资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十四章数据的分析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．如图，是我市某名初中生在一周内每天学习时间的折线统计图，则这些学习时间的中位数和众数是（ ）

A．， B．， C．， D．，
3．在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推．
①第二次操作后，从左往右第四个整式为；
②第三次操作后，从左往右第2个整式为：；
③经过四次操作后，若，则所有整式的值之和为15；
④经过7次操作后，将得到128个整式．
以上四个结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．瑞华实验学校开展“新华杯”寒假亲子阅读活动，为了解八年级学生寒假的读书册数，对从中随机抽取的50名学生的读书册数进行了统计，结果如下表：
册数/册 1 2 3 4 5
人数/人 2 10 15 20 3
根据统计表中的数据，这50名同学读书册数的中位数，众数分别是（ ）
A．15，20 B．15，4 C．3，3 D．3，4
5．下图是某维修中心6位师傅10日与11日两天维修手机数量的统计图，11日与10日相比判断正确的是（ ）
A．方差变小 B．方差变大
C．平均数变大 D．平均数变小
6．一组数据分别为：80，82，78，84，则这组数据的中位数是（ ）
A．79 B．80 C．81 D．82
7．在某次演讲比赛中，八个评委给选手健健打分，得到八个互不相等的分数，若去掉一个最高分，平均分为；若去掉一个最低分，平均分为；若去掉一个最高分与一个最低分，平均分为．则( )．
A． B． C． D．
8．式子的值取到最小值时，满足（ ）
A． B．
C． D．
9．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．
①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数（），③．
该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）；
以上结论正确的个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0
第2个间隔 2
第3个间隔 2
第4个间隔 0
根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
二、填空题
11．我们把三个数的中位数记作，例如，当时，x的取值范围是___________________________.
12．一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的唯一众数是5，则这组数据的中位数是________．
13．五个整数按从小到大的顺序排列后，中位数是4．如果这组数据的众数是6，那么这五个整数的和的最大值是______．
14．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10次的成绩统计图如图所示，对于本次训练，射击成绩更稳定的是_____（填“甲”或“乙”）．
15．为了了解某班七年级男生体能情况，随机抽取7名男生，进行引体向上测试，测试成绩（单位：个，且均为整数）按从小到大排序为：5，5，6，m，8，9，10，若这组数据的平均数小于这组数据的中位数，则这组数据的中位数为_____．
三、解答题
16．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如下表．
学历 经验 能力 态度
甲 8 6 8 7
乙 7 9 9 5
(1)若将四项得分的平均数作为最终得分，谁将被录用？
(2)该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋分方式：
A：“态度”重要，四项得分的比例为1：1：1：2．
B：“能力”重要，四项得分的比例为1：1：2：1．
你会选择A还是B？根据你选择的这种赋分方式，通过计算确定录用者．
17．在为期一个月的训练过程中，A，B，C，D，E，F同学经历了5次跳绳测试（每次1分钟），测试成绩如表一（单位：个）：
表一
次数同学 1 2 3 4 5
A 152 161 162 170 175
B 155 170 163 160 167
C 170 175 162 163 150
D 170 160 180 185 155
E 180 185 160 175 160
F 155 156 154 153 157
根据表一的数据，计算了大部分同学的平均数（单位：个）及方差（单位：平方个），计算结果如表二：
表二：
同学统计量 A B C D E F
平均数 164 163 m 170 172 155
方差 62．8 27．6 71．6 n 106 2
(1)求同学C跳绳项目的平均成绩m及同学D跳绳成绩的方差n．
(2)根据你在（1）中所求的统计量，结合表一、表二数据分析，你认为选哪三位同学参赛？请简述理由．
18．惠州一中教育集团举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读数量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．
(1)本次随机调查的学生人数 人；图中 ；并补全条形统计图．
(2)本次抽样调查中，中位数是 本，扇形统计图中课外阅读6本的扇形的圆心角大小为 度；
(3)若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数．
19．某校为了解八年级学生的身高状况，随机抽取40名男生、40名女生进行身高调查．根据所得数据绘制如下统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题：
组别 身高
(1)求身高在之间的男生人数，并补全直方图．
(2)男生身高的中位数落在______组，女生身高的中位数落在______组．（填组别字母序号）
(3)已知该校八年级共有男生400人，女生420人，请估计八年级身高不足的学生数．
20．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如表（单位：分）：
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 79 83 90
按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算两个小组的成绩
21．某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表：
学生编号
数学成绩
知识竞赛成绩
学生编号
数学成绩
知识竞赛成绩
计算可得数学成绩的平均值是，知识竞赛成绩的平均值是，并且，，．
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（记为）（精确到）；
(2)设，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同．记在中的排名是第位，在中的排名是第位，．定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数．记，．证明：；注：参考公式与参考数据：；；．
22．我校开展“学党史知识竞赛”活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示，根据图中数据解决下列问题：
（1）根据图示求出表中的a，b，c．
平均数 中位数 众数
九（1） a 85 c
九（2） 85 b 100
_________，__________，__________．
（2）请你帮小明同学分析哪个班级的复赛成绩较好？
《第二十四章数据的分析》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B D B C A D D B
1．B
【分析】本题考查离差平方和，为了使组内离差平方和最小，应将数据分成两组，使得每组内部数据尽可能接近，即方差小． 通过计算各选项的组内离差平方和，比较大小即可．
【详解】数据从小到大排序：2， 4， 8， 10， 12，计算各选项组内离差平方和：
A、，；
，平均值，；
；
B、，平均值；
，平均值；
；
C、，平均值，；
，平均值，
；
D、 ，平均值；
；
；
∴ 选项B的总组内离差平方和最小，为10，
故选：B．
2．B
【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．
【详解】解：由折线统计图可知，
一周内每天学习时间从小到大分别为9，9，9，10，11，11，12，
其中，9出现的次数最多，第4个数为10，
∴中位数是，众数是，
故选B．
【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3．B
【分析】本题主要考查了平均数、整式的加减、数字规律等知识点，根据操作方式找出变化规律是解题的关键．
①根据第一次操作后所得整式，求出第二次操作后，从左往右的第四个整式即可判断；②求出第二次操作后的第二整式，即可判断②；③代入，求出经过4次操作后所得数据，并求和判断即可；④根据操作方式得出操作后所得整式个数的规律，然后求出经过7次操作后所得整式个数即可判断．
【详解】解：①第一次操作后：，
∵，
∴第二次操作后：，即第二次操作后，从左往右第四个整式为，故①正确，符合题意；
∵，
∴第三次操作后：，即第三次操作后，从左往右第2个整式为，故②正确，符合题意；
若，初始和为2，
第一次操作后：和3；
第二次操作后：和为；
第三次操作后数为：，
则第三次操作后和为，
第四次操作后数为：，
则第四次操作后：，即和为17，故③不符合题意；
第1次操作后有3个整式，第2次操作后有5个整式，第3次操作后有9个整式，第4次操作后有17个整式，由此发现第n次操作后有个整式，
∴第7次操作后得到个整式，故④不符合题意．
综上，①②正确，即正确的有2个．
故选：B．
4．D
【分析】根据中位数、众数的定义分别进行解答即可．
【详解】解： 因为共有50个数据，
所以中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝3，
由表格知数据4出现了20次，次数最多，所以众数为4；
故选：D．
【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．B
【分析】本题考查数据统计分析平均数的定义，方差的意义.根据图象显示的信息，平均数的定义，方差的意义求解．
【详解】由图知，10日平均数为m，11日平均数为，所以两天的平均数不变，故C、D错误；
11日数据的波动性大于10日，所以方差变大，故A错误，B正确；
故选：B．
6．C
【分析】先将数据排序，后计算中间两个数据的平均数即可得到中位数．
本题考查了中位数的计算，熟练掌握定义灵活计算解题的关键．
【详解】解：∵80，82，78，84，．
∴从小到大排序为：78，80，82，84，
第2个，第3个数为80，82，
故中位数为．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．
【详解】解：由题意可得，若去掉一个最高分，平均分为，则此时的一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为，
去掉一个最低分，平均分为，则此时的一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为，
故，
故选：A．
8．D
【分析】本题考查绝对值的最值问题，将原式提取公因式，绝对值的和在x等于加权中位数时取得．
【详解】解：原式
，
绝对值的和在x等于加权中位数时取得，
零点为，权重分别为：3，5，7，9，11，13，
当累计权重达总权重的一半（24）时，对应区间为，
故选D．
9．D
【分析】根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出，，，，，5个数，通过各自的特点与要求进行求解．
【详解】解：甲：若，
由条件①可得，，，
由条件②可得，，
由条件③可得，，
解得，
而为奇数，不符合条件，
故甲结论正确；
乙：若，
由条件①可得，，，
由条件②可得，，
由条件③可得，，
解得，
为奇数，符合题意，
故乙结论正确；
丙：若是4的倍数，设是正整数），
条件①可得，，，
条件②可得，，
由条件③可得，，
解得，
可知为奇数，符合题意，
故丙结论正确；
丁：设是正整数），
条件①可得，，，
条件②可得，，，是奇数，
条件③可得，，
得，且m为奇数
，
，，的平均数为，
，的平均数为，
，，的平均数与，的平均数之和可表示为，
是正整数且为奇数，
是10的倍数，
故丁结论正确．
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式、奇偶数的定义、解一元一次方程，解题的关键是分别表示出5个符合结论和题干的数，然后利用5个数的特点进行求解．
10．B
【分析】本题主要考查了利用离差平方和进行分组，解题的关键是掌握离差平方和的定义．
根据组内离差平方和最小原则，选取间隔，然后根据离差平方和逐项进行验证即可．
【详解】解：根据组内离差平方和最小原则，选取第2个间隔，
A. 的平均数为7，离差平方和为，
的平均数为，
离差平方和为，
组内离差平方和为；
B. 的平均数为，离差平方和为，
的平均数为，
离差平方和为，
组内离差平方和为；
C. 的平均数为，
离差平方和为，
的平均数为，
离差平方和为，
组内离差平方和为；
D. 的平均数为，
离差平方和为，
的平均数是15，离差平方和为，
组内离差平方和为；
根据组内离差平方和最小原则，可知B符合题意，其余均不符合题意，
故选：B．
11．
【分析】分三种情况：若，若，若，分别求出不等式组的解集即可．
【详解】解：①若，
解得：，
此时，解得：，
或，此不等式组为空集，
∴；
②若，
解得：，
此时，解得：，
或，此不等式组为空集，
∴；
③若，
解得：，
此时，解得：，
或，解得：，
∴；．
综上分析可知，；．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了中位数的定义，解不等式组，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，注意分类讨论．
12．5
【分析】本题主要考查了求中位数，众数，熟练掌握中位数是把一组数据从大到小（从小到大）排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．
根据一组数据的唯一众数是5，可得，再根据中位数的定义，即可求解．
【详解】解：∵数据2，3，5，x，7，4，6，9的唯一众数是5，
∴，
把这一组数据从小到大排列为2，3，4，5，5，6，7，9，
位于正中间两个数的是5，5，
∴这组数据的中位数是．
故答案为：5．
13．21
【分析】根据题目条件，五个整数按从小到大排列后的中位数为，即第三个数为。众数为，说明出现的次数最多.需要构造满足条件的数列，并求和的最大值．
【详解】解：设五个整数从小到大依次为、、、、
由中位数是，得第个数为；
由众数是，得出现的次数最多，因此（使后两位尽可能大，且出现次数至少为两次）；
要使和最大，前两位、需满足（整数），且保证是唯一众数（即出现的次数多于其他数）；
若，则最大为（若，则出现两次，与出现的次数相同，众数不唯一，不符合要求）此时五个数为但与均出现两次，众数不唯一，不符合“众数是”的条件.
因此，为使和最大，应取最大整数。为保证是唯一众数，不能与相等，故，应取最大整数。此时这五个数为．
计算和：.
故答案为：．
【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，解题关键是根据中位数确定中间数，根据众数确定出现次数最多的数，同时结合“和最大”的要求，分析出各数的最大可能取值．
14．乙
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
【详解】解：由图中知，甲的成绩的波动较乙成绩大，
所以乙更稳定．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查折线统计图、方差，知道波动大的稳定性较差是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了中位数和平均数的概念，熟练掌握中位数的确定方法以及平均数的计算是解题的关键．先确定中位数，再根据平均数小于中位数列不等式求的范围，结合的取值确定中位数．
【详解】解：这组数据有个，按从小到大排列后，中位数是第个数，即
平均数为
因为平均数小于中位数，所以，
，
，
，
又因为数据是按从小到大排列的，
所以，
所以，此时中位数为
故答案为：
16．(1)乙，理由见解析
(2)若选择A赋分方式，甲将被录用；若选择B赋分方式，乙将被录用
【分析】（1）根据平均数的概念求解即可；
（2）选择A赋分方式，然后利用加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】（1）甲的平均数为，
乙的平均数为，
∵，
∴乙将被录用；
（2）若选择A赋分方式，
，
，
∵，
∴甲将被录用；
若选择B赋分方式，
，
，
∵，
∴乙将被录用．
【点睛】此题考查了平均数和加权平均数，解题的关键是熟练掌握平均数和加权平均数的计算方法．
17．(1)，
(2)见解析
【分析】（1）根据算术平均数公式和方差公式计算即可得出．
（2）从平均分方差的角度阐述即可．
【详解】（1）根据题意得
同学C跳绳项目的平均成绩为
同学D跳绳成绩的方差为
（2）选E，D，A三位同学参赛，从平均分来看，E，D，A三为同学的平均分高，F，B两位同学的方差虽然更小，相对来说成绩更稳定，但他们的平均数更少，成绩没E，D，A三位同学理想．
故选：选E，D，A三位同学参赛．
【点睛】本题主要考查了求数据的平均数和方差，及利用平均数方差做决策，熟练掌握计算公式是解此题的关键．
18．(1)，，补全图形见解析
(2)，
(3)该校八年级学生课外阅读至少本的人数大约有人
【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）先根据8本占比求调查的总人数，再求a，再补全图形即可．
（2）根据中位数定义求中位数，再根据比例求圆心角．
（3）根据样本比例求八年级学生课外阅读至少七本的人数．
【详解】（1）解：本次随机调查的学生人数：人，
∴人．
∴．
∴，
补全条形统计图，
；
（2）解：将50名学生课外阅读本数从低到高排列，第25和26个数字均为6，
故中位数为．
课外阅读6本对应的圆心角为：．
（3）解：（人），
答：该校八年级学生课外阅读至少本的人数大约有人.
19．(1)4人，补全图见解析
(2)D；C
(3)八年级身高不足的学生约有537人
【分析】（1）将位于这一小组内的频数相加即可求得结果．
（2）根据中位数的定义解答即可．
（3）分别表示出男、女生的人数，相加即可得解．
【详解】（1）（人），
身高在之间的男生有4人．
补全的直方图如下：
（2）∵在样本中，共有40人，
∴中位数是第20和第21人的平均数，
∴男生身高的中位数落在D组．
A：（人），
B：（人），
C：（人），
∵在样本中，共有40人，
∴中位数是第20和第21人的平均数，
∴女生身高的中位数落在C组．
故答案为：D；C．
（3）（人），
∴八年级身高不足的学生约有537人．
【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题．
20．甲小组的平均成绩为分，乙小组的平均成绩为分
【分析】根据加权平均数：加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数；分别计算即可．
【详解】解：甲小组的平均成绩为：（分），
乙小组的平均成绩为：（分）.
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
21．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了数据分析，算术平方根，完全平方公式；
（1）根据公式进行计算即可求解；
（2）根据题意得出，进而根据完全平方公式展开公式，代入计算“斯皮尔曼相关系数”，根据公式，即可得证．
【详解】（1）解：
（2）证明：∵在中的排名是第位，在中的排名是第位，．
∴
∴
∴
同理可得
∵
∴
∴
∴
22．（1）85，80，85；（2）九（1）班
【分析】（1）根据条形统计图中的数据，可以得到、、的值；
（2）根据表格中的数据，可以得到哪个班级的复赛成绩较好，注意本题答案不唯一，只要合理即可．
【详解】解：（1），
九（2）的成绩按照从小到大排列是70，75，80，100，100，故，
，
故答案为：85，80，85；
（2）九（1）的成绩较好，理由：两个班的平均数一样，但是九（1）的中位数大于九（2）的中位数，说明九（1）的成绩高于九（2）．
【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑