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23.2 一次函数的图象和性质
第二十三章 一次函数
课时2 一次函数的图象和性质
01
会画一次函数的图象，能理解一次函数的性质.
02
能运用一次函数的图象和性质解决简单的问题.
任务一：会画一次函数图象，能理解一次函数的性质．
活动1：小组合作解决下列问题：
(1)画出下列函数的图象．
y=3x，y=3x+2
(2)观察作出的图象，从以下三个方面说说
它们的特点或联系：
a.图象的形状；b.倾斜程度：
c.图象与y轴的交点及在y轴的位置.
x -2 -1 0 1
y=3x
y=3x+2
-3
3
-1
0
2
5
-6
-4
解：列表如下、
描点、连线（如图所示）：
y=3x
y=3x+2
a.图象的形状： .
b.倾斜程度： .
c.图象与y轴的交点及在y轴的位置.
.
都是直线
相同
y=3x经过原点(0，0)，y=3x+2与y轴的交点为(0，2)，在y轴的上方
y=3x向上平移2个
单位可得到y=3x+2
1.比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
小组讨论
2.联系上面的结果，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx(k≠0)有什么关系.
与小组同学交流下列问题，整理归纳得出的结论.
(1)一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
(2)直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移 |b| 个单位长度而得到.
（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）
（画它的图象时也可以用两点法快速画出）
1.将直线y=2x向上平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的直线的解析式是 .
y=2x-1
2.尝试用最简单的方法画出函数y=-x+2和y=3x+1的图象.
解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值
x 0 1
y=-x+2
y=3x+1
2
1
1
4
y=-x+2
y=3x+1
过点(0,2)与点(1,1)画出直线y=-x+2；
过点(0,1)与点(1,4)画出直线y=3x+1.
活动2：小组合作解决下列问题：
(1)在同一直角坐标系中画出函数y=x+1，
y=x-1,y=-2x+1,y=-2x-1的图象.
x … 0 1 …
y=x+1 … …
y=x-1 … …
y=-2x+1 … …
y=-2x-1 … …
1
2
-1
0
1
-1
-1
-3
y=x+1
y=x-1
y=-2x+1
y=-2x-1
解：列表，描点、连线：（如图所示）
(2)观察画出的图象，完成下表，思考一次函数的解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响，说说你的想法.
经过的象限 k的值 b的值 直线从左
往右的变化
y=x+1
y=x-1
y=-2x+1
y=-2x-1
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
1
1
上升
1
-1
上升
-2
1
下降
下降
-2
-1
y=x+1
y=x-1
y=-2x+1
y=-2x-1
在一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象中，
(1)当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
(2)当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
任务二：能运用一次函数的图象和性质解决简单的问题．
活动：小组合作解决下列问题.(要求:写出解答过程，简要说说做题思路)
已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时，
(1)y随x的增大而增大
(2)图象经过第一、二、四象限？
(3)直线与y轴的交点在x轴上方？
已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时，
(1)y随x的增大而增大
(2)图象经过第一、二、四象限？
解：(1)∵y随x的增大而增大，
∴1-2m＞0，
解得：m＜
∴当m＜ 时，y随x的增大而增大.
(2)∵图象经过第一、二、四象限，
∴1-2m＜0，m+1＞0，
解得：m＞
∴当m＞ 时，图象经过第一、二、四象限.
(3)直线与y轴的交点在x轴上方？
(3)∵直线与y轴交点在x轴上方，
∴m+1＞0，
解得m＞-1，
且有1-2m≠0，
即m≠ ，
∴当m＞-1且m≠ 时，直线与y轴交点在x轴上方．
已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时，
3.一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x增大而减小，则m的范围是 .
m＜3
图象
性质
图象的平移
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、二、四象限
由左向右上升
由左向右下降
直线
k＞0
b＞0
k＜0
b＜0
b＜0
b＞0
经过第二、三、四象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
k＞0
k＜0
正比例函数y=kx的图象
向上平移b(b＞0)个单位长度
向下平移b(b＞0)个单位长度
一次函数y=kx+b的图象
一次函数y=kx-b的图象
一次函数
针对本节课的关键词“一次函数的图象与性质”，说说你都学到了哪些知识？
1.一次函数y=-5x-2的大致图象为（ ）
A B C D
D
(1)在同一直角坐标系中，直线 y =-x +5与 y =-x的位置关系是 ，直线y =-x 可以看作由直线 y = -x+5向 平移 个单位长度得到的.
(2)直线y =2x-3与x 轴交点的坐标为 ；与y 轴交点的坐标为 ；图象经过第____________象限， y 随x 的增大而________ ．
（0,-3）
一、三、四
增大
（1.5,0）
平行
2.填一填：
下
5
3.已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(2n－4).
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上？
解：(1)由题意，得2m＋4＜0，解得m＜－2，
∴当m＜－2时，y随x的增大而减小．
∴当m≠－2且n＜2时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上．
(2)由题意，得
2m+4 ≠ －2，
2n-4＜0，
∴
m ≠ －2，
n＜2，

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