资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
24.3数据的四分位数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中上四分位数是（ ）
A．102.5 B．168 C．124 D．150
2．某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（ ）
A．102 B．98 C．114 D．106
3．体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（ ）
A．八（1）班跳绳次数更集中
B．跳绳次数最小值出现在八（2）班
C．两个班级跳绳次数的中位数相等
D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好
4．某射击队员打靶成绩为6，7，8，8，9，10环，则这组数据的下四分位数为（ ）
A．7 B．8 C．8.5 D．9
5．某校举办了一次“运动会”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示（注：箱体中部的“×”表示平均值，“·”为异常值，即明显偏离样本的个别值），则下列说法正确的是（ ）
A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分
6．一组数据的下四分位数表示（ ）
A．数据中的数小于等于 B．数据中的数小于等于
C．数据中的数小于等于 D．数据的平均值
7．春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从分钟延长到分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮个，投中球数如表．
投中球数
在投中球数的这组数据中，下四分位数为（ ）
A． B． C． D．
8．小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（ ）
A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分
C．比赛得分数据集中在44.25分～50分 D．比赛得分的第三四分位数是44.25分
9．四分位数是将一组按从小到大的顺序排列的数据分成____________等份．横线上应填（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．将参加项目式学习小组的名同学的身高（单位：）绘制成箱线图，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是 B．这组数据的中位数是
C．这组数据的上四分位数是 D．这组数据的最大值为
二、填空题
11．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了株苗，测得它们的高度（单位：）如下：，，，，，，，，，． 则这组数据的下四分位数是______， 中位数是______，上四分位数是______．
12．若数据10，18，a，16，24，6，8，22的平均数为14，则该数据的上四分位数是____．
13．已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班．
14．若一组数据6，x，10，12，24，2的平均数为10，则这组数据的上四分位数是_______．
15．课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的下四分位数是_____．
三、解答题
16．求下列数据的四分位数：1，1，，，6，7，9，8，2，7，，6．
17．计算数据组10，12，15，18，20，22，25的四分位数、（中位数）和，并画出箱线图．
18．第九届亚洲冬季运动会中，冬季两项是重要的比赛项目之一．该项目结合了越野滑雪和射击两种截然不同的运动形式，要求运动员在滑雪后迅速调整状态进行射击，考验他们的耐力、速度和精准度．甲和乙两位运动员进行射击比赛，两人各射击10次，成绩如下表（单位：环）．试用2种方法比较甲、乙两人的成绩．
甲 10 10 10 8 7 7 7 5 4 2
乙 9 8 8 7 7 7 7 6 6 5
19．12月4日是国家宪法日，为了激发青少年学习法律的热情，某校举办了“宪法进校园”法律知识竞赛活动，旨在了解学生对法律知识的掌握情况．该校从八（1）班、八（2）班学生的知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
八（1）班：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
八（2）班：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
八（1）班、八（2）班抽取的学生的成绩统计表
班级 最小值 四分位数 最大值
八（1）班 _________ _________ _________ 100
八（2）班 70 80 93 96
(1)上述表中，__________，__________；
(2)求出八（1）班这组数据的四分位数，并补全八（1）班成绩的箱线图；
(3)请你利用所学的统计知识，对这两个班知识竞赛的成绩情况进行分析和评价．
20．综合与实践
【问题背景】为了对体育节米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析．已知全校有3个年级，每个年级个班，分男、女子组进行比赛．
【数据统计】
A．八年级男子组米接力成绩统计如下：（单位：秒）
B．三个年级男子米接力成绩的箱线图如下：
【数据分析】
（1）箱线图中x的值为_____________；
（2）比较三个年级男子米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可）
发现：_______________________________________________________
原因：_______________________________________________________
【进阶分析】在米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的米单项用时之和．
（3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（其中），已知当时，；当时，．并且接力比赛用时满足：
米接力成绩四人米单项时间总和三次交接棒总节约时间
①求t关于x的函数表达式；
②已知九（1）班四名选手的米单项用时总和为秒，则九（1）班米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式为_____________；（化简为的形式）
③九（2）班四名男子选手的米单项用时总和比九（3）班快秒，但米接力成绩比九（3）班慢秒，且两个班的交接棒训练时间之和为小时．求九（3）班的交接棒训练时长．
21．AI技术融入校园学习已成为教育发展的新趋势，某校以此为契机开展了“校园AI自习室助力学业提升”实践活动．为检验自习室对学生数学成绩提高的作用，学校从八年级随机选取40名学生，记录了他们在使用AI自习室前、后的数学自我检测成绩（成绩为整数，满分10分）．
【数据整理】
将使用AI自习室前、后的检测成绩整理成如下的统计图（所有学生成绩均不低于6分）：
【数据分析】
对使用前后的检测成绩进行了如下分析（不完整）：
… 方差 众数/分 中位数/分 下四分位数/分
使用前 … 1.61 8 b 7
使用后 … 1.55 a 9 c
【问题解决】
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)______，______，______；
(2)利用所学知识，进一步对以上使用AI自习室前、后的数学自我检测成绩进行分析和评价．
《24.3数据的四分位数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A C A C C C B
1．B
【分析】本题考查上四分位数，需先排序，再取后一半数据的中位数．
【详解】数据排序后为：93，112，136，145， 155，165，171，182，
这组数据中上四分位数为后4个数据155，165，171，182的中位数，
所以这组数据中上四分位数是 ，
故选：B．
2．A
【分析】根据箱线图中间箱体的下底对应的数值即是这组数据的下四分位数（分位数）解答即可．
【详解】解：箱线图的箱体下底的对应值为102，所以这组数据的下四分位数是102．
【点睛】解题的关键是掌握箱线图相关的定义．
3．D
【分析】本题考查了箱线图的概念，需理解箱线图的构成及表示含义，再逐一分析各个选项即可．
【详解】解：A项：箱线图中，数据的“集中程度”看箱体的宽度，箱体越窄，数据越集中，
在八（1）班和八（2）班中，1班的箱体宽度为，2班的箱体宽度为，
∵，
∴八（2）班跳绳次数更集中，故A错误；
B项：箱线图中，最下端点是数据的最小值，
对比1班和2班的最下端点，1班最下端点是136，2班最下端点是152，
∵，
∴1班的最小值更小，而非2班，故B错误；
C项：箱线图中，中间的线代表中位数，
对比1班和2班的中位数，1班中位数是165，2班中位数是172，
∵，
∴两个班的中位数不相等，故C错误；
D项：判断“整体水平”可看中位数，中位数代表数据的中间水平，中位数越高，整体水平越高，
对比1班和2班的中位数，明显2班的中位数高于1班的中位数，
∴2班的跳绳次数整体比1班的好，故D正确．
4．A
【分析】本题考查了四分位数，计算下四分位数（第一四分位数），需先确定数据的中位数，再取下半部分数据的中位数即可．
【详解】解：∵数据已排序：6， 7， 8， 8， 9， 10．
∴ 中位数为．
∵下半部分数据为前3个：6， 7， 8．
∴ 下四分位数为7，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可．
【详解】解∶A、观察箱线图知∶二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误；
B、观察箱线图知∶一班成绩的上四分位数超过100分，故原说法错误；
C、观察箱线图知∶一班有同学的成绩超过140分，故原说法正确；
D、观察箱线图知∶一班的平均分低于二班的平均分， 故原说法错误，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了四分位数的概念，解题关键是明确下四分位数对应的百分位数意义．
根据下四分位数的定义，分析各选项是否符合其统计意义．
【详解】解：A、数据中至少有的数小于等于 ，符合下四分位数的定义，符合题意；
B、数据中至少有的数小于等于中位数，这是中位数的意义，不符合题意；
C、数据中至少有的数小于等于上四分位数，这是上四分位数的意义，不符合题意；
D、数据的平均值是算术平均数，与下四分位数无关，不符合题意．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了下四分位数，关键是熟练应用下四分位数的求法解题；
下四分位数是数据从小到大排列后，前一半数据的中位数．
【详解】解：∵ 投中球数数据为：，
将其从小到大排列：，
∵ 数据个数，下四分位数为前个数据（）的中位数，
中位数为第和第个数据的平均值，即，
∴ 下四分位数为，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了中位数，理解四分位数的定义是解题的关键．
根据箱线图信息解答即可．
【详解】解：由箱线图可知，
A、比赛最高得分是分，故选项A说法错误，不符合题意；
B、比赛得分的中位数是分，故选项B说法错误，不符合题意；
C、比赛得分数据集中在分之间，说法正确，故选项C符合题意；
D、比赛得分的下四分位数是分，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了四分位数的定义，解题关键是理解“四分”对应的份数是．
本题考查四分位数的基本定义，需明确“四分位数”中“四分”对应的份数含义．
【详解】解：四分位数的定义是将有序数据分成等份的数值，“四分”即表示分成部分．
A、 等份对应的是中位数的划分方式，不符合“四分”的含义，不符合题意；
B、等份并非四分位数的划分标准，不符合题意；
C、“四分位数”的“四分”表示将数据分成等份，符合题意；
D、等份与“四分”概念无关，不符合题意．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了中位数的定义，箱线图，数形结合是解题的关键．根据箱线图求解即可．
【详解】解：A、这组数据的下四分位数大于且小于，故该选项错误；
B、箱体中的线条对应，则这名同学身高的中位数是，故该选项正确；
C、这组数据的上四分位数大于且小于，故该选项错误；
D、这组数据的最大值小于，故该选项错误；
故选：B．
11．
【分析】本题考查了四分位数、中位数和上四分位数，分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可，正确理解下四分位数、中位数和上四分位数概念是解题的关键．
【详解】解：由数据排序得：，，，，，，，，，，
∴中位数为第和第个数据的平均值，即，下四分位数为前个数据的中位数，即第个数据；上四分位数为后个数据的中位数，即原数据中的第个数据，
故答案为：，，．
12．20
【分析】本题主要考查了平均数的计算、百分位数的求解，计算百分位数的关键是先将数据从小到大的顺序排序，再根据百分位数的位置公式确定对应位置，若位置为整数，需取该位置与下一位数据的平均数，若为小数，则向上取整确定对应数据．
根据平均数计算公式求出的值，将数据按从小到大的顺序排列，利用百分位数的计算方法求解上四分位数．
【详解】解：数据总和为，平均数为14，
故，解得，
将数据排序：，数据个数，
上四分位数即第75百分位数，位置为，为整数，
故取第6项和第7项的平均值，即．
故答案为：20．
13．B
【分析】本题主要考查了箱线图的应用，熟练掌握箱线图中各统计量（分位数、最值等）的意义是解题的关键．
通过观察两个班级成绩箱线图中各分位数（上四分位数、下四分位数）以及最低分的情况，来比较两个班级的平均分高低．
【详解】解：由两个班级的成绩箱线图可知，
A班的上四分位数与B班的中位数一致，均为120，
B班的下四分位数大于A班的下四分位数，
B班的最低分也大于A班的最低分，
所以B班的平均分较高，
故答案为：B．
14．12
【分析】本题考查了上四分位数，平均数．先根据平均数为10求出x的值，再将数据从小到大排序，最后求上四分位数，即可作答．
【详解】解：∵数据6，x，10，12，24，2的平均数为10，
则，
∴．
则数据为6，6，10，12，24，2，按从小到大的排序后为2，6，6，10，12，24．
数据个数为，
依题意，，
∵不是整数，
∴向上取整数，即为5，
故这组数据的上四分位数是排序后数据中的第5个数，即12，
故答案为：12
15．
【分析】本题考查了下四分位数，先将数据从小到大排序，求出中位数，进而确定下半部分数据，再求出下半部分数据的中位数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：数据排序后为：，
∵数据个数为偶数，
∴中位数为第和第个数据的平均值，即，
∴下半部分数据为：，
∵下半部分数据个数为，
∴中位数为第和第个数据的平均值，即，
∴下四分位数为，
故答案为：．
16．，，．
【分析】先将数据从小到大排序，再根据四分位数的定义，使用位置公式（为百分位，为数据个数）确定四分位数的位置，若位置为整数则取该位置与下一个位置的平均值，若为小数则向上取整后对应的数据即为四分位数．
【详解】解：将这个数据由小到大排序为，，，，，，，，，，，．
数据个数
①第百分位数
位置，是整数，取第项和第项的平均值：
；
②第百分位数
位置 ，是整数，取第项和第项的平均值：
；
③第百分位数
位置，是整数，取第项和第项的平均值：
．
综上，该组数据的四分位数为：，，．
【点睛】本题考查了四分位数的计算，解题关键是先对数据排序，再根据位置公式确定四分位数的位置，注意整数位置时需取相邻两项的平均值．
17．，，．图见解析
【分析】先明确四分位数的计算方法：对于有序数据，先确定中位数，再将数据分为前半部分和后半部分，分别计算前半部分的中位数和后半部分的中位数；箱线图需体现最小值、、、、最大值．
【详解】解：首先，数据已按从小到大排列：．
①计算：
数据个数为奇数，中位数是第个数，即．
②计算：
前半部分数据是 （中位数是第个数），故．
③计算：
后半部分数据是（中位数是第个数），故．
综上：，，．
④画箱线图如图：
【点睛】本题考查了四分位数的计算和箱线图的绘制，解题关键是明确有序数据的四分位数划分规则，准确确定前、后半部分数据的中位数．
18．见解析
【分析】本题考查数据分析中的方差、中位数、平均数、四分位数、箱线图，熟练掌握以上知识点是解题关键．
方法一利用平均数和方差进行分析，根据方差反映一组数据的离散程度，方差越小，说明数据越稳定．
方法二利用四分位数、箱线图进行分析，根据中位数反映一组数据的集中趋势，通过四分位数或箱线图比较甲、乙两人的成绩的稳定性即可．
【详解】解：法一：利用平均数和方差进行分析：
，
，
可以看出，甲、乙的平均成绩一样；
，
，
可以看出，乙的成绩波动较小；
所以通过分析可以看出，甲、乙的平均成绩一样，但乙的成绩波动较小，乙的成绩更平稳．
法二：利用四分位数、箱线图进行分析：
最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
甲 2 5 7 10 10
乙 5 6 7 8 9
基于四分位数或箱线图，可以发现甲的中位数与乙一样，但甲的成绩明显比乙的波动大．
故甲、乙的平均成绩一样，但乙的成绩波动较小，更平稳．
19．(1)60，90
(2)，，，箱线图见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了箱线图，求四分位数，中位数等知识点，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）将两个班级成绩排序，即可求解的值；
（2）根据下四分位数，中位数以及上四分位数的定义即可求解，即可补全箱线图；
（3）可以从中位线，箱线图进行分析即可．
【详解】（1）解：两个班级成绩排序后为：
八（1）班：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100；
八（2）班：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96．
∴，，
故答案为：60，90；
（2）解：八（1）班成绩排序后：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100；
∴；
而60，70，70，80，89的中位数为；而91，92，96，98，100中位数为，
故；；
补全八（1）班成绩的箱线图，如图所示：
（3）解：两个班级中位数相同，说明中间水平的学生的成绩相当，从箱线图可得八（2）班的成绩更稳定等．
20．（1）（2）三个年级中九年级男子接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多（3）①；②；③九（3）班的交接棒训练时长为小时
【分析】（1）把八年级成绩按照从小到大排列，求其下四分位数即可；
（2）从集中趋势或离散程度比较两个年级成绩，说法合理即可；
（3）①设一次函数关系为，因为当时，；当时，代入即可求得解析式；
②由题意，米接力成绩y秒四人米单项时间总和三次交接棒总节约时间，据此列出关系式即可；
③设九（2）班的交接棒训练时长为小时，九（3）班的交接棒训练时长为小时，设九（2）班四名男子选手的米单项用时总和秒，则九（3）班四名男子选手的米单项用时总和为秒，设九（2）班米接力成绩秒，九（3）班米接力成绩秒，由①②可知：，，因为九（）班米接力成绩比九（3）班慢秒，即，据此列方程求解即可．
【详解】解：（1）x的值为八年级成绩的下四分位数，将八年级成绩由小到大排列，
，
这组数据的下四分位数为．
故答案为：；
（2）发现：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小；
原因：九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多（答案不唯一，合理即可）；
故答案为：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子米接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多；
（3）①设平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）的一次函数关系为，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴故t关于x的函数表达式为；
②由题意得．
故答案为：；
③设九（2）班的交接棒训练时长为小时，则九（3）班的交接棒训练时长为小时，
设九（2）班四名男子选手的米单项用时总和秒，则九（3）班四名男子选手的米单项用时总和为秒，
设九（2）班米接力成绩秒，九（3）班米接力成绩秒，
由①②可知：
即，
，
即，
∵九（）班米接力成绩比九（3）班慢秒，
∴，
即，
解得，
则九（3）班的交接棒训练时长为小时，
答：九（3）班的交接棒训练时长小时．
【点睛】本题考查箱线图，下四分位数数，用统计量进行判断，一次函数的应用，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．
21．(1)9，8，
(2)见解析．
【分析】本题考查了中位数，众数和下四分位数，运用中位数和众数作决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据众数、中位数和下四分位数的定义求解即可；
（2）答案不唯一，可以用不同方法进行分析和评价，合理即可．
【详解】（1）解：根据统计图知：
使用前6分有4人，7分有9人，8分有10人，9分有9人，10分有8人，
使用后6分有3人，7分有7人，8分有9人，9分有11人，10分有10人，
使用后，检测成绩为9分的有11人，最多，则分；
使用前，处于中间的两个数都是8分，则分；
使用后，下四分位数的位置为总人数的四分之一，即，
第10个数据为7分，第11个数据为8分，因此下四分位数为这两个数据的平均值：
，
故答案为：9，8，；
（2）解：如用平均数、方差进行分析：使用AI自习室前的平均数是8.2分，方差是1.61；使用AI自习室后成绩的平均数是8.45分，方差是1.55．可以看出，整体上，使用AI自习室可以适当提高成绩，整体成绩的稳定性也有所提高．（也可以用四分位数、箱线图进行分析，还可以利用折线统计图进行分析）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑