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2026 年中招学科第一次调研试卷
九年级数学参考答案
一、选择题：（每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C B A D A B D
二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）
1
11. 3x3（答案不唯一） 12. -3＜x≤4 13. 14.7
3 6
15.2 5或 2 2（写对一个给 2分，写出另一个写错不扣分）
三、解答题：（本大题共 8道小题，满分 75分）
1
16. 1 1（10 分）（1）计算： 3 × .
9 3
1
解：原式＝3× －3 ……………………………3分
3
＝1－3＝﹣2. ……………………………5分
2 1 2
（2）化简：
2
÷
2 +1 2
.
1 1
2
解：原式＝ 2 ( 1)( + 1)
2
……………………………2分
1 1
= 2 +2 2 ……………………………4分
1 1
= 2 . ……………………………5分
1
17.（9分）解：（1）40，③； ……………………………2分
（2）作图略；
【②组人数 40×20%＝8人，④组人数为 40－（2＋8＋14＋4）＝12人】 ……………4分
（3）①240 ……………………………6分
②∵320＜240，
∴今年学生视力在 4.8≤ x ≤5.3 范围内的人数相比去年减少了 80 人. ………………7分
建议：A.读书不要在光线不好的地方看书，做作业时坐姿要端正；B.保证充足的睡眠时间，
不要熬夜；C.减少电子产品的使用等。（合理即可） …………………9分
18.（9分）解：（1）如图所示，射线 BP即为所求； ……………………………3分
（2）∵AB＝AC，∠BAC=36°
∴∠ABC 180° ∠ ＝∠ACB＝ = 72°， ……………5分
2
由（1）知射线 BP平分∠ABC，
∴∠ABD 1＝ ∠ABC 1＝ × 72° = 36°，
2 2
即∠BAC＝∠ABD=36°， ……………………………7分
∴ ＝
∴AD＝BC. ……………………………9分
19.（9分）解：（1）∵点 A（﹣1，3）与点 B关于 轴对称，
∴B点坐标为（1，3），

又∵反比例函数 = 经过点 B，则 3 = ，∴ = 3，
1
= 3∴反比例函数的表达式为： . ……………………3分

（2）由题意知，A（﹣1，3），B（1，3），且 B，C关于原点对称，
∴C（﹣1，﹣3），AB＝2, AB⊥ 轴，AC⊥ 轴，OB＝OC
∴CF＝OE＝3，∠OFC=∠BEF，OF＝BE＝1，
∴△OCF≌△BOE(SAS). ……………………………5分
又∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2，
∴ 阴影 = 四边形 + △ = 四边形 + △ = □
= = 2 × 3 = 6. ……………………………7分
（3）2 . ……………………………9分
20.（9 分）解：（1）15° ……………2分
（2）由题意知，∠O＝90°，AO＝800，∠CAO＝45°，∠ =60°
在 Rt△AOC中，∠ACO＝90°－∠CAO＝45°，
即∠CAO＝∠ACO，∴AO＝OC＝800. ……………………4分
在 Rt△AOB中，∵ = ∠ ，

∴OB=AO ∠ = 800 × 60° = 800 3. ……………………………6分
∴BC＝OB－OC＝800 3 800 ≈ 586. ……………………………8分
答：景点 B到休息区 C之间的距离约为 586m. ……………………………9分
21.（9分）解：（1）设 A款机器人的单价为 x万元，B款机器人的单价为 y万元．
则 5x 4y 22 ， ……………………………2分
3x 8y 30
x 2

解得： y 3
答：A款机器人的单价为 2万元，B款机器人的单价 3万元。……………………………4分
（2）设购买 A款机器人 m辆，则购买 B款机器人（15-m）辆，总费用为 W万元，
由题意得：W=2m+3（15 - m）= - m+45， ……………………………6分
又 m≤2（15-m)，解得 m≤10， ……………………………7分
∵-1 小于 0，∴W 随着 m 的增大而减小 , 故当 m=10 时，W 有最小值，此时最小值为
W=-10+45=35，此时 15-10=5， ……………………………8分
答：购买 10台 A款机器人，5台 B款机器人最省钱，最省钱费用为 35万元。 ……9分
22.（10分）解：（1）由题意可知，抛物线的顶点 P的坐标为（5，9），
可设抛物线的表达式为： = 5 2 + 9， ………………………2分
又经过原点 O（0，0），代入，得 0 = 0 5 2 + 9，
9
解得： = ， …………………………4分
25
9
∴抛物线的表达式为： = 5 2 + 9. ………………5分
25
（2）符合规定，理由如下： ………6分
由题意可知，点 A，B之间的距离为 6m，且点 A与点 B关于对称轴 x=5对称，
因为 OE=10，AB=6，所以点 A 10 6的横坐标为 =2，
2
x 2 = 9把 ＝ 代入 5 2 + 9 得：
25
= 9 2 5 2 + 9 = 144 = 5.76. …………………………8分
25 25
因为 4＜5.76＜6，所以师傅安装的 LED照明灯符合规定. …………9分
23.解：（1）30 ，直角三角形；………………………2分
（2）四边形 BFEP为菱形，理由如下：………………………3分
由（1）和对折知，∠A＝∠PEB＝30°，又 ∵EP∥BF，∴∠PEB＝∠EBF＝30°.
∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝∠ABC－∠EBF＝90°－30°＝60°，
1
由对折得：∠ABP＝∠EBP＝ ∠ABE＝30°.
2
∴∠A＝∠ABP，∴PA＝PB，由对折知，PA＝PE，∴PB＝PE. …………5分
又∠BPF＝∠A＋∠ABP＝60°，∠PFB＝90°－∠A＝60°
∴∠PFB＝∠BPF，即 PB＝BF，
∴PE＝BF，又∵PE∥BF，∴四边形 BFEP为平行四边形， ………………7分
又 PB＝PE，∴四边形 BFEP为菱形.………………………8分

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