资源简介

浙江省舟山市普陀区2026年中考一模数学试卷
1．（2026·普陀一模）2026的相反数是（　　）
A．2026 B． C． D．
2．（2026·普陀一模）根据某网站统计数据，截止至2026年2月，“豆包AI”的总访问量达到了278000000次，为读写方便，可将数278000000用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
3．（2026·普陀一模）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．（2026·普陀一模）小普计划周末在“朱家尖大青山”“展茅田园综合体”“塘头最美公路”三个地点中随机选择一个地点来一个说走就走的踏青之旅.他选中“塘头最美公路”的概率为(　　)
A． B． C．1 D．
5．（2026·普陀一模）如图，点A， B， C在⊙O上， ∠C =15°，则∠AOB的度数为(　　)
A．40° B．30° C．20° D．15°
6．（2026·普陀一模）下列计算正确的是(　　)
A．5a-2a=3 B． C． D．-(a-b)=-a-b
7．（2026·普陀一模）如图， △ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA=2， AD=3， △ABC的面积为 ，则△DEF的面积为 (　　)
A．20 B． C．30 D．
8．（2026·普陀一模）李技师与张技师为艺术节做手工艺品，张技师比李技师每小时少5件，已知张技师做40件与李技师做60件所用时间相等，问张技师、李技师每小时各做手工艺品多少件 设张技师每小时做手工艺品x件，则根据题意，可列出方程是(　　)
A．40x=60(x-5) B．40+x=60-5x C． D．
9．（2026·普陀一模）如图， AB是⊙O的直径， CD是⊙O的弦， AB⊥CD，垂足为E，连接BD并延长，与过点A的切线AM相交于点P，连接AC.若⊙O的半径为6.5， AC =12，则AP的长是(　　)
A． B．26 C． D．24
10．（2026·普陀一模）在平面直角坐标系xOy中，点(2，m)， (3，n)在抛物线 上，抛物线的对称轴是直线x=t，若mA． B． C．111．（2026·普陀一模）分解因式：x2－4x=　 　 ．
12．（2026·普陀一模）二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　.
13．（2026·普陀一模）方程组 的解是　 　.
14．（2026·普陀一模）某圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为　 　cm2.
15．（2026·普陀一模）如图，在平行四边形ABCD中， ∠A=75°， AB =6，将平行四边形ABCD绕顶点 B 顺时针旋转到平行四边形A'BC'D'，当C'D'经过点C时，点A'到AB的距离为　 　.
16．（2026·普陀一模）如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF，③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH， ⑤是正方形EFGH，直角顶点 E， F， G， H分别在边BF， CG， DH， AE上.
⑴若EB =6cm， AE+FC =15cm，则EF的长是　 　cm.
⑵若 则tan∠DAH的值是　 　.
17．（2026·普陀一模）（1）计算：
（2）求 的值．
18．（2026·普陀一模）解不等式组 .并在数轴上表示这个不等式组的解集．
19．（2026·普陀一模）如图， BC是由CA绕点C顺时针旋转90°得到的，即AC=BC，且∠ACB=∠BDC=∠AED=90°.
（1）求证： CE=BD.
（2）若 求BD的长.
20．（2026·普陀一模）读书是文化建设的基础，为充分发挥读书启智润心的正能量，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚.某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了30户家庭进行问卷调查，将调查结果分为4个等级：A、B、C、D，
整理如下：下面是家庭成年人阅读时间在1≤x<2小时内的数据：
1， 1.2， 1.3， 1.5， 1.2， 1， 1.5， 1.4， 1.7， 1.2， 1.2， 1， 1.8， 1.6， 1.5.
家庭成年人阅读时间统计表：
等级 阅读时间(小时) 频数
A 0≤x<1 12
B 1≤x<1.5 a
C 1.5≤x<2 b
D x≥2 3
合计 　 30
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的a=　 　， b=　 　；
（2）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为　 　度，m=　 　；
（3）该社区宣传管理人员有1男2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
21．（2026·普陀一模）如图，一次函数y=-2x+b的图象与反比例函数 的图象相交于点A(-1，4).
（1）求b和k的值.
（2）横坐标为3的点 B是反比例函数图象上的一点，现将点 B 向下平移.当点 B 落在一次函数图象上时，求向下平移的距离.
22．（2026·普陀一模）如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D.经测得景点C位于景点 B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点 B位于景点 D 的南偏西45°方向上.已知AB =600m.
（1）求∠ACB的度数；
（2）求景点C与景点 D之间的距离.(结果保留根号)
23．（2026·普陀一模）设二次函数
（1）若该函数的对称轴为直线x =2.求该函数的顶点坐标；
（2）判断该函数是否存在最大值11，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）已知点P(8，1-3a)， M(m，y1)和N(n，y2)在函数图象上，当2≤n≤5时，都有 求m 的取值范围.
24．（2026·普陀一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D位于⊙O外一点，连接AD， BD， CD， BD交⊙O于点E，连接CE.已知AB=AC=AD.
（1）如图1，求证： ∠ACE=∠ADE.
（2）如图2，BD经过圆心O，
① 求cos∠BAC的值；
② 若AB =4，求⊙O的半径.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：2026是一个正数，根据相反数的定义，正数的相反数是在其前面添加负号的负数。因此，2026 的相反数就是 - 2026。
故答案为：B。
【分析】首先明确题目考查的是相反数的定义，即只有符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数。
对给定的正数 2026，只需改变其符号，即可得到它的相反数 - 2026。最后对照选项，选择正确答案。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形.
故答案为：A.
【分析】主视图，就是从正面看得到的正投影，弄清楚小正方形的层数、列数及各层各列小正方形的个数即可.
4．【答案】D
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：在“朱家尖大青山”“展茅田园综合体”“塘头最美公路”三个地点中随机选择一个地点来一个说走就走的踏青之旅．小普选中“塘头最美公路”的概率为．
故答案为：．
【分析】根据概率公式计算即可．
5．【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：B.
【分析】根据一条弧所对的圆周角的等于它所对的圆心角度数的一半解答即可．
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方和去括号法则逐项判断解答即可.
7．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵和是以点O为位似中心的位似图形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A ．
【分析】根据位似图形的性质可得，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
8．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设张技师每小时做手工艺品件，根据题意列方程为．
故答案为：D.
【分析】设张技师每小时做手工艺品件，根据“ 张技师比李技师每小时少5件，已知张技师做40件与李技师做60件所用时间相等 ”列方程解答即可.
9．【答案】C
【知识点】垂径定理；切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图所示，连接．
因为是的直径，，
所以垂直平分线段，．
所以，．
所以．
因为是的切线，
所以．
所以．
又因为．
所以．
所以．
所以．
故选：C.
【分析】根据垂径定理可得，然后根据勾股定理求出BD的长，然后根据两角对应相等得到，然后根据对应边成比例解答即可．
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵
∴抛物线开口向上
∵抛物线的对称轴是直线，
∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
∵当时，
∴抛物线与y轴交于点，
当时，
∵
∴，不符合题意；
当当时，
∵
∴对称轴到的距离小于对称轴到的距离
∴，即；
∴；
当对称轴在点和点之间时，即当时，
∵
∴对称轴到的距离小于对称轴到的距离
∴，即
∴
当对称轴在点右边时，即当时，
∵
∴，不符合题意；
综上所述，t的取值范围是．
故答案为：B.
【分析】判断出抛物线开口向上和二次函数的增减性，与y轴交于点，然后根据离对称轴远的点的函数值较大解答即可．
11．【答案】x (x－4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】 【解答】x2-4x=x（x-4）．
故答案为：x（x-4）．
【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．
12．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可．
13．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得：，
解得：；
把代入②得：，
解得：，
故方程组的解为．
故答案为：．
【分析】先利用消去y，求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值，求出方程组的解即可．
14．【答案】12π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积为．
故答案为：12π.
【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可．
15．【答案】3
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如解图，过点作于点E，
∵四边形为平行四边形，
．
平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，
，，，．
，
．
．
．
，，
．
故答案为：3.
【分析】过点作于点E， 根据旋转的性质得到，根据三角形的内角和定理可得，再根据的直角三角形的性质解答即可．
16．【答案】3；
【知识点】公式法解一元二次方程；正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：（1）∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
（2）设，
∵，
∴可设，，
∵四边形是正方形，
∴，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
，
∵四边形对角互补，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
整理得：，
解得，（舍去），
∴．
故答案为：3；.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，根据线段的和差解答即可；
（2）设，设，， 根据等腰直角三角形的性质表示CG的长，然后根据正方形的性质得到，根据正切的定义得到，进而用含k的式子表示x，代入计算比值解答即可．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；比例的性质；求代数式的值-整体代入求值；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简，代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可；
（2）先对原分式的分子、分母除以b，然后整体代入解答即可．
18．【答案】解：
由①得；
由②得，
∴在数轴上表示两个不等式的解集如下：
∴不等式组的解集为：．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上画出两个解集，确定其公共部分解答即可．
19．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（负值不符合题意，舍去），
∴．
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS；异侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据AAS得到，然后根据对应边相等得到结论即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等可得，再根据三线合一得到，再根据勾股定理解答即可．
20．【答案】（1）9；6
（2）72；30
（3）解：设名男生记为，名女生记为，，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好选中“男女”的结果有：，，，，共种，
恰好选中“男女”的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由家庭成年人阅读时间在小时内的数据可知，，．
故答案为：；；
（2）扇形统计图中组对应扇形的圆心角为．
，
．
故答案为：；；
【分析】（1）数出家庭成年人阅读时间在小时内的数据解答即可；
（2）用乘以等级的人数占比求出圆心角的度数；再根据B等级人数除以考查人数求出m的值解答即可；
（3）画树状图得出所有等可能的结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
21．【答案】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
∴，
解得，，则一次函数解析式为，
∴，
解得，，则反比例函数解析式为；
（2）解：点的横坐标为，且点在反比例函数图象上，
∴，即，
设点向下平移了个单位，
∴，
∴，
解得，，
∴向下平移的距离为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）把A点坐标代入一次函数，反比例函数解析式求出k和b的值即可；
（2）根根据反比例函数上点的坐标特点求出点B的坐标，根据平移规律得到平移后点B'的坐标，代入一次函数解析式解答即可.
22．【答案】（1）解：如图，由题意可得，，，，．
，，
；
（2）解：，
．
由（1）得，
．
．
在中，，，
，
，
．
，，
，
．
景点与景点之间的距离为．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到，的度数，然后根据角的和差解答即可；
（2）根据直角三角形的两锐角互余得到的度数，即可得到，即可得到，在中，利用正、余弦的定义求出，，即可求出，进而求出DC的长解答即可．
23．【答案】（1）解：二次函数的对称轴为直线，
，
解得：，
，
该函数的顶点坐标为；
（2）解：，
若该函数存在最大值11，
则，整理得，
，
解得：，，
即该函数存在最大值11，此时的值为或；
（3）解：点在函数图象上，
，
解得：，
，
函数图象开口向下，对称轴为直线，
，且，
和在函数图象上，且当时，都有，
或．
【知识点】公式法解一元二次方程；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】
（1）根据抛物线对称轴求出的值，得到抛物线的解析式，然后化为顶点式，即可得到顶点坐标即可；
（2）把解析式化为顶点式，即可得到该函数有最大值，利用公式法求出x的值解答即可；
（3）将点代入函数解析式求出a的值，即可得到函数图象开口向下，对称轴为直线，然后根据离对称轴远的点的函数值大解答即可．
24．【答案】（1）证明：，
．
，
；
（2）解：①连接，，如图，
在和中，
，
，
，
，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
∴，
，
，
，
∵，
，
为圆的直径，
，
．
，
；
②连接，，延长交于点，如图，
设的半径为，则，
由（2）①知：，
，
由（2）①知：，
，
，，
，
为的中位线，
，
，
，，
，
解得，
，
．
答：的半径为．
【知识点】三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】
（1）根据等边对等角得到∠ABD=∠ADB，然后根据圆周角定理的推论得到∠ABD=∠ACE，然后根据等量代换证明即可；
（2）①连接，，根据SSS得到△AOB≌△AOC，得到，进而得到，然后根据两角对应相等得到△OBA∽△ECD，再根据相似三角形的对应边成比例求出，再根据余弦的定义解答即可；
②连接，，的延长线交于点，设的半径，则，，根据三角形的中位线定理得到，再根据勾股定理求出r的值解答即可．
1 / 1浙江省舟山市普陀区2026年中考一模数学试卷
1．（2026·普陀一模）2026的相反数是（　　）
A．2026 B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：2026是一个正数，根据相反数的定义，正数的相反数是在其前面添加负号的负数。因此，2026 的相反数就是 - 2026。
故答案为：B。
【分析】首先明确题目考查的是相反数的定义，即只有符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数。
对给定的正数 2026，只需改变其符号，即可得到它的相反数 - 2026。最后对照选项，选择正确答案。
2．（2026·普陀一模）根据某网站统计数据，截止至2026年2月，“豆包AI”的总访问量达到了278000000次，为读写方便，可将数278000000用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．（2026·普陀一模）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形.
故答案为：A.
【分析】主视图，就是从正面看得到的正投影，弄清楚小正方形的层数、列数及各层各列小正方形的个数即可.
4．（2026·普陀一模）小普计划周末在“朱家尖大青山”“展茅田园综合体”“塘头最美公路”三个地点中随机选择一个地点来一个说走就走的踏青之旅.他选中“塘头最美公路”的概率为(　　)
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：在“朱家尖大青山”“展茅田园综合体”“塘头最美公路”三个地点中随机选择一个地点来一个说走就走的踏青之旅．小普选中“塘头最美公路”的概率为．
故答案为：．
【分析】根据概率公式计算即可．
5．（2026·普陀一模）如图，点A， B， C在⊙O上， ∠C =15°，则∠AOB的度数为(　　)
A．40° B．30° C．20° D．15°
【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：B.
【分析】根据一条弧所对的圆周角的等于它所对的圆心角度数的一半解答即可．
6．（2026·普陀一模）下列计算正确的是(　　)
A．5a-2a=3 B． C． D．-(a-b)=-a-b
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方和去括号法则逐项判断解答即可.
7．（2026·普陀一模）如图， △ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA=2， AD=3， △ABC的面积为 ，则△DEF的面积为 (　　)
A．20 B． C．30 D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵和是以点O为位似中心的位似图形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A ．
【分析】根据位似图形的性质可得，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
8．（2026·普陀一模）李技师与张技师为艺术节做手工艺品，张技师比李技师每小时少5件，已知张技师做40件与李技师做60件所用时间相等，问张技师、李技师每小时各做手工艺品多少件 设张技师每小时做手工艺品x件，则根据题意，可列出方程是(　　)
A．40x=60(x-5) B．40+x=60-5x C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设张技师每小时做手工艺品件，根据题意列方程为．
故答案为：D.
【分析】设张技师每小时做手工艺品件，根据“ 张技师比李技师每小时少5件，已知张技师做40件与李技师做60件所用时间相等 ”列方程解答即可.
9．（2026·普陀一模）如图， AB是⊙O的直径， CD是⊙O的弦， AB⊥CD，垂足为E，连接BD并延长，与过点A的切线AM相交于点P，连接AC.若⊙O的半径为6.5， AC =12，则AP的长是(　　)
A． B．26 C． D．24
【答案】C
【知识点】垂径定理；切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图所示，连接．
因为是的直径，，
所以垂直平分线段，．
所以，．
所以．
因为是的切线，
所以．
所以．
又因为．
所以．
所以．
所以．
故选：C.
【分析】根据垂径定理可得，然后根据勾股定理求出BD的长，然后根据两角对应相等得到，然后根据对应边成比例解答即可．
10．（2026·普陀一模）在平面直角坐标系xOy中，点(2，m)， (3，n)在抛物线 上，抛物线的对称轴是直线x=t，若mA． B． C．1【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵
∴抛物线开口向上
∵抛物线的对称轴是直线，
∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
∵当时，
∴抛物线与y轴交于点，
当时，
∵
∴，不符合题意；
当当时，
∵
∴对称轴到的距离小于对称轴到的距离
∴，即；
∴；
当对称轴在点和点之间时，即当时，
∵
∴对称轴到的距离小于对称轴到的距离
∴，即
∴
当对称轴在点右边时，即当时，
∵
∴，不符合题意；
综上所述，t的取值范围是．
故答案为：B.
【分析】判断出抛物线开口向上和二次函数的增减性，与y轴交于点，然后根据离对称轴远的点的函数值较大解答即可．
11．（2026·普陀一模）分解因式：x2－4x=　 　 ．
【答案】x (x－4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】 【解答】x2-4x=x（x-4）．
故答案为：x（x-4）．
【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．
12．（2026·普陀一模）二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可．
13．（2026·普陀一模）方程组 的解是　 　.
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得：，
解得：；
把代入②得：，
解得：，
故方程组的解为．
故答案为：．
【分析】先利用消去y，求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值，求出方程组的解即可．
14．（2026·普陀一模）某圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为　 　cm2.
【答案】12π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积为．
故答案为：12π.
【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可．
15．（2026·普陀一模）如图，在平行四边形ABCD中， ∠A=75°， AB =6，将平行四边形ABCD绕顶点 B 顺时针旋转到平行四边形A'BC'D'，当C'D'经过点C时，点A'到AB的距离为　 　.
【答案】3
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如解图，过点作于点E，
∵四边形为平行四边形，
．
平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，
，，，．
，
．
．
．
，，
．
故答案为：3.
【分析】过点作于点E， 根据旋转的性质得到，根据三角形的内角和定理可得，再根据的直角三角形的性质解答即可．
16．（2026·普陀一模）如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF，③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH， ⑤是正方形EFGH，直角顶点 E， F， G， H分别在边BF， CG， DH， AE上.
⑴若EB =6cm， AE+FC =15cm，则EF的长是　 　cm.
⑵若 则tan∠DAH的值是　 　.
【答案】3；
【知识点】公式法解一元二次方程；正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：（1）∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
（2）设，
∵，
∴可设，，
∵四边形是正方形，
∴，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
，
∵四边形对角互补，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
整理得：，
解得，（舍去），
∴．
故答案为：3；.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，根据线段的和差解答即可；
（2）设，设，， 根据等腰直角三角形的性质表示CG的长，然后根据正方形的性质得到，根据正切的定义得到，进而用含k的式子表示x，代入计算比值解答即可．
17．（2026·普陀一模）（1）计算：
（2）求 的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；比例的性质；求代数式的值-整体代入求值；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简，代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可；
（2）先对原分式的分子、分母除以b，然后整体代入解答即可．
18．（2026·普陀一模）解不等式组 .并在数轴上表示这个不等式组的解集．
【答案】解：
由①得；
由②得，
∴在数轴上表示两个不等式的解集如下：
∴不等式组的解集为：．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上画出两个解集，确定其公共部分解答即可．
19．（2026·普陀一模）如图， BC是由CA绕点C顺时针旋转90°得到的，即AC=BC，且∠ACB=∠BDC=∠AED=90°.
（1）求证： CE=BD.
（2）若 求BD的长.
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（负值不符合题意，舍去），
∴．
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS；异侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据AAS得到，然后根据对应边相等得到结论即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等可得，再根据三线合一得到，再根据勾股定理解答即可．
20．（2026·普陀一模）读书是文化建设的基础，为充分发挥读书启智润心的正能量，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚.某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了30户家庭进行问卷调查，将调查结果分为4个等级：A、B、C、D，
整理如下：下面是家庭成年人阅读时间在1≤x<2小时内的数据：
1， 1.2， 1.3， 1.5， 1.2， 1， 1.5， 1.4， 1.7， 1.2， 1.2， 1， 1.8， 1.6， 1.5.
家庭成年人阅读时间统计表：
等级 阅读时间(小时) 频数
A 0≤x<1 12
B 1≤x<1.5 a
C 1.5≤x<2 b
D x≥2 3
合计 　 30
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的a=　 　， b=　 　；
（2）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为　 　度，m=　 　；
（3）该社区宣传管理人员有1男2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
【答案】（1）9；6
（2）72；30
（3）解：设名男生记为，名女生记为，，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好选中“男女”的结果有：，，，，共种，
恰好选中“男女”的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由家庭成年人阅读时间在小时内的数据可知，，．
故答案为：；；
（2）扇形统计图中组对应扇形的圆心角为．
，
．
故答案为：；；
【分析】（1）数出家庭成年人阅读时间在小时内的数据解答即可；
（2）用乘以等级的人数占比求出圆心角的度数；再根据B等级人数除以考查人数求出m的值解答即可；
（3）画树状图得出所有等可能的结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
21．（2026·普陀一模）如图，一次函数y=-2x+b的图象与反比例函数 的图象相交于点A(-1，4).
（1）求b和k的值.
（2）横坐标为3的点 B是反比例函数图象上的一点，现将点 B 向下平移.当点 B 落在一次函数图象上时，求向下平移的距离.
【答案】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
∴，
解得，，则一次函数解析式为，
∴，
解得，，则反比例函数解析式为；
（2）解：点的横坐标为，且点在反比例函数图象上，
∴，即，
设点向下平移了个单位，
∴，
∴，
解得，，
∴向下平移的距离为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）把A点坐标代入一次函数，反比例函数解析式求出k和b的值即可；
（2）根根据反比例函数上点的坐标特点求出点B的坐标，根据平移规律得到平移后点B'的坐标，代入一次函数解析式解答即可.
22．（2026·普陀一模）如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D.经测得景点C位于景点 B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点 B位于景点 D 的南偏西45°方向上.已知AB =600m.
（1）求∠ACB的度数；
（2）求景点C与景点 D之间的距离.(结果保留根号)
【答案】（1）解：如图，由题意可得，，，，．
，，
；
（2）解：，
．
由（1）得，
．
．
在中，，，
，
，
．
，，
，
．
景点与景点之间的距离为．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到，的度数，然后根据角的和差解答即可；
（2）根据直角三角形的两锐角互余得到的度数，即可得到，即可得到，在中，利用正、余弦的定义求出，，即可求出，进而求出DC的长解答即可．
23．（2026·普陀一模）设二次函数
（1）若该函数的对称轴为直线x =2.求该函数的顶点坐标；
（2）判断该函数是否存在最大值11，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）已知点P(8，1-3a)， M(m，y1)和N(n，y2)在函数图象上，当2≤n≤5时，都有 求m 的取值范围.
【答案】（1）解：二次函数的对称轴为直线，
，
解得：，
，
该函数的顶点坐标为；
（2）解：，
若该函数存在最大值11，
则，整理得，
，
解得：，，
即该函数存在最大值11，此时的值为或；
（3）解：点在函数图象上，
，
解得：，
，
函数图象开口向下，对称轴为直线，
，且，
和在函数图象上，且当时，都有，
或．
【知识点】公式法解一元二次方程；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】
（1）根据抛物线对称轴求出的值，得到抛物线的解析式，然后化为顶点式，即可得到顶点坐标即可；
（2）把解析式化为顶点式，即可得到该函数有最大值，利用公式法求出x的值解答即可；
（3）将点代入函数解析式求出a的值，即可得到函数图象开口向下，对称轴为直线，然后根据离对称轴远的点的函数值大解答即可．
24．（2026·普陀一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D位于⊙O外一点，连接AD， BD， CD， BD交⊙O于点E，连接CE.已知AB=AC=AD.
（1）如图1，求证： ∠ACE=∠ADE.
（2）如图2，BD经过圆心O，
① 求cos∠BAC的值；
② 若AB =4，求⊙O的半径.
【答案】（1）证明：，
．
，
；
（2）解：①连接，，如图，
在和中，
，
，
，
，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
∴，
，
，
，
∵，
，
为圆的直径，
，
．
，
；
②连接，，延长交于点，如图，
设的半径为，则，
由（2）①知：，
，
由（2）①知：，
，
，，
，
为的中位线，
，
，
，，
，
解得，
，
．
答：的半径为．
【知识点】三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】
（1）根据等边对等角得到∠ABD=∠ADB，然后根据圆周角定理的推论得到∠ABD=∠ACE，然后根据等量代换证明即可；
（2）①连接，，根据SSS得到△AOB≌△AOC，得到，进而得到，然后根据两角对应相等得到△OBA∽△ECD，再根据相似三角形的对应边成比例求出，再根据余弦的定义解答即可；
②连接，，的延长线交于点，设的半径，则，，根据三角形的中位线定理得到，再根据勾股定理求出r的值解答即可．
1 / 1

展开更多......

收起↑