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23.2 一次函数的图象和性质
第二十三章 一次函数
课时1 正比例函数的图象和性质
01
会用描点法画正比例函数的图象，并归纳出正比例函数图象的性质及特点.
02
掌握正比例函数图象的性质及特点的简单运用.
为了更好地借助函数认识运动变化现象，需要研究函数的性质，函数的性质能更好地刻画运动变化现象的变化规律.
在函数性质的研究中，函数图象由于其直观性，经常扮演着重要的角色.
我们从特殊的一次函数——正比例函数开始，利用图象研究其性质.
任务一：画正比例函数的图象，归纳其图象的性质及特点.
活动：回顾画函数图象的方法，画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
y=2x； y=-x
①列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …
y=-x … …
-4
-2
0
2
4
②描点、连线：
x
y
1
2
3
-2
-1
-3
1
2
3
-2
-1
-3
O
4
4
-4
-4
y=2x
y=-x
2
1
0
-1
-2
通过观察可以发现：
正比例 函数 相同点 不同点
y=2x
y=-x
x
y
1
2
3
-2
-1
-3
1
2
3
-2
-1
-3
O
4
4
-4
-4
y=2x
y=-x
都是经过原点的一条直线
经过第一、三象限，直线从左往右上升
经过第二、四象限，
直线从左往右下降
1.对于正比例函数y＝kx(k≠0)，k的值与函数图象经过的象限有什么联系？
小组讨论
2.经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
与同学交流下列问题，并整理归纳得出的结论.
两点确定一条直线，可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
它是经过原点的一条直线,我们称它为直线y=kx.
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)图象的性质与特点：
k>0
经过第一、三象限，
y随x的增大而增大
k<0
经过第二、四象限，
y随x的增大而减小
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) ； (2)y=5x
x … 0 1 …
… …
y=5x … …
0
0
5
解：选取原点和正比例函数上另外一个点，
列表如下：
x
y
1
2
3
-2
-1
-3
1
2
3
-2
-1
-3
O
4
5
6
4
y=5x
描点、连线：
思考：由正比例函数的解析式，你能说明它的函数值 y 随自变量 x 的增大而增大(或减小)的道理吗？
解：正比例函数的解析式为 y=kx (k为常数且k ≠ 0).
当自变量x增大时，设x的增量为 Δx > 0，
则对应的函数值增量为：Δy=k(x+Δx)-kx =kΔx.
若k > 0，则 Δy=kΔx > 0，即y随x增大而增大；
若k < 0，则 Δy=kΔx < 0，即y随x增大而减小.
所以，当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小.
任务二：掌握正比例函数图象的性质及特点的简单运用.
活动：小组合作解决下列问题(要求：写出解答过程，简要说说做题思路)
已知正比例函数y=(2-k)x.
(1)若函数图象经过第二、四象限，试求k的取值范围.
(2)若y的值随x的增大而增大，求k的取值范围
(3)若点(1,-2)在它的图象上，求它的表达式.
已知正比例函数y=(2-k)x.
(1)若函数图象经过第二、四象限，试求k的取值范围.
(2)若y的值随x的增大而增大，求k的取值范围
(3)若点(1,-2)在它的图象上，求它的表达式.
解得k=4.
解：(1)∵正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限，
∴2-k＜0，
解得k＞2.
(2)∵正比例函数y=(2-k)x中，y的值随x的增大而增大，
∴2-k＞0，
解得k＜2.
(3)将点(1,-2)代入函数解析式y=(2-k)x,
所以函数解析式为y=-2x.
2.已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值随着x值的增大而增大，求k的值.
解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）,
∴25=k·k，
解得k=±5.
又∵y的值随着x值的增大而增大，
∴k>0，故k=5.
针对本节课的关键词“正比例函数的图象与性质”，说说你都学到了哪些知识？
正比例函数
图象
性质
y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
直线经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大
k＞0
直线经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小
k＜0
1.已知正比例函数y=kx (k≠0)，当x=-1时， y=-2，则它的图象大致是( )
C
2.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m 时，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m 时，y 随x 的增大而减小；
（3）当m 时，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
＜-2
=0.5
3.如图为正比例函数，，在同一平面直角坐标系中的图象，则比例系数k，m，n的大小关系是_____________.
解：正比例函数，的图象经过第一、三象限，
，，
的图象比的图象上升得快，，
的图象经过第二、四象限，，
．

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