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2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16题（10分）、 (1)； (2)；
17题（7分）、
18题（7分）、
19题（9分）、
20题（9分）、
21题（9分）、
22题（12分）、
23题（12分）、/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第7章~第9章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．同位角不一定相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．同旁内角可能相等 D．内错角都相等
2．的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
3．有下列各数：，，（相邻两个之间依次多一个），，，，其中无理数有（）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．（新情境试题·生活应用型）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）
A． B． C． D．
5．若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在数轴上1，的对应点、，是线段的中点，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法：①是4的平方根；②16的平方根是4；③的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是；⑥的平方根是9．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（新情境试题·规律型）如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（新情境试题·生活应用型）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“马”的点的坐标为______．
12．比较大小：_____．（填“”“”或“”）．
13．如果一个正数的两个平方根为，，则这个正数是______．
14．如图，点O在直线上，，且平分，．则________．
15．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）计算：
(1)；
(2)；
17．（7分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
(1)求、、的值；
(2)求的算术平方根．
18．（7分）（新情境试题·生活应用型）现有一卷围栏恰好能围成一个面积为的正方形场地，后因周围环境影响调整为面积为的长方形场地，且长与宽之比为．
(1)这卷围栏的总长度是多少米？
(2)改为长方形场地后围栏的长度是否够用？请通过计算说明理由．
19．（9分）把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形．
(1)在图中画出三角形；
(2)写出、、的坐标；
(3)求在平移过程中扫过的面积．
20．（9分）如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，，，．
(1)求证：，；
(2)若，求的度数．
21．（9分）如图，，．点P是射线上一动点（与点A不重合）．，分别平分和，分别交射线于点C，D．
(1)的度数是_____________，的度数是_____________；
(2)请说明；
(3)当点P运动到使时，直接写出的度数．
22．（12分）（新情境试题·寓言，数学故事型）我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下：
第一步 确定立方根的位数
∵，
∴，即，
即59319的立方根是一个两位数；
第二步 确定立方根的个位上的数字
0~9十个整数的立方如下表：
数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
立方 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729
观察发现：0~9十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且不重不漏．
∵59319的个位数字是9，∴能确定的个位数字是9；
第三步 确定立方根的十位上的数字
我们知道被开方数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位．
数字59319太大，为了便于确定十位数字，可先划去59319后面的三位319得到数59．
∵，
∴，即，
∴的十位数字是3，
∴．
(1)【归纳总结】求较大完全立方数的立方根时，先确定结果的______，再确定各数位上的数字．
(2)【迁移应用】的立方根是一个______位数，其立方根的个位数字是______；
(3)已知是整数x的立方，按照上述方法求x；
(4)①的立方根是______；
②的立方根是______；
③的立方根是______．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践）综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动．
(1)观察发现
如图①，，点在直线、之间，连接、．若，，则的大小为__________度．
(2)探究迁移
（Ⅰ）如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由．
（Ⅱ）如图③，，若点在直线，之间，平分，平分，当时，直接写出的度数是__________．
(3)拓展应用
如图④，，若在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数__________．（用含的式子表示）2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16题（10分）、 (1)； (2)；
17题（7分）、
18题（7分）、
19题（9分）、
20题（9分）、
21题（9分）、
22题（12分）、
23题（12分）、/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第7章~第9章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．同位角不一定相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．同旁内角可能相等 D．内错角都相等
2．的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
3．有下列各数：，，（相邻两个之间依次多一个），，，，其中无理数有（）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．（新情境试题·生活应用型）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）
A． B． C． D．
5．若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在数轴上1，的对应点、，是线段的中点，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法：①是4的平方根；②16的平方根是4；③的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是；⑥的平方根是9．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（新情境试题·规律型）如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（新情境试题·生活应用型）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“马”的点的坐标为______．
12．比较大小：_____．（填“”“”或“”）．
13．如果一个正数的两个平方根为，，则这个正数是______．
14．如图，点O在直线上，，且平分，．则________．
15．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）计算：
(1)；
(2)；
17．（7分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
(1)求、、的值；
(2)求的算术平方根．
18．（7分）（新情境试题·生活应用型）现有一卷围栏恰好能围成一个面积为的正方形场地，后因周围环境影响调整为面积为的长方形场地，且长与宽之比为．
(1)这卷围栏的总长度是多少米？
(2)改为长方形场地后围栏的长度是否够用？请通过计算说明理由．
19．（9分）把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形．
(1)在图中画出三角形；
(2)写出、、的坐标；
(3)求在平移过程中扫过的面积．
20．（9分）如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，，，．
(1)求证：，；
(2)若，求的度数．
21．（9分）如图，，．点P是射线上一动点（与点A不重合）．，分别平分和，分别交射线于点C，D．
(1)的度数是_____________，的度数是_____________；
(2)请说明；
(3)当点P运动到使时，直接写出的度数．
22．（12分）（新情境试题·寓言，数学故事型）我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下：
第一步 确定立方根的位数
∵，
∴，即，
即59319的立方根是一个两位数；
第二步 确定立方根的个位上的数字
0~9十个整数的立方如下表：
数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
立方 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729
观察发现：0~9十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且不重不漏．
∵59319的个位数字是9，∴能确定的个位数字是9；
第三步 确定立方根的十位上的数字
我们知道被开方数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位．
数字59319太大，为了便于确定十位数字，可先划去59319后面的三位319得到数59．
∵，
∴，即，
∴的十位数字是3，
∴．
(1)【归纳总结】求较大完全立方数的立方根时，先确定结果的______，再确定各数位上的数字．
(2)【迁移应用】的立方根是一个______位数，其立方根的个位数字是______；
(3)已知是整数x的立方，按照上述方法求x；
(4)①的立方根是______；
②的立方根是______；
③的立方根是______．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践）综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动．
(1)观察发现
如图①，，点在直线、之间，连接、．若，，则的大小为__________度．
(2)探究迁移
（Ⅰ）如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由．
（Ⅱ）如图③，，若点在直线，之间，平分，平分，当时，直接写出的度数是__________．
(3)拓展应用
如图④，，若在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数__________．（用含的式子表示）/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第7章~第9章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．同位角不一定相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．同旁内角可能相等 D．内错角都相等
【答案】D
【详解】解：∵只有两条被截直线平行时，同位角才相等，不平行时同位角不相等，因此同位角不一定相等，A是真命题；
∵“同旁内角互补，两直线平行”是平行线的判定定理，因此B是真命题；
∵当同旁内角均为时，同旁内角相等，因此同旁内角可能相等，C是真命题；
∵只有两条被截直线平行时，内错角才相等，并非所有内错角都相等，因此“内错角都相等”是假命题，D符合题意．
2．的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【分析】先计算出的值，再根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴2的算术平方根为，
∴的算术平方根是．
3．有下列各数：，，（相邻两个之间依次多一个），，，，其中无理数有（）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【详解】解：∵，是整数，属于有理数；是有限小数，是分数，都属于有理数；
∴无理数为（相邻两个之间依次多一个），，，共个．
4．（新情境试题·生活应用型）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据“帅”与“相”所在位置的坐标可建立直角坐标系，然后写出“炮”所在位置的点的坐标即可．
【详解】解：根据“帅”位于点上，“相”位于点上可建立如图的直角坐标系，
5．若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，
∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为，
又∵第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点坐标为，
6．如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由平行线的性质及角平分线定义，数形结合求解即可．
【详解】解：，
，
是的平分线，
．
7．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】过E作，根据平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，根据平行线的传递性得出，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，过E作，
∴，
又，
∴
∵，
∴，
∴．
8．如图，在数轴上1，的对应点、，是线段的中点，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先设点C表示的数为x，再根据中点的定义可得，然后求出答案即可．
【详解】解：设点C表示的数为x，
∵点A是的中点，
∴，
解得，
所以点C表示的数为．
9．下列说法：①是4的平方根；②16的平方根是4；③的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是；⑥的平方根是9．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：①、∵，∴是4的平方根，故①正确；
②、∵，∴ 16的平方根是 ，故②错误；
③、∵负数没有平方根，∴没有平方根，故③错误；
④、∵，∴ 0.25的算术平方根是，故④正确；
⑤、∵，∴的立方根是 ，故⑤错误；
⑥、∵，，∴的平方根是，故⑥错误；
综上所述，正确的说法共2个．
10．（新情境试题·规律型）如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据点的跳动，找到规律从， ，，开始，每4个点作为一组，每组对应的点的横坐标每次加3，纵坐标每次加2，按照规律求解即可．
【详解】解：由题意及图，得
， ，，，， ，，，……，
∴从， ，，开始，每4个点作为一组，每组对应的点的横坐标每次加3，纵坐标每次加2，
∵，
∴点对应点，且横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标是．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（新情境试题·生活应用型）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“马”的点的坐标为______．
【答案】
【详解】解：如图所示，根据“車”的点坐标为，可知轴在“車”所在的横线上，
又根据“炮”的点坐标，可推出原点坐标如图所示，
可知“马”的点的坐标为．
12．比较大小：_____．（填“”“”或“”）．
【答案】
【分析】利用作差法比较两个数的大小，通过平方比较无理数的大小，进而得到答案．
【详解】解：计算两个数的差得，
，且，
，
则，即，
．
13．如果一个正数的两个平方根为，，则这个正数是______．
【答案】9
【分析】正数的两个平方根互为相反数，根据该性质先求出的值，再计算得到所求正数．
【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数，得，解得，
将代入，得，
因此这个正数为．
14．如图，点O在直线上，，且平分，．则________．
【答案】65
【分析】根据角平分线的定义和垂线的定义求出和的度数，再由平角的定义可得答案．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____．
【答案】13
【分析】根据平移的性质得到，，，，则可证明，再利用梯形面积公式求解即可．
【详解】解：由平移的性质得，，，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）计算：
(1)；
(2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值的性质和立方根、算术平方根的定义进行化简，然后计算即可；
（2）根据立方根和算术平方根的定义进行化简，然后计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
．
17．（7分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
(1)求、、的值；
(2)求的算术平方根．
【答案】(1)，，；
(2)的算术平方根为．
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根概念，无理数估算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值即可；
（）把，，的值代入，然后通过算术平方根定义即可得出结果．
【详解】（1）解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的整数部分，
∴，
综上可得：，，；
（2）解：由（）得：，，，
∴，
∴，
即的算术平方根为．
18．（7分）（新情境试题·生活应用型）现有一卷围栏恰好能围成一个面积为的正方形场地，后因周围环境影响调整为面积为的长方形场地，且长与宽之比为．
(1)这卷围栏的总长度是多少米？
(2)改为长方形场地后围栏的长度是否够用？请通过计算说明理由．
【答案】(1)围栏的总长度是
(2)围栏长度够用，理由见解析
【分析】（1）先根据算术平方根的意义求出边长，再求这卷围栏的总长度即可；
（2）设宽为，则长为，根据面积为列方程求出，求出周长后与围栏的总长度比较大小即可．
【详解】（1）解：因为面积为，
所以正方形的边长为．
所以正方形的周长为．
答：围栏的总长度是．
（2）解：设宽为，则长为．
可得：，
解得：（因为长度为正，舍去负根），
长为：，
，
∵，
∴．
答：围栏长度够用．
19．（9分）把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形．
(1)在图中画出三角形；
(2)写出、、的坐标；
(3)求在平移过程中扫过的面积．
【答案】(1)见详解
(2)
(3)15
【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可；
（2）利用坐标系确定、、的坐标；
（3）根据平行四边形的面积公式可得在平移过程中扫过的面积．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可得：；
（3）解：，
，
在平移过程中扫过的面积为．
20．（9分）如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，，，．
(1)求证：，；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得；根据对顶角相等结合已知得出，证得．
（2）根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．（9分）如图，，．点P是射线上一动点（与点A不重合）．，分别平分和，分别交射线于点C，D．
(1)的度数是_____________，的度数是_____________；
(2)请说明；
(3)当点P运动到使时，直接写出的度数．
【答案】(1)；
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由，，可得，由角平分线的定义得出，即；
（2）由，可得，，进而可得；
（3）由，，可得，由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，分别平分和，
∴，
∴，即.
（2）证明： ∵，
∴，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴，即，
∵，分别平分和，
∴，
∴，
∴的度数为．
22．（12分）（新情境试题·寓言，数学故事型）我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下：
第一步 确定立方根的位数
∵，
∴，即，
即59319的立方根是一个两位数；
第二步 确定立方根的个位上的数字
0~9十个整数的立方如下表：
数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
立方 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729
观察发现：0~9十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且不重不漏．
∵59319的个位数字是9，∴能确定的个位数字是9；
第三步 确定立方根的十位上的数字
我们知道被开方数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位．
数字59319太大，为了便于确定十位数字，可先划去59319后面的三位319得到数59．
∵，
∴，即，
∴的十位数字是3，
∴．
(1)【归纳总结】求较大完全立方数的立方根时，先确定结果的______，再确定各数位上的数字．
(2)【迁移应用】的立方根是一个______位数，其立方根的个位数字是______；
(3)已知是整数x的立方，按照上述方法求x；
(4)①的立方根是______；
②的立方根是______；
③的立方根是______．
【答案】(1)位数
(2)两，5
(3)
(4)①48；②；③0.81
【分析】（1）根据实例第一步即可得解；
（2）根据实例的计算方法计算即可；
（3）第一步确定位数，第二步确定个位数字，第三步确定十位数字即可；
（4）分别计算立方根即可
【详解】（1）根据题目要求，先确定立方根的位数；
（2），
，
，
的立方根是一个两位数，
根据已知条件表格发现： 十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且不重不漏，
的个位数字是，
能确定的个位数字是．
（3），
是一个两位数，
的个位数字是，且，
的个位数字是，
去掉末尾后三位后是，且，，
，
的十位数字是，
；
（4）
数字的立方根是一个两位数，
的个位数字是，且，
个位数字是，
去掉末尾后三位是，且，，
，
十位数字是，
的立方根是；
求的立方根，先求的立方根，
，
数字的立方根是一个两位数，
的个位数字是，且，
个位数字是，
去掉末尾后三位是，且，，
，
十位数字是，
的立方根是；
，
被开方数有六位小数，
的立方根是两位小数，
的最后数位数字是，且，
百分位的数字是，
去掉末尾后三位是，且，，
，
十分位数字是，
的立方根是．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践）综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动．
(1)观察发现
如图①，，点在直线、之间，连接、．若，，则的大小为__________度．
(2)探究迁移
（Ⅰ）如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由．
（Ⅱ）如图③，，若点在直线，之间，平分，平分，当时，直接写出的度数是__________．
(3)拓展应用
如图④，，若在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数__________．（用含的式子表示）
【答案】(1)
(2)（Ⅰ），理由见解析，（Ⅱ）
(3)
【分析】（1）过点作直线，由平行线的性质容易得到；
（2）（Ⅰ）过点作直线，利用平行线的性质可得，，由可得；
（Ⅱ）由（1）可得，则，结合角平分线的性质可得，由（1）可得；
（3）过点作直线，由平行线的性质可得，．设，则，，由角平分线的性质可得，，结合（2）的模型可知，将条件代入并化简即可得到结果．
【详解】（1）解：如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：（Ⅰ），理由如下：
如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（Ⅱ）如图，
由（1）可得，，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图④，过点作直线，
∵，
∴，
∴，，
设，则，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（2）可得，，
∴，
化简，得．
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2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第7章~第9章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．同位角不一定相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．同旁内角可能相等 D．内错角都相等
2．的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
3．有下列各数：，，（相邻两个之间依次多一个），，，，其中无理数有（）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．（新情境试题·生活应用型）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）
A． B． C． D．
5．若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在数轴上1，的对应点、，是线段的中点，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法：①是4的平方根；②16的平方根是4；③的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是；⑥的平方根是9．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（新情境试题·规律型）如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（新情境试题·生活应用型）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“马”的点的坐标为______．
12．比较大小：_____．（填“”“”或“”）．
13．如果一个正数的两个平方根为，，则这个正数是______．
14．如图，点O在直线上，，且平分，．则________．
15．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）计算：
(1)；
(2)；
17．（7分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
(1)求、、的值；
(2)求的算术平方根．
18．（7分）（新情境试题·生活应用型）现有一卷围栏恰好能围成一个面积为的正方形场地，后因周围环境影响调整为面积为的长方形场地，且长与宽之比为．
(1)这卷围栏的总长度是多少米？
(2)改为长方形场地后围栏的长度是否够用？请通过计算说明理由．
19．（9分）把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形．
(1)在图中画出三角形；
(2)写出、、的坐标；
(3)求在平移过程中扫过的面积．
20．（9分）如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，，，．
(1)求证：，；
(2)若，求的度数．
21．（9分）如图，，．点P是射线上一动点（与点A不重合）．，分别平分和，分别交射线于点C，D．
(1)的度数是_____________，的度数是_____________；
(2)请说明；
(3)当点P运动到使时，直接写出的度数．
22．（12分）（新情境试题·寓言，数学故事型）我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下：
第一步 确定立方根的位数
∵，
∴，即，
即59319的立方根是一个两位数；
第二步 确定立方根的个位上的数字
0~9十个整数的立方如下表：
数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
立方 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729
观察发现：0~9十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且不重不漏．
∵59319的个位数字是9，∴能确定的个位数字是9；
第三步 确定立方根的十位上的数字
我们知道被开方数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位．
数字59319太大，为了便于确定十位数字，可先划去59319后面的三位319得到数59．
∵，
∴，即，
∴的十位数字是3，
∴．
(1)【归纳总结】求较大完全立方数的立方根时，先确定结果的______，再确定各数位上的数字．
(2)【迁移应用】的立方根是一个______位数，其立方根的个位数字是______；
(3)已知是整数x的立方，按照上述方法求x；
(4)①的立方根是______；
②的立方根是______；
③的立方根是______．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践）综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动．
(1)观察发现
如图①，，点在直线、之间，连接、．若，，则的大小为__________度．
(2)探究迁移
（Ⅰ）如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由．
（Ⅱ）如图③，，若点在直线，之间，平分，平分，当时，直接写出的度数是__________．
(3)拓展应用
如图④，，若在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数__________．（用含的式子表示）
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