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/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第7章~第9章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在下列实数中，无理数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．点到x轴的距离为（ ）
A．2 B． C．5 D．
3．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断直线的有（ ）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
4．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．北偏东方向上的1200米处 B．南偏西方向上的1200米处
C．北偏东方向上的1200米处 D．距离学校1200米处
5．如图，中，，将沿方向平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若，则平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
6．如图，交于点，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知满足等式，是的小数部分，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．______．
12．比较大小：______．（填、或）
13．如图，已知，，，则的度数为______．
14．如图，平面内有两条直线，，一个三角板的直角顶点放在直线上，若，当_____时，直线．
15．如图，在第一象限内有两点，，将线段平移，使点、同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）计算：
(1)．
(2)．
17．（7分）（新情境试题·生活应用型）小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面．
(1)求正方形木板的边长；
(2)若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面长和宽；如果不能，说明理由．
18．（7分）（新情境试题·生活应用型）某商场在开业前装修，准备在大厅的楼梯上铺设红地毯，已知楼梯的竖直高度为，水平跨度为，且．
(1)至少需要多长的地毯？
(2)若所铺设的地毯每平方米售价为50元，楼梯的宽度为，则至少需要多少元钱去购买地毯？
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，．
(1)把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形；
(2)把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后，，三点的坐标，画出三角形；
(3)求出三角形的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
20．（9分）如图，直线，相交于点O，平分，．
(1)的对顶角是____________，的邻补角是____________；
(2)若，求的度数；
(3)猜想与之间的位置关系，并说明理由．
21．（9分）如图，在中，已知，平分．
(1)判断和的位置关系，并说明理由．
(2)若，试说明．
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
22．（12分）（新情境试题·新定义问题） 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
(1)计算：________；________；
(2)若，写出所有满足题意的的整数值________；
(3)如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为、，点是的中点，为原点，设点表示的数为，试求的值．
(4)①请你计算；
②请你观察①，思考并计算，直接写出答案________．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践）学行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
(1)条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．
【尝试探究】
(2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数．
【拓展提高】
(3)如图3，若，，平分，试说明．/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16题（10分）、 (1)． (2)．
17题（7分）、
18题（7分）、
19题（9分）、
20题（9分）、
21题（9分）、
22题（12分）、
23题（12分）、/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第7章~第9章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在下列实数中，无理数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．点到x轴的距离为（ ）
A．2 B． C．5 D．
3．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断直线的有（ ）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
4．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．北偏东方向上的1200米处 B．南偏西方向上的1200米处
C．北偏东方向上的1200米处 D．距离学校1200米处
5．如图，中，，将沿方向平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若，则平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
6．如图，交于点，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知满足等式，是的小数部分，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．______．
12．比较大小：______．（填、或）
13．如图，已知，，，则的度数为______．
14．如图，平面内有两条直线，，一个三角板的直角顶点放在直线上，若，当_____时，直线．
15．如图，在第一象限内有两点，，将线段平移，使点、同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）计算：
(1)．
(2)．
17．（7分）（新情境试题·生活应用型）小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面．
(1)求正方形木板的边长；
(2)若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面长和宽；如果不能，说明理由．
18．（7分）（新情境试题·生活应用型）某商场在开业前装修，准备在大厅的楼梯上铺设红地毯，已知楼梯的竖直高度为，水平跨度为，且．
(1)至少需要多长的地毯？
(2)若所铺设的地毯每平方米售价为50元，楼梯的宽度为，则至少需要多少元钱去购买地毯？
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，．
(1)把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形；
(2)把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后，，三点的坐标，画出三角形；
(3)求出三角形的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
20．（9分）如图，直线，相交于点O，平分，．
(1)的对顶角是____________，的邻补角是____________；
(2)若，求的度数；
(3)猜想与之间的位置关系，并说明理由．
21．（9分）如图，在中，已知，平分．
(1)判断和的位置关系，并说明理由．
(2)若，试说明．
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
22．（12分）（新情境试题·新定义问题） 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
(1)计算：________；________；
(2)若，写出所有满足题意的的整数值________；
(3)如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为、，点是的中点，为原点，设点表示的数为，试求的值．
(4)①请你计算；
②请你观察①，思考并计算，直接写出答案________．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践）学行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
(1)条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．
【尝试探究】
(2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数．
【拓展提高】
(3)如图3，若，，平分，试说明．
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答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16题（10分）、 (1)． (2)．
17题（7分）、
18题（7分）、
19题（9分）、
20题（9分）、
21题（9分）、
22题（12分）、
23题（12分）、
D
B
E
A
F
C
C
F
2
E
3
1
A
B
D
B
A
B
A
B
2
D
C
2
D
2
D
图1
图2
图3
裁剪方向
裁剪方向
C
A
B/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第7章~第9章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在下列实数中，无理数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．点到x轴的距离为（ ）
A．2 B． C．5 D．
3．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断直线的有（ ）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
4．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．北偏东方向上的1200米处 B．南偏西方向上的1200米处
C．北偏东方向上的1200米处 D．距离学校1200米处
5．如图，中，，将沿方向平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若，则平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
6．如图，交于点，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知满足等式，是的小数部分，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．______．
12．比较大小：______．（填、或）
13．如图，已知，，，则的度数为______．
14．如图，平面内有两条直线，，一个三角板的直角顶点放在直线上，若，当_____时，直线．
15．如图，在第一象限内有两点，，将线段平移，使点、同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）计算：
(1)．
(2)．
17．（7分）（新情境试题·生活应用型）小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面．
(1)求正方形木板的边长；
(2)若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面长和宽；如果不能，说明理由．
18．（7分）（新情境试题·生活应用型）某商场在开业前装修，准备在大厅的楼梯上铺设红地毯，已知楼梯的竖直高度为，水平跨度为，且．
(1)至少需要多长的地毯？
(2)若所铺设的地毯每平方米售价为50元，楼梯的宽度为，则至少需要多少元钱去购买地毯？
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，．
(1)把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形；
(2)把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后，，三点的坐标，画出三角形；
(3)求出三角形的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
20．（9分）如图，直线，相交于点O，平分，．
(1)的对顶角是____________，的邻补角是____________；
(2)若，求的度数；
(3)猜想与之间的位置关系，并说明理由．
21．（9分）如图，在中，已知，平分．
(1)判断和的位置关系，并说明理由．
(2)若，试说明．
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
22．（12分）（新情境试题·新定义问题） 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
(1)计算：________；________；
(2)若，写出所有满足题意的的整数值________；
(3)如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为、，点是的中点，为原点，设点表示的数为，试求的值．
(4)①请你计算；
②请你观察①，思考并计算，直接写出答案________．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践）学行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
(1)条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．
【尝试探究】
(2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数．
【拓展提高】
(3)如图3，若，，平分，试说明．/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第7章~第9章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在下列实数中，无理数是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】首先计算，然后根据无限不循环小数是无理数求解．
【详解】解：A选项，是整数，属于有理数，不符合要求；
B选项，开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求；
C选项，是分数，属于有理数，不符合要求；
D选项，，是整数，属于有理数，不符合要求．
2．点到x轴的距离为（ ）
A．2 B． C．5 D．
【答案】C
【分析】根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此求解即可．
【详解】解：∵ 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，
∴ 点到x轴的距离为，即选项C符合题意．
3．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断直线的有（ ）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
【答案】C
【分析】根据平行线的判断方法，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题．
【详解】解：当时，无法判断，故①不符合题意；
∵，∴，故②符合题意；
当时，无法判断，故③不符合题意；
∵，∴，故④符合题意；
∵，∴，故⑤符合题意．
4．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．北偏东方向上的1200米处 B．南偏西方向上的1200米处
C．北偏东方向上的1200米处 D．距离学校1200米处
【答案】B
【分析】此题主要考查了方向角，结合图形得出小明家在学校的南偏西方向上的1200米处，即可作答．
【详解】解：，
由图形知，小明家在学校的南偏西方向上的1200米处．
5．如图，中，，将沿方向平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若，则平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】B
【分析】先根据平移的性质得到，进而可得，即可得解．
【详解】解：根据平移的性质可得，，
又∵，，
∴，
∴平移的距离为3．
6．如图，交于点，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由可得，结合角平分线的定义可得，进而即可求解
【详解】解：，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴
∴
7．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】在左边作，由三角板可得，，根据拐点模型得到求出，再根据计算即可．
【详解】解：在左边作，
由三角板可得，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
8．已知满足等式，是的小数部分，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】B
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性可知，，得到x、y，然后根据，得到m，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∵，即，是的小数部分，
∴的整数部分为2，即，
∴．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先计算开方，再算括号内运算，后算除法，最后算加减的顺序求解即可．
【详解】解：∵==，=，=，
∴原式
=
=
=．
10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意易知圆的周长为个单位长度，然后可得点P运动半圆所需1秒，然后求出前几秒点的坐标，归纳规律并运用规律求解即可．
【详解】解：由题意得：圆的周长为个单位长度，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P运动半圆所需（秒），
∴第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；；
综上可知：第2023秒时，点P的坐标是，即选项C符合题意。
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．______．
【答案】
【分析】先计算的值，再根据绝对值的性质化简即可得到结果．
【详解】解：首先计算算术平方根，得，
∵，
∴，
根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，
∴．
12．比较大小：______．（填、或）
【答案】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可.
【详解】解：，，
，
，即
.
13．如图，已知，，，则的度数为______．
【答案】/100度
【详解】解：过点C作，则有，如图所示：
∵，，
∴．
14．如图，平面内有两条直线，，一个三角板的直角顶点放在直线上，若，当_____时，直线．
【答案】
【分析】先由直线，根据平行线的性质，得出，再求出．
【详解】解：如图，
若直线，
，
，
．
15．如图，在第一象限内有两点，，将线段平移，使点、同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______．
【答案】或
【分析】设平移后点的对应点分别是，分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上；在轴上，在轴上．
【详解】解：设平移后点的对应点分别是，
分两种情况：
在轴上，在轴上，则横坐标为，纵坐标为，
∵，
∴，
∴点平移后的对应点的坐标是；
在轴上，在轴上，则纵坐标为，横坐标为，
∵，
∴，
∴点平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据乘方，立方根的定义，算术平方根的定义化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先根据绝对值的意义，立方根的定义化简各式，然后再二次根式的加减进行计算即可解答．
【详解】（1）解：
（2）解：
17．（7分）（新情境试题·生活应用型）小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面．
(1)求正方形木板的边长；
(2)若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面长和宽；如果不能，说明理由．
【答案】(1)正方形木板的边长为；
(2)我认为小明的爸爸不能做到，见解析．
【分析】（1）对正方形的面积求算术平方根即可；
（2）设要求裁出的桌面的长为，宽为，结合实际情况可得，可得桌面的长，与木板的边长比较大小即可．
【详解】（1）解：∵正方形木板的面积为，
∴正方形木板的边长为；
答：正方形木板的边长为．
（2）解：我认为小明的爸爸不能做到，
理由：设要求裁出的桌面的长为，宽为，
由题意得，
∴，
解得，
∵边长不能为负数，
∴，
∴长方形桌面的长为，宽为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴长方形桌面的长将大于正方形木板的边长．
∴小明的爸爸不能做到．
18．（7分）（新情境试题·生活应用型）某商场在开业前装修，准备在大厅的楼梯上铺设红地毯，已知楼梯的竖直高度为，水平跨度为，且．
(1)至少需要多长的地毯？
(2)若所铺设的地毯每平方米售价为50元，楼梯的宽度为，则至少需要多少元钱去购买地毯？
【答案】(1)
(2)1890元
【分析】（1）根据平移性质得到地毯的长度至少为的长，求得的长度即可解答；
（2）求得地毯的面积即可求解．
【详解】（1）解：∵为，，
∴，则，
由平移性质，地毯的长度至少为；
（2）解：（元），
答：至少需要1890元钱去购买地毯．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，．
(1)把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形；
(2)把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后，，三点的坐标，画出三角形；
(3)求出三角形的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)，，，作图见解析
(3)存在，或
【分析】（1）依题意在坐标系中找到点，顺次连接即可；
（2）按照平移规律进行平移，找到对应点并顺次连接即可；
（3）先求出的面积，再由面积相等得到，求出，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
，，；
（3）解：存在，理由如下：
∵点Q在x轴上，，
∴点C到轴的距离为4，
即是以为底，高为4的三角形，
，
，，
即，
解得或，
或．
20．（9分）如图，直线，相交于点O，平分，．
(1)的对顶角是____________，的邻补角是____________；
(2)若，求的度数；
(3)猜想与之间的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)；、
(2)
(3)，理由见详解
【分析】（1）由对顶角，邻补角的定义，即可得到答案；
（2）由邻补角的性质求出的度数，由角平分线定义求出的度数，由对顶角的性质即可求出度数；
（3）设，由邻补角的意义得到，再结合角平分线的定义以及平角的定义即可求证．
【详解】（1）解：的对顶角是，的邻补角是、；
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴；
（3）解：，
理由：设
∵
∴
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．（9分）如图，在中，已知，平分．
(1)判断和的位置关系，并说明理由．
(2)若，试说明．
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据角平分线的定义求出，再结合题意可得，进而可得；
（2）根据可得，，再结合，即可得到；
（3）根据题意可得，由（2）得，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】（1）解：平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，，
，
；
（3）解：由题意得，，
由（2）得，
∵，
．
22．（12分）（新情境试题·新定义问题） 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
(1)计算：________；________；
(2)若，写出所有满足题意的的整数值________；
(3)如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为、，点是的中点，为原点，设点表示的数为，试求的值．
(4)①请你计算；
②请你观察①，思考并计算，直接写出答案________．
【答案】(1)2；6
(2)1或2或3
(3)的值为
(4)①；②
【分析】（1）先估算和的大小，再由新定义可得结果；
（2）根据定义可知，可得满足题意的x的整数值；
（3）根据数轴上两点的距离得到点C表示的数，代入求出的值，再根据题中新定义即可得结果；
（4）①同（1）逐项化简，然后求解即可；
②由①归纳规律，然后求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，且为整数，
∴或或．
（3）解：∵点A表示1，点B表示，点是的中点，
∴点C表示的数为，
∴
，
∵，
∴，
∴，即的值为．
（4）解：①
；
②由①得，
，
，
；
∵，，
∴
．
23．（12分）（新情境试题·综合与实践）学行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
(1)条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．
【尝试探究】
(2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数．
【拓展提高】
(3)如图3，若，，平分，试说明．
【答案】(1)认同，理由见解析；
(2)；
(3)见解析．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，结合根据角平分线的定义得到的，，即可证明；
（2）先求出，再由两直线平行，同旁内角互补，求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可；
（3）先证明，，再结合，即可证明．
【详解】（1）解：认同，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
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