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23.2 一次函数的图象和性质
第二十三章 一次函数
课时3 用待定系数法求一次函数的解析式
01
会用待定系数法求一次函数的解析式.
02
能初步应用一次函数的模型解决简单的实际问题.
问题：前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，如何画出它们的图象？
两点法——两点确定一条直线
思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
任务一：会用待定系数法求一次函数的解析式．
活动：阅读教材P121例4，解答下列问题：
(1)函数图象上的点与其解析式有何关系？什么是待定系数法？
(2)已知一次函数的图象经过点(9，0)和(24，20)，求这个一次函数的解析式.
(3)结合(1)(2)简要归纳用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤.
先设定函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
函数图象上的点必定满足其函数解析式.
(1)函数图象上的点与其解析式有何关系？什么是待定系数法？
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵y=kx+b的图象过点（9，0）与（24，20），
∴
解得：
∴这个一次函数的解析式为
(2)已知一次函数的图象经过点(9，0)和(24，20)，写出函数解析式.
（1）设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)；
（2）列：把图象上的点(x1,y1)，(x2,y2)代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k，b的值；
（4）还原：把k，b的值代入一次函数的解析式.
求一次函数解析式的步骤：
1.能表示如图所示的一次函数图象的解析式是（　　）
A．y=2x+2 B．y=2x-2
C．y=5x+2 D．y=5x-2
A
待定系数法的核心，是利用 “形（函数图像上的点）” 定 “数（解析式中的系数）”，是数形结合思想的重要应用
任务二：能初步应用一次函数的模型解决简单的实际问题.
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
…
活动：“黄金一号”玉米种子的价格为5 元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8折.
(1)填写右表：
(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.（与同学比较列出的解析式和画出的图象是否相同，图象有怎样的特点，说说你的想法）
(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.
O
1
2
x
y
10
3
14
y=5x
y=4x+2
18
4
A
B
C
解：设购买量为x kg，付款金额为y 元.
当0≤x≤2时，
y=5x，
=4x+2，
当x＞2时，
y=2×5+(x-2)×5×0.8
∴付款金额关于购买量的函数解析式为：
画出函数图象是一条折线，如图所示：
y=
5x，(0≤x≤2)
4x+2，(x>2)
∴y=5×1.7
=22(元)
解：购买1.7 kg种子时，
∵1.7＜2，
=8.5(元)
购买5 kg种子时，
∵5＞2，
∴y=4×5+2
因此，购买1.7 kg种子时，需付款8.5元；
购买5 kg种子时，需付款22元.
由上面的函数解析式你能解决下列问题吗？由函数图象是否也能解决呢？求:当分别购买1.7 kg种子和5 kg种子时，各需付款多少元.
思考
O
1
2
x
y
10
3
14
y=5x
y=4x+2,
18
4
A
B
C
,(0≤x≤2)
(x>2)
2.为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x/度与应付电费y/元的关系如图所示，根据图象求y与x的关系式．(1度＝1千瓦时)
y=
，(0＜x≤50）
，(x＞50)
针对本节课的学习，你能回答下面的问题吗？
1.已知两点如何求一次函数的解析式？步骤有哪些？
2.已知函数图象，如何确定实际问题中的函数解析式？
(2)如图是营销人员的月收入y(元)与该月销量x(万件)之间的函数关系图象．
由图象可知，营销员没有推销出产品时，他的月收入是 元．
1. (1)已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么此函数的解析式为 ．
1 600
(3)某市出租车收费标准如下表，设行驶x千米；出租车的运价为y元，则当
0＜x≤3时，y＝ ；当x>3时，y与x的函数关系式为y＝ .
行驶路程 收费
不超过3公里 起步价6元
超过3公里部分 2.1元/km
6
2.1x-0.3
2.某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水.他们先同时打开全部的水笼头放水，后来又关闭了部分水笼头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图，请结合图象回答下列问题：
（1）求当x＞5时，y与x之间的函数关系式；
解：设当x＞5时，y关于x的函数关系式为y=kx+b，
将(5,9)，(7,6)代入y=kx+b中，
解得：
所以x＞5时，y与x之间的函数关系式为：y=-1.5x+16.5
（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用？请计算回答.
解：课间10分钟够用．
接水总量为0.7×40=28（升），
理由如下：
饮水机内剩余水量为30-28=2（升），
当y=2时，有2=-1.5x+16.5，
解得：
∵ ＜10
∴要使40名学生接水完毕，课间10分钟够用．
y=-1.5x+16.5

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