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浙江省义乌市望道中学2026年九年级下学期3月月考数学试题
1．（2026九下·义乌月考）-的相反数是 （　　）
A．5 B．-5 C．- D．
2．（2026九下·义乌月考）如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
3．（2026九下·义乌月考）双江湖新区位于浙江省义乌市西南部，是义乌市重点建设的未来城市新区.2026年多项重大工程取得突破性进展或进入新阶段，年度计划完成投资超过65亿元，将数65亿用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
4．（2026九下·义乌月考）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（　　）
A． B． C． D．
5．（2026九下·义乌月考）若反比例函数 的图象在一、三象限内，在图象上有两点A(-3，y1)， B(- ，y2)，则y1与y2的大小关系(　　)
A． B． C． D．无法确定
6．（2026九下·义乌月考）如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，设每一个小长方形的长和宽分别为 xcm和 ycm，则根据题意列方程组正确的是(　　)
A． B． C． D．
7．（2026九下·义乌月考）小明调查了班里名同学本学期购买课外书的本数，并将结果绘制成了如图所示的扇形统计图．则下列说法正确的是（　　）
A．的值为 B．众数为 C．平均数为 D．中位数为
8．（2026九下·义乌月考）如图， ∠AOB=150°， OC平分∠AOB， P为OC上一点， PD∥OA交OB于点 D， PE⊥OA 于点 E.若 PD=4，则 PE的长为(　　)
A．2 B．2.5 C．3 D．4
9．（2026九下·义乌月考）如图1，将半径为2，圆心角为90°的扇形 BAC绕A 点逆时针旋转60°，点 B，C的对应点分别为点 D，E，则阴影部分的面积为(　　)
A． B． C． D．
10．（2026九下·义乌月考）已知二次函数 是实数，a>0)，A(1-m，n)，B(1+m，n)是函数图象上两个不同的点，下列说法中正确的是(　　)
A．若m<1，则(-1-m)n>0 B．若 m>1，则(1+m)n<0
C．若m>1，则(1+m)n>0 D．若 m<1，则(-1-m)n<0
11．（2026九下·义乌月考） 因式分解：　 　
12．（2026九下·义乌月考）不等式组 的解集是　 　.
13．（2026九下·义乌月考）一个不透明的袋子里装有3个红球、5个白球和8个蓝球，这些球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个，摸到白球的概率是　 　.
14．（2026九下·义乌月考）如图，在矩形ABCD中， AB=6， AD=8， AE平分∠BAD交BC于点 E，点F、G分别是AD、AE 的中点，则 FG 的长为　 　.
15．（2026九下·义乌月考）定义：a是不为1的有理数，我们把 称为a的衍生数.如：2的衍生数是 的衍生数是 已知 是a1的衍生数，a3是a2的衍生数，a4是a3的衍生数，…，依此类推，则a2026=　 　.
16．（2026九下·义乌月考）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是 半径为2，函数 的图象被⊙P 截得的弦AB的长为，则a=　 　．
17．（2026九下·义乌月考）计算：
18．（2026九下·义乌月考）解分式方程：
19．（2026九下·义乌月考）为进一步落实好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查.并将结果绘制成如下统计图(不完整).
（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图.
（2）求扇形统计图中表示“不满意”的扇形圆心角度数.
（3）若该校共有师生1400名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数.
20．（2026九下·义乌月考）如图，四边形 BCGE为平行四边形，BD平分∠ABC交EG于点 D，延长BE，CD交于点A.
（1）求证：ED=BE.
（2）若 求 的值.
21．（2026九下·义乌月考）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）在图中找到 D 点，连接AD，使 AD//BC(D 为格点)；
（2）连接 CD，则线段 CD 的长为　 　；
（3）若E为BC的中点，求 tan∠CAE的值.
22．（2026九下·义乌月考）【文化欣赏】π(圆周率)的估算方法贯穿了数学发展史.其中阿基米德使用正九十六边形，利用(其中C为周长，d为直径)，估算出π的值.
【应用体验】
（1）如图1，正六边形内接于半径为1的圆内，求这个正六边形的周长并用此值估算π的值.
（2）如图2，半径为1的圆内切于正八边形，请求这个正八边形的周长并用此值估算π的值.
（3）实际圆的周长介于内接正六边形周长与外切正八边形周长之间，请用这两个近似值的平均数来估算π的值．[（取1.41）]
23．（2026九下·义乌月考）已知二次函数 (其中a为常数)，
（1）将二次函数 化为顶点式，并写出它的最小值．
（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别为A、B(点A 在点B左侧)，与y轴交于点C，当△ABC 的面积为3时，求a的值．
（3）当a=2时，是否存在实数t，使得t≤x≤t+2时二次函数 最大值与最小值的差为8 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
24．（2026九下·义乌月考）如图，已知在△ABC中， ∠A=90°， AC=8， AB=6， E为CB边上一点，以EB为直径作圆，
（1）当圆与AC 相切时，求 EB的长；
（2）当圆与线段AC有交点时，记其一个交点为D，连接BD、DE，把 △DEC沿DE翻折得△DEN，证明： ∠ADB=∠NDB；
（3）在(2)的条件下，当N恰好落在圆上时，求BE 的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】-的相反数是．
故选D．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，
∵m∥n，
∴∠1=∠4=40°，
∵∠5=180°-∠2-∠4=180°-30°-40°=110°，
∴∠3=180°-∠5=180°-110°=70°.
故答案为：B.
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠4的度数；再利用三角形的内角和为180° ，可得到∠5=180°-∠2-∠4，代入计算求出∠5的度数；然后利用∠3=180°-∠5，由此可求出∠3的度数.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 亿．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．【答案】C
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由图形可得，从正面看这个几何体的形状图是：
，
故选：C．
【分析】本题考查从不同方向看几何体.根据图形得到小立方体的个数，其中主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，即可求解.
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限内，
∴在每一象限内，随的增大而减小，
∵，
∴，
故选A．
【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限时，在每一象限内，随的增大而减小解答即可．
6．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图示可得，
故选：B．
【分析】 设每一个小长方形的长和宽分别为 xcm和 ycm， 根据图示可得“大矩形的宽为，小矩形的长是宽的3倍”列方程组解答即可．
7．【答案】D
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：A：m%=1-20%-25%-10%=45%，故m-45，A错误；
B：由统计图得出，购买3本的人数最多，则众数为3，B错误；
C：平均数为，C错误；
故答案为：D
【分析】根据众数，加权平均数，中位数的定义即可求出答案。
8．【答案】A
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵PD∥OA，∠AOB=150°，
∴∠PDO+∠AOB=180°，
∴∠PDO=30°，
过P作PF⊥OB于F，
∵PD=4，
∴PF=×PD=2，
∵PE⊥OA，OC平分∠AOB，
∴FO=PE=2，
故选：A．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠PDO的度数，过P作PF⊥OB于F，30°的直角三角形的性质求出PF的长，然后根据角平分线的性质解答即可.
9．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：连接BD，
由题意得，AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴阴影部分的面积=
=π+，
故选A．
【分析】连接BD，根据旋转的性质得到△ABD为等边三角形，即可得到∠ABD=60°，根据扇形面积公式解答即可．
10．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用；分类讨论
【解析】【解答】解：∵和纵坐标相等，
∴ 两点关于二次函数对称轴对称，二次函数对称轴为直线，
∵ 二次函数的对称轴为，
∴，得，
∴ 二次函数解析式为，将代入得：，
∵，
当时，∵，，，∴，故B错误，C正确；
当时，若，则，若，则，故A，D错误．
故选：A.
【分析】根据二次函数的对称性求出二次函数的对称轴为x=1，即可得到b=-2a，即可得到二次函数为，将B点坐标代入求出n的值，然后分为或两种情况计算判断解答即可．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：=，
故答案为： .
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
故不等式的解集为：．
故答案为：．
【分析】先求出不等式①的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小打中间找，大大小小找不到”得到公共解集即可.
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：袋子中球的总个数为：，其中白球的个数为，
因此摸到白球的概率为．
故答案为：．
【分析】根据概率公式计算即可．
14．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点F、G分别为、的中点，
∴，
故答案为：．
【分析】连接．由矩形的性质和角平分线的定义求出，即可得到，然后根据勾股定理求出DE长，根据三角形中位线定理解答即可．
15．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：根据衍生数定义可得，
，
，
，
…，
显然每3个数循环一次，
又因为，故和的值相等，即．
故答案为：.
【分析】根据衍生数的定义求出、、、…，即可得到每3个数为一个循环组依次循环，用2026除以3，根据余数解答即可．
16．【答案】4，0
【知识点】点的坐标；垂径定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：作轴于，交于，作于，连接，如图，
∵的圆心坐标是，
∴，
把代入得，
∴点坐标为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
在中，，
，
，
∴，
∴，
故
【分析】作轴于，交于，作于，连接，即可得到，然后求出点D的坐标，进而求出PD长，进而求出∠PDE的正切，再根据垂径定理求出，在中，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出，列方程解答即可课．
17．【答案】解：原式
【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算绝对值，负整数指数次幂，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
18．【答案】解：
两边同乘最简公分母，得 ，
去括号，得 ，
移项整理，得 ，
解得 ，
检验：当时， ，
是原分式方程的解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以(x+2)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值，并检验解答即可.
19．【答案】（1）解：师生人数为．
，
补全条形统计图如图：
（2）解：，
答：扇形统计图中表示“不满意”的扇形圆心角度数为．
（3）解：（人），
答：估计全校师生对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数有1330人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据“很满意”人数除以占比求出调查的师生人数，然后补全条形统计图即可；
（2）根据（1）中所求的“不满意”的人数占比乘以360°解答即可；
（3）运用1400乘以“很满意”或“满意”的占比解答即可．
20．【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到，然后根据平行四边形的性质得到，再根据两直线平行，内错角相等得到，即可得到，再根据等角对等边得到结论即可；
（2）由（1）可得，然后根据平行得到△ADE∽△CDG，再根据对应边成比例解答即可．
21．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）
（3）解：，，，
∴，
∴∠BAC=90°，
又∵点E是BC的中点，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠BCA，
∴ tan∠CAE=tan∠BCA=.
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角；在网格中求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：（2）由网格可得，；
故答案为：；
【分析】（）根据网格特征画图即可；
（）根据勾股定理求出的长度；
（）先根据勾股定理的逆定理求出∠BAC=90°，然后根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得到AE=EC，即可得到∠EAC=∠BCA，然后根据正切的定义解答即可．
22．【答案】（1）解：如图，连接、，
∵正六边形，
∴，
又，
∴是等边三角形，
∴，
∴圆的直径为，
∴正六边形的周长为，
根据题意可得到，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵正八边形，
∴，
∵圆内切于正八边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴正八边形的周长为：，
圆的直径为，
根据题意可得到，
∴；
（3）解：∵这两个近似值为和，
故这两个近似值的平均数为．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；圆内接正多边形；平均数及其计算；解直角三角形—边角关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）连接、，即可得到是等边三角形，进而得到，求出正六边形的周长，即可估算出的值；
（2）如图，连接，根据HL得到，根据对应角相等得到，然后根据正切的定义求出长，求出正八边形的周长，估算出的值；
（3）把（1）（2）估算出的π值求平均值解答即可.
23．【答案】（1）解：
即二次函数化为顶点式，
∵抛物线开口向上，
∴当时，它的最小值为．
（2）解：当时，，
∴，
解得
∵点A在点B左侧，
∴
∴，
当时，，
∴，
∵的面积为3，
∴，
则或（不合题意，舍去）
解得或；
（3）解：当时，，
∴抛物线的对称轴为直线，
当即时，在上，随着的增大而减小，
∴当时，有最大值，当时，有最小值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴，
解得，
当时，在上，随着的增大而增大，
∴当时，有最小值，当时，有最大值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴，
解得，
当即时，当时有最小值，
比较与值求最大值，
当时，即时，时，有最大值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴
解得，
∵，
∴不合题意，舍去，
当时，即时，时，有最大值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴
解得，
∵，
∴不合题意，舍去，
∴存在的值，或．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数-面积问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式，根据顶点坐标得到最值解答即可；
（2）令y=0，解方程求出点A，B的横坐标的值，求出的长；令x=0求出y的值得到点的坐标，然后利用三角形面积公式求出a的值解答即可；
（3）当a=2时求出抛物线的对称轴为直线x=2，然后分为，，三种情况，根据二次函数的增减性求出最大值和最小值，列方程求出t的值解答即可．
24．【答案】（1）解：在中，，
由勾股定理得：，
设的中点为，圆与的切点为，设圆的半径为，则、、，
圆与相切，
，
，
，
，
，
，
解得
；
（2）证明：是圆的直径，
，
，
，
由翻折的性质可知：，
，
，
；
（3）解：、，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，
，
在中，，
在中，，
，
，
解得．
【知识点】切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出的长，设的中点为，圆与的切点为，设圆的半径为，然后根据切线的性质，利用两角对应相等得到，然后根据对应边成比例求出r的值，即可求解；
（2）根据圆周角定理的推论可得，进而可得，由翻折的性质得到，再根据等交的余角相等进而证明结论即可；
（3）根据圆周角定理的推论得到，根据等角对等边可得，设，在中根据勾股定理求出的值，然后根据余弦的额定义求出的长解答即可．
1 / 1浙江省义乌市望道中学2026年九年级下学期3月月考数学试题
1．（2026九下·义乌月考）-的相反数是 （　　）
A．5 B．-5 C．- D．
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】-的相反数是．
故选D．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键
2．（2026九下·义乌月考）如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，
∵m∥n，
∴∠1=∠4=40°，
∵∠5=180°-∠2-∠4=180°-30°-40°=110°，
∴∠3=180°-∠5=180°-110°=70°.
故答案为：B.
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠4的度数；再利用三角形的内角和为180° ，可得到∠5=180°-∠2-∠4，代入计算求出∠5的度数；然后利用∠3=180°-∠5，由此可求出∠3的度数.
3．（2026九下·义乌月考）双江湖新区位于浙江省义乌市西南部，是义乌市重点建设的未来城市新区.2026年多项重大工程取得突破性进展或进入新阶段，年度计划完成投资超过65亿元，将数65亿用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 亿．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．（2026九下·义乌月考）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由图形可得，从正面看这个几何体的形状图是：
，
故选：C．
【分析】本题考查从不同方向看几何体.根据图形得到小立方体的个数，其中主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，即可求解.
5．（2026九下·义乌月考）若反比例函数 的图象在一、三象限内，在图象上有两点A(-3，y1)， B(- ，y2)，则y1与y2的大小关系(　　)
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限内，
∴在每一象限内，随的增大而减小，
∵，
∴，
故选A．
【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限时，在每一象限内，随的增大而减小解答即可．
6．（2026九下·义乌月考）如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，设每一个小长方形的长和宽分别为 xcm和 ycm，则根据题意列方程组正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图示可得，
故选：B．
【分析】 设每一个小长方形的长和宽分别为 xcm和 ycm， 根据图示可得“大矩形的宽为，小矩形的长是宽的3倍”列方程组解答即可．
7．（2026九下·义乌月考）小明调查了班里名同学本学期购买课外书的本数，并将结果绘制成了如图所示的扇形统计图．则下列说法正确的是（　　）
A．的值为 B．众数为 C．平均数为 D．中位数为
【答案】D
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】解：A：m%=1-20%-25%-10%=45%，故m-45，A错误；
B：由统计图得出，购买3本的人数最多，则众数为3，B错误；
C：平均数为，C错误；
故答案为：D
【分析】根据众数，加权平均数，中位数的定义即可求出答案。
8．（2026九下·义乌月考）如图， ∠AOB=150°， OC平分∠AOB， P为OC上一点， PD∥OA交OB于点 D， PE⊥OA 于点 E.若 PD=4，则 PE的长为(　　)
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵PD∥OA，∠AOB=150°，
∴∠PDO+∠AOB=180°，
∴∠PDO=30°，
过P作PF⊥OB于F，
∵PD=4，
∴PF=×PD=2，
∵PE⊥OA，OC平分∠AOB，
∴FO=PE=2，
故选：A．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠PDO的度数，过P作PF⊥OB于F，30°的直角三角形的性质求出PF的长，然后根据角平分线的性质解答即可.
9．（2026九下·义乌月考）如图1，将半径为2，圆心角为90°的扇形 BAC绕A 点逆时针旋转60°，点 B，C的对应点分别为点 D，E，则阴影部分的面积为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：连接BD，
由题意得，AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴阴影部分的面积=
=π+，
故选A．
【分析】连接BD，根据旋转的性质得到△ABD为等边三角形，即可得到∠ABD=60°，根据扇形面积公式解答即可．
10．（2026九下·义乌月考）已知二次函数 是实数，a>0)，A(1-m，n)，B(1+m，n)是函数图象上两个不同的点，下列说法中正确的是(　　)
A．若m<1，则(-1-m)n>0 B．若 m>1，则(1+m)n<0
C．若m>1，则(1+m)n>0 D．若 m<1，则(-1-m)n<0
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用；分类讨论
【解析】【解答】解：∵和纵坐标相等，
∴ 两点关于二次函数对称轴对称，二次函数对称轴为直线，
∵ 二次函数的对称轴为，
∴，得，
∴ 二次函数解析式为，将代入得：，
∵，
当时，∵，，，∴，故B错误，C正确；
当时，若，则，若，则，故A，D错误．
故选：A.
【分析】根据二次函数的对称性求出二次函数的对称轴为x=1，即可得到b=-2a，即可得到二次函数为，将B点坐标代入求出n的值，然后分为或两种情况计算判断解答即可．
11．（2026九下·义乌月考） 因式分解：　 　
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：=，
故答案为： .
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解.
12．（2026九下·义乌月考）不等式组 的解集是　 　.
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
故不等式的解集为：．
故答案为：．
【分析】先求出不等式①的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小打中间找，大大小小找不到”得到公共解集即可.
13．（2026九下·义乌月考）一个不透明的袋子里装有3个红球、5个白球和8个蓝球，这些球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个，摸到白球的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：袋子中球的总个数为：，其中白球的个数为，
因此摸到白球的概率为．
故答案为：．
【分析】根据概率公式计算即可．
14．（2026九下·义乌月考）如图，在矩形ABCD中， AB=6， AD=8， AE平分∠BAD交BC于点 E，点F、G分别是AD、AE 的中点，则 FG 的长为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点F、G分别为、的中点，
∴，
故答案为：．
【分析】连接．由矩形的性质和角平分线的定义求出，即可得到，然后根据勾股定理求出DE长，根据三角形中位线定理解答即可．
15．（2026九下·义乌月考）定义：a是不为1的有理数，我们把 称为a的衍生数.如：2的衍生数是 的衍生数是 已知 是a1的衍生数，a3是a2的衍生数，a4是a3的衍生数，…，依此类推，则a2026=　 　.
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：根据衍生数定义可得，
，
，
，
…，
显然每3个数循环一次，
又因为，故和的值相等，即．
故答案为：.
【分析】根据衍生数的定义求出、、、…，即可得到每3个数为一个循环组依次循环，用2026除以3，根据余数解答即可．
16．（2026九下·义乌月考）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是 半径为2，函数 的图象被⊙P 截得的弦AB的长为，则a=　 　．
【答案】4，0
【知识点】点的坐标；垂径定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：作轴于，交于，作于，连接，如图，
∵的圆心坐标是，
∴，
把代入得，
∴点坐标为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
在中，，
，
，
∴，
∴，
故
【分析】作轴于，交于，作于，连接，即可得到，然后求出点D的坐标，进而求出PD长，进而求出∠PDE的正切，再根据垂径定理求出，在中，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出，列方程解答即可课．
17．（2026九下·义乌月考）计算：
【答案】解：原式
【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算绝对值，负整数指数次幂，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
18．（2026九下·义乌月考）解分式方程：
【答案】解：
两边同乘最简公分母，得 ，
去括号，得 ，
移项整理，得 ，
解得 ，
检验：当时， ，
是原分式方程的解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以(x+2)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值，并检验解答即可.
19．（2026九下·义乌月考）为进一步落实好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查.并将结果绘制成如下统计图(不完整).
（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图.
（2）求扇形统计图中表示“不满意”的扇形圆心角度数.
（3）若该校共有师生1400名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数.
【答案】（1）解：师生人数为．
，
补全条形统计图如图：
（2）解：，
答：扇形统计图中表示“不满意”的扇形圆心角度数为．
（3）解：（人），
答：估计全校师生对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数有1330人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据“很满意”人数除以占比求出调查的师生人数，然后补全条形统计图即可；
（2）根据（1）中所求的“不满意”的人数占比乘以360°解答即可；
（3）运用1400乘以“很满意”或“满意”的占比解答即可．
20．（2026九下·义乌月考）如图，四边形 BCGE为平行四边形，BD平分∠ABC交EG于点 D，延长BE，CD交于点A.
（1）求证：ED=BE.
（2）若 求 的值.
【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到，然后根据平行四边形的性质得到，再根据两直线平行，内错角相等得到，即可得到，再根据等角对等边得到结论即可；
（2）由（1）可得，然后根据平行得到△ADE∽△CDG，再根据对应边成比例解答即可．
21．（2026九下·义乌月考）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）在图中找到 D 点，连接AD，使 AD//BC(D 为格点)；
（2）连接 CD，则线段 CD 的长为　 　；
（3）若E为BC的中点，求 tan∠CAE的值.
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）
（3）解：，，，
∴，
∴∠BAC=90°，
又∵点E是BC的中点，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠BCA，
∴ tan∠CAE=tan∠BCA=.
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角；在网格中求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：（2）由网格可得，；
故答案为：；
【分析】（）根据网格特征画图即可；
（）根据勾股定理求出的长度；
（）先根据勾股定理的逆定理求出∠BAC=90°，然后根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得到AE=EC，即可得到∠EAC=∠BCA，然后根据正切的定义解答即可．
22．（2026九下·义乌月考）【文化欣赏】π(圆周率)的估算方法贯穿了数学发展史.其中阿基米德使用正九十六边形，利用(其中C为周长，d为直径)，估算出π的值.
【应用体验】
（1）如图1，正六边形内接于半径为1的圆内，求这个正六边形的周长并用此值估算π的值.
（2）如图2，半径为1的圆内切于正八边形，请求这个正八边形的周长并用此值估算π的值.
（3）实际圆的周长介于内接正六边形周长与外切正八边形周长之间，请用这两个近似值的平均数来估算π的值．[（取1.41）]
【答案】（1）解：如图，连接、，
∵正六边形，
∴，
又，
∴是等边三角形，
∴，
∴圆的直径为，
∴正六边形的周长为，
根据题意可得到，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵正八边形，
∴，
∵圆内切于正八边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴正八边形的周长为：，
圆的直径为，
根据题意可得到，
∴；
（3）解：∵这两个近似值为和，
故这两个近似值的平均数为．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；圆内接正多边形；平均数及其计算；解直角三角形—边角关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）连接、，即可得到是等边三角形，进而得到，求出正六边形的周长，即可估算出的值；
（2）如图，连接，根据HL得到，根据对应角相等得到，然后根据正切的定义求出长，求出正八边形的周长，估算出的值；
（3）把（1）（2）估算出的π值求平均值解答即可.
23．（2026九下·义乌月考）已知二次函数 (其中a为常数)，
（1）将二次函数 化为顶点式，并写出它的最小值．
（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别为A、B(点A 在点B左侧)，与y轴交于点C，当△ABC 的面积为3时，求a的值．
（3）当a=2时，是否存在实数t，使得t≤x≤t+2时二次函数 最大值与最小值的差为8 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：
即二次函数化为顶点式，
∵抛物线开口向上，
∴当时，它的最小值为．
（2）解：当时，，
∴，
解得
∵点A在点B左侧，
∴
∴，
当时，，
∴，
∵的面积为3，
∴，
则或（不合题意，舍去）
解得或；
（3）解：当时，，
∴抛物线的对称轴为直线，
当即时，在上，随着的增大而减小，
∴当时，有最大值，当时，有最小值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴，
解得，
当时，在上，随着的增大而增大，
∴当时，有最小值，当时，有最大值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴，
解得，
当即时，当时有最小值，
比较与值求最大值，
当时，即时，时，有最大值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴
解得，
∵，
∴不合题意，舍去，
当时，即时，时，有最大值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴
解得，
∵，
∴不合题意，舍去，
∴存在的值，或．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数-面积问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式，根据顶点坐标得到最值解答即可；
（2）令y=0，解方程求出点A，B的横坐标的值，求出的长；令x=0求出y的值得到点的坐标，然后利用三角形面积公式求出a的值解答即可；
（3）当a=2时求出抛物线的对称轴为直线x=2，然后分为，，三种情况，根据二次函数的增减性求出最大值和最小值，列方程求出t的值解答即可．
24．（2026九下·义乌月考）如图，已知在△ABC中， ∠A=90°， AC=8， AB=6， E为CB边上一点，以EB为直径作圆，
（1）当圆与AC 相切时，求 EB的长；
（2）当圆与线段AC有交点时，记其一个交点为D，连接BD、DE，把 △DEC沿DE翻折得△DEN，证明： ∠ADB=∠NDB；
（3）在(2)的条件下，当N恰好落在圆上时，求BE 的长.
【答案】（1）解：在中，，
由勾股定理得：，
设的中点为，圆与的切点为，设圆的半径为，则、、，
圆与相切，
，
，
，
，
，
，
解得
；
（2）证明：是圆的直径，
，
，
，
由翻折的性质可知：，
，
，
；
（3）解：、，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，
，
在中，，
在中，，
，
，
解得．
【知识点】切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出的长，设的中点为，圆与的切点为，设圆的半径为，然后根据切线的性质，利用两角对应相等得到，然后根据对应边成比例求出r的值，即可求解；
（2）根据圆周角定理的推论可得，进而可得，由翻折的性质得到，再根据等交的余角相等进而证明结论即可；
（3）根据圆周角定理的推论得到，根据等角对等边可得，设，在中根据勾股定理求出的值，然后根据余弦的额定义求出的长解答即可．
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