资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第十章二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2021年高桥初中教育集团足球联赛在我校进行，集团足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某支足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能有（　　）种．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．若是方程组2x+y=0的一个解，则6a+3b+2的值（ ）
A．1 B．2 C．0 D．-2
3．宁波市出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．小明乘坐这种出租车走了，付了元；小红乘坐这种出租车走了，付了元．设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，则下列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示．从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形．在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（ ）
A．4张 B．5张 C．8张 D．9张
5．如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：先把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，再将得到的点向右平移个单位，向上平移个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点分别对应点．已知正方形内部的一个点P经过上述操作后得到的对应点Q与点P重合，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．某汽车生产企业上半年生产电动和燃油两种类型的汽车若干辆．已知电动汽车的数量比两种汽车总数的一半多11万辆，燃油汽车的数量比两种汽车总数的三分之一少2万辆．设电动汽车为x万辆，燃油汽车为y万辆．根据题意可列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7．关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
8．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．已知两个数x、y，可按如下规则进行运算：计算的结果，得到的数记为，称为第一次操作；再从x、y、中任选两个数，操作一次得到的数记为；再从x、y、、中任选两个数，操作一次得到的数记为，依次进行下去…，以下结论正确的个数为（ ）
①若x、y为方程组的解，则；
②对于整数x、y，若为偶数，在操作过程中，得到的一定为偶数；
③若x，y满足，要使得成立，则n至少为4．
A．3 B．2 C．1 D．0
10．下列属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
11．某中学生运动会男、女运动员比例为，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例又变为．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人，那么运动员最后的总人数为（ ）．
A．6280人 B．6370人 C．6450人 D．6615人
12．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，则下列结论正确的有（ ）
①，；
②若，则；
③若，则m，n有且仅有2组整数解；
④若无论取何值时，的值均不变，则；
⑤若对任意有理数，都成立，则．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．把一根长为7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管（两种规格的钢管都要有，损耗忽略不计），不造成浪费的截法共有___种
14．“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树元，每棵柏树元，则列出的方程组是___________．
15．如果方程组，的解满足，则a的值为____________．
16．对于任意一个四位正整数，若满足千位数字与百位数字之和等于十位数字与个位数字之和，且各数位上的数字互不相等，则称这个数为“和合数”．那么最小的“和合数”是_______；若一个“和合数”，将其千位与十位数字交换，百位与个位数字交换，得到一个新数，记，若是一个完全平方数，则满足条件的M 的最大值为_______．
17．某商铺去批发市场进货甲、乙、丙三种商品，商品甲、乙、丙的进货量之比为4：2：3，且均为整数．回到商铺后，将三种商品的进价标签混淆了（进价均为整数）．若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品甲的进货量，为2736元；若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品乙的进货量，为1596元；若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品丙的进货量，为1368元．则三种商品的进价按有小到大的比为__________．
三、解答题
18．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：
解方程组时，如果我们直接考虑消元法，那将比较繁杂，而采用下面的解法则比较简便．
解：①-②，得，即．③
，得．④
②－④，得．
把代入③，得．
故原方程组的解是
(1)请用上述方法解方程组：
(2)直接写出关于的二元一次方程组的解．
19．解方程组．
(1)；
(2)．
20．回力运动鞋专卖店出售三种版型的运动鞋，该店某天的销售量
（单位：双）记录如下：
合计
上午的销售量 ______ ______
下午的销售量
合计 ______ ______
(1)根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含的代数式表示）；
(2)已知型鞋上午销售量是型鞋上午销售量的两倍，且这一天型鞋的总销售量比型鞋总销售量少双．
①求的值；
②已知型鞋的单价是型鞋单价的倍，如果三种版型的鞋的上午的总销售额为元，那么型鞋的单价可能为______元．（三种鞋的单价均超过元，不到元，单价为整数）
21．如图，在四边形中，．
(1)如图①，点P在线段上，连接，若，且，求度数；
(2)如图②，，点P，Q分别在线段上，连接，，且满足，求的长；
(3)点P，Q分别在线段，的延长线上，点M在线段上，，，且，，请补全图形并求出k的值．
22．列方程组解应用题：某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%求，该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？
23．是否存在m，使方程是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
24．为了庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了一系列活动，其中共青团开展了“学党史、强信念、跟党走”教育活动．为奖励优秀学生，该校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买3个文具袋和2个圆规需46元，购买5个文具袋和10个圆规需110元．
（1）求文具袋和圆规的单价．
（2）学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案：
方案一：每购买一个文具袋赠送1个圆规．
方案二：购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．学校选择哪种方案更划算？请说明理由．
《第十章二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C A C B C B C
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8-x-y）场，根据得分=3×获胜场次数+1×踢平场次数，即可得出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y，（8-x-y）均为自然数，即可得出结论．
【详解】解：设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8-x-y）场，
依题意得：3x+y=12，
∴x=4-y，
∵x，y，（8-x-y）均为自然数，
∴或或．
∴该队获胜的场数可能有3种．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
2．B
【分析】把方程的解代入，得，然后利用整体代入法，即可求出答案
【详解】解：∵是方程2x+y=0的一个解，
∴，
∴；
故选：B
【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a，b为未知数的方程．
注意：运用整体代入的方法进行求解．
3．D
【分析】设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，由题意得等量关系：①起步价x元+超过后的费用＝23元；②起步价x元+超过后的费用＝35元，再列出方程组即可．
【详解】解：设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，
由题意得：．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
4．C
【分析】本题考了三元一次方程的正整数解，不等式的解法等知识，通过题中条件找到未知数的范围，即可求解．题目包含有不定方程的知识，本题作为填空题难度较大．设需要的A卡片x张，B卡片y张，C卡片z张，x、y、z均为正整数，从面积入手，A的面积为9，B的面积为12，C的面积为16，再结合总面积为，来讨论求解即可．
【详解】解：由图可知，A的面积为9，B的面积为12，C的面积为16，
设拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形中的数量分别为张，张，张，
则有方程，x、y、z均为正整数，
则未知数的取值范围为：x取0至12的正整数，y取0至9的正整数，z取0至7的正整数；
当时，此时表明只选择了B、C两张纸片，则有：，
此时的最大值为，即，，
当时，此时表明只选择了A、B两种纸片，则有：，即，
112无法被3整除，显然此时x、y无法取正整数，不合题意，则必选了C纸片；
从题目所求可知，不必讨论当时的情况，
当除B纸张外，A、C至少都取一张，
则有，即，
即B型纸张最多用了7张，
综上：在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为；
故选：C．
5．A
【分析】此题主要考查的是二元一次方程组的应用等有关知识，题目难度适中，通过考查，了解学生对二元一次方程组的应用等知识的掌握程度．关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．
首先根据点A到E，B到F的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设P点的坐标为，点Q点P重合可列出方程组，再解可得点坐标．
【详解】解：由点A到E，可得方程组，
由B到F，可得方程组，
解得，
设P点的坐标为，
点点P重合得到方程组，
解得，
即．
故选A．
6．C
【分析】本题考查实际问题与二元一次方程组．分析题意，找到两个等量关系，分别列出方程，联立即可．
【详解】解：设电动汽车万辆，燃油汽车万辆，
∵电动汽车的数量比两种汽车总数的一半多11万辆，
∴，
∵燃油汽车的数量比两种汽车总数的三分之一少2万辆，
∴，
联立可得：，
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，先将方程组变形为，再根据题意得到，即可求出最后结果．
【详解】解：方程组可变为：，
∵关于x．y的方程组的解为，
∴，
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴方程组的解是，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解法一：由得到，设，，则，
根据关于x、y的二元一次方程组的解为，得到，，求解即可，解法二：把，代入，得到，整体代入中，得到方程组，加减消元法解方程组即可．
【详解】解：解法一：，
∴，
设，，
∴，
∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴，，
解得：，
∴原方程组的解集为：；
解法二：把代入，得：，
∵，
∴，即：，
，得：，
∵方程组有解，
∴，
∴，
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解集为：；
故选：C．
9．B
【分析】本题考查新定义的实数运算和一元二次方程根与系数的关系，理解题目中的算法是解题的关键．①先解方程组，可得，再计算即可求解；②对于整数x、y，若为偶数，则x、y同为偶数或同为奇数，为偶数或奇数，计算结果可能为奇数或偶数；③先根据非负数的性质求解，再计算，然后从中选取绝对值较大的两个数，进行计算，即可求解．
【详解】解：①∵，
解得：，
∴；故说法正确；
②对于整数x、y，若为偶数，
则x、y同为偶数或同为奇数，
∴为偶数或奇数，
∴的结果可能为奇数或偶数，
∴得到的一定为偶数说法错误；
③∵，
∴即，
解得：，
∴，，
则 ，
然后从中选取绝对值较大的两个数，进行计算，
则
，
，
∵
∴要使得成立，则n至少为4，说法正确，
故选：B．
10．C
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
【详解】解：A．未知数的最高次是2，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
B．有三个未知数，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
C．是二元一次方程，故此选项符合题意；
D．含有分式方程，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义．熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
11．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理清题意、确定等量关系列出方程组是解题的关键．
设原来男、女运动员的人数分别为人、人，女子艺术体操运动员人，男子象棋运动员人；再根据运动员男女比例变化列方程组求得男、女人数，最后求和即可．
【详解】设原来男、女运动员的人数分别为人、人，女子艺术体操运动员人，男子象棋运动员人，
则，解得：．
最后运动员的总人数为：（人）．
故选B．
12．C
【分析】本题考查了二元一次方程（组），由题意联立方程组，求出、的值，即可确定（1）正确；由已知，得到，求出即可确定（2）正确；根据，，，可确定（3）正确；根据，得出或，可确定（4）不正确；由题意列出方程，得到，由对任意有理数、都成立，则，可确定（5）正确．
【详解】解：，
，
解得，故（1）正确；
，
，
，
，
，故（2）正确；
、均取整数，
，，，
∴，，（舍去），（舍去），（舍去），（舍去）
∴m，n有2组整数解，故（3）正确；
∵，无论取何值时，的值均不变，
，
∴或，故（4）不正确；
，
，
，
对任意有理数、都成立，
，故（5）正确；
综上所述：（1）（2）（3）（5）正确，
故选：C．
13．3
【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
【详解】解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，
由题意得，2x+y=7，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：
则有3种不同的截法．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．
14．
【分析】设每棵松树元，每棵柏树元，根据“购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元”，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设每棵松树元，每棵柏树元，
根据题意可得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．
【分析】按照二元一次方程组的解法求出项，即可解得．
【详解】解：
由得，
，
由得
，
把，代入①得，
，
故答案为∶ ．
【点睛】此题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟悉二元一次方程组的解法．
16． 1203 9687
【分析】本题考查新定义，整式加减的实际应用，二元一次方程的解，熟练掌握新定义是解题的关键．根据新定义，得到当“和合数”最小时，，尝试百位从0开始，满足条件且数字互异的最小数即可；根据新定义推出，得到是完全平方数，得到，再根据最大的“和合数”得到，进行推导即可．
【详解】解：由题意，当时，“和合数”最小，为；
∵为“和合数”
∴，
∴
，
∴，
∵是一个完全平方数，
∴是完全平方数，
∵各数位上的数字互不相等，
∴，
∵M 最大，则，
当时，，
∵，
∴当，时，最大为；
当时，，
∵，
∴当，时，最大为；
当时，，此时不存在；
综上，最大为；
故答案为：1203，．
17．3：5：9
【分析】由题意设甲、乙、丙的进货量分别为4x、2x、3x，三种商品的进价按有小到大分别设为：a、b、c，继而依据进货量均为整数，进价均为整数得出三种商品的进价后即可得出答案.
【详解】解：设甲、乙、丙的进货量分别为4x、2x、3x，
三种商品的进价按有小到大分别设为：a、b、c，
则随机抽出两个标签进价之和可知：，
由题意可得第一次抽出两个标签进价之和为：，
第二次抽出两个标签进价之和为：，
第三次抽出两个标签进价之和为：，
又因为，所以< < ，
即第一、二、三次抽出两个标签进价之和分别为：a+c、b+c、a+b，
进而可得，
①+②+③得出，且，进货量均为整数，进价均为整数
可得，则有，
解得：，
所以三种商品的进价按有小到大的比为：.
故答案为：3：5：9.
【点睛】本题考查不定方程的应用，读懂题意根据题意列出方程并利用消元思维进行分析是解题的关键.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据例题进行解题即可；（2）根据例题进行解题即可．
【详解】（1）解：
①-②，得，即．③
，得．④
②－④，得．
把代入③，得．
故原方程组的解是；
（2）解：
①-②，得，即．③
，得．④
②－④，得．
把代入③，得．
故原方程组的解是.
【点睛】本题考查了特殊方法和加减消元法解二元一次方程组，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键：
（1）利用代入法解方程组；
（2）利用加减法解方程组
【详解】（1）解：
将①代入②，得
解得，
将代入①，得，
∴方程组的解为
（2）解：
①×2+②，得，
∴，
将代入①，得，
解得，
∴方程组的解为
20．(1)，，，
(2)①；②或元
【分析】（1）根据题意，用代数式表示数量关系即可求解；
（2）①根据题意列二元一次方程求解即可；②设型鞋单价为元，型鞋单价为元，则型鞋单价为元，可得，根据三种鞋的单价均超过元，不到元，通过代入合适的数字计算即可求解．
【详解】（1）解：填表如下：
合计
上午的销售量
下午的销售量
合计
故答案为：，，，．
（2）解：①依题意有：，解得；
②设型鞋单价为元，型鞋单价为元，则型鞋单价为元，依题意有：，即，则，
∵三种鞋的单价均超过元，不到元，
∴，；，．
∴型鞋的单价可能为或元．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握二元一次方程组的实际运用，求解的方法等知识是解题的关键．
21．(1)27°
(2)2
(3)图见解析，
【分析】（1）根据，设，则，，根据平行线的性质可得，可得，解方程即可求解；
（2）设，则，则，根据建立方程，解方程即可求解；
（3）过点M作，过点Q作，设，，则，，，，可得，解二元一次方程组即可求解．
【详解】（1）∵，
∴设，则，
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（2）如图②，设，则，则
∴5分

,
∵
∴
解得
（3）如图
过点M作，过点Q作
由（1）知
∴，
∴，
，
设，，则，
，，
∴
解得
∴
∴
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
22．该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个．
【分析】根据等量关系,甲加工的数量加上乙加工的数量等于总量列出方程组即可;
【详解】解:设该车间10月份计划加工甲、乙零件各x个,y个,由题意得:
解得
答: 该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据等量关系列出方程组是解题的关键．
23．存在，
【详解】解：存在．
∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，，，解得．
故当时，方程是关于x，y的二元一次方程．
24．（1）文具袋的单价为12元，圆规的单价为5元；（2）选择方案一更划算．理由见解析
【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元．根据题意列出方程即可求出答案．
（2）根据（1）的结论，分别计算两种方案的总费用即可求出答案．
【详解】解：（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元．
依题意，得，
解得．
答：文具袋的单价为12元，圆规的单价为5元．
（2）方案一：总费用为20×12+5×（100﹣20）＝640（元），
方案二：总费用为20×12+10×5+5×80%×（100﹣10）＝650（元），
∵640＜650，
∴选择方案一更划算．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑