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项城三高2025-2026学年度下期第一次考试
高一数学试卷
(满分150分，考试时间120分钟)
第I卷（选择题）
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题所给的选项中，只有一项
是符合要求的。)
1.已知单位向量ā，6的夹角为写，则向量ā-25与向量6的数量积为(
)
1
A.-1
B.2
c.2
03
2.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若m2+b2-c2=-√2ab,则C=(
A
B
c.3
π
3.设a,b为单位向量，且a+b1,则1a-b=()
A.3
2
B.1
C.5
D.2
4.如图，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=
A.-5B+AC
B.-3 AB+IAC
6
6
6
c.-B+
-AC
0.31
二AB+二AC
6
6
6
5.已知在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,AD是∠BAC的平分线，CD=2BD,
高一数学试题第1页（共4页）
b=2,则c=()
A.2
B.1
C.3
D.√5
6.己知平面向量ā=(2，x),b=(1,1),若ā在6上的投影向量为2b,则x=()
A月
3
B.1
C.
2
D.2
7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc,若sin Bsin C=sin2A,
则△ABC的形状是(
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
8.在△ABC中，AB=24C=4,∠B4C=60,若AD=}AB,B丽=BC,AB,CD相交于
2
3
点O,则AO.AC=(
8.2
16
C.3
5
0.5
二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)
9.下列说法正确的是(
A.若同>，则a>i
B.若a=b,则a/1乃
C.若a/b,b11,则a1
D.若a=b,b=c,则a=c
10.关于平面向量ā，五，下列命题中正确的有(
A.若alb(a≠O),则存在eR,使得6=a
B.若非零向量a,满足a+=a-,则aLb
c.a+8 sla+B
高一数学试题第2页（共4页）
D.a-s-l例
11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,以下说法中正确的是(
A.若A>B,则sin4>sinB
B.若a>b,则sinA>sinB
C.若a=4,b=5,c=6,则△ABC为钝角三角形
a+b-c
D.在△ABC中，
sinA sinA+sinB-sinC
第II卷（非选择题）
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12.在△ABC中，若a=7,b=8,cosC=13,则c=_
14
13.设同=12，=9，a.6=-545,则a与6的夹角6=
14.己知在△ABC中，AB=2,AC=3,∠BAC=60°.若点0为△ABC外接圆的圆心，则
BC.BO=
四、解答题：（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15.已知园=1，=2，且(a+b)(a-2b)=-6.
(1)求向量ā与6的夹角大小
(2)求3ā+2b
16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知a=√39，b=2,
A=120°.求：
(1)sinB的值：
(2)c的值；
(3)BC边上的高.
高一数学试题第3页（共4页）

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