图象如图所示.
x
O
y
c
b
a
2
问题1：该图中a＝ ；b＝ ；c＝ ；
2.5
7.5
5.5
问题2：该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？
既不是正比例也不是一次函数，这是分段函数.
分段函数：在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函数解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述，这种函数通常称为分段函数.
x
O
y
7.5
5.5
2.5
2
问题3：该函数分成了几段？
3段
问题4：怎样求该函数的解析式呢？
该函数分成了三段，所以应根据自变量的不同取值范围，求其对应的函数关系的表达式.
x
O
y
7.5
5.5
2.5
2
分析：①当 0≤x＜2.5 时，该图象为经过原点的线段，可知这段图象对应的为正比例函数图象，所以其对应的解析式为正比例函数解析式.
解：当 0≤x≤2.5 时，可设此时函数解析式为 y = k1x.
∵图象经过了 (2.5，2)，
∴代入可得 2 = k1×2.5，
解得 k1 = 0.8.
即 y = 0.8x.
x
O
y
7.5
5.5
2.5
2
分析：②当 2.5＜x≤5.5 时，该图象为平行 x 轴的线段，即在此范围内，函数值始终不变.
x
O
y
7.5
5.5
2.5
2
解：当 2.5＜x≤5.5 时，y = 2.
分析：③当 5.5＜x≤7.5 时，该图象为一条不过原点的线段，可知这段图象对应的为一次函数函数图象，所以其对应的解析式为一次函数解析式.
解：当 5.5＜x≤7.5 时，可设此时函数解析式为 y = k2x + b，
∵图象经过了(5.5，2)和(7.5，2)
即 y = -x + 7.5.
可得
5.5k2 + b = 2，
7.5k2 + b = 2，
解得
k2 = -1，
b = 7.5，
x
O
y
7.5
5.5
2.5
2
综上所述：此函数图象的解析式为
y =
0.8x ( 0≤x≤2.5 )，
2 ( 2.5＜x≤5.5)，
-x + 7.5 ( 5.5＜x≤7.5 )
对于分段函数，
一要注意自变量的取值范围；
二要注意分段讨论. 同时，在看图获取信息时，不仅要注意坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中的一些关键点（起点、终点、拐点）所反映出来的信息.
针对本节课的关键词“实际问题与一次函数”，“分段函数”，说说你都学到了哪些知识？
分段函数
一次函数的图象和性质
实际问题
1.歇马杏的上市时间约为每年六月份，果农将摘下的成熟歇马杏销往省外某地.某快递公司的收费标准为：物品不超过 3 kg需付 13 元，以后每增加 1 kg(不足 1 kg按 1 kg计)需增加托运费 1.5 元.直接写出歇马杏的托运量 x (单位：kg)(x＞3)与托运费用y (单位：元)的函数关系式
为　 　.
y＝1.5x＋8.5
2.某实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示的是一种莴笋的高度y(cm)与观察时间x(天)之间的函数图象．由图象可知，这种莴笋可能达到的最大高度是________．
32 cm
3.为了鼓励居民节约用电，某电力公司按月用电量分段收费，居民每月应缴电费 y 元与月用电量 x kW·h 的函数图象是一条折线(如图所示). 根据图象解答下列问题：
(1)求出 y 与 x 之间的函数表达式；
解：(1) 当 0≤x≤100 时，设 y = k1x.
把 (100，65) 代入，得 100k1= 65，
解得 k1 = 0.65，所以 y = 0.65x.
当 x > 100 时，设 y = k2x + b.
把 (100，65)，(130，89) 分别代入，
得
100k2+ b = 65，
130k2+ b = 89.
解得
k2 = 0.8，
b =－15.
所以 y = 0.8x－15.
所以y与x之间的函数表达式为
0.65x，(0≤x≤100)，
0.8x－15，(x＞100).
y =
(2)若某用户某月应缴电费 105 元，则该用户当月用了多少电？
(2) 因为 105 > 65，所以 x > 100.
将 у = 105 代入 y = 0.8x－15，
得 0.8x－15 = 105，
解得 x = 150.
所以该用户当月用了 150 kW·h电.

展开更多......

收起↑