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中考数学仿真模拟预测卷（5）
(满分:120分　考试时间:120分钟)
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数.小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20 m记为“ 20 m”，那么向西跑20 m记为( )
A.+20 m B. 20 m C.+40 m D. 40 m
2.《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，2024年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5 758亿元.将“5 758亿”用科学记数法表示为( )
A.5.758×1010 B.5.758×1011
C.0.575 8×1012 D.57.58×1010
3.如图所示，几何体的左视图是( )
第3题图
4.计算(+)()等于( )
A.3 B.4 C.7 D.8
5.如图所示，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE等于( )
第5题图
A.95° B.100° C.110° D.145°
6.某运动鞋专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示:
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 2 5 8 3 2
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是( )
A.24.5，25 B.25，25
C.25，25.5 D.25.5，26
7.光明乳鸽是广东省深圳市的传统名菜，选用25～28天乳鸽经秘制卤水煮炸而成，皮滑肉嫩，骨香多汁，闻名遐迩.某外卖平台9月份的第一周销售光明乳鸽1 400只，该平台为了优惠用户，采用了“薄利多销”的策略，预计9月份的第三周的销售量将增至2 016只.该外卖平台第二、三周的周平均增长率为x，可列出的方程为( )
A.1 400(1+x)2=2 016 B.1 400(1 x)2=2 016
C.1 400(1 2x)2=2 016 D.1 400(1+2x)2=2 016
8.纯电动汽车续行里程取决于车载动力电池容量的大小.某品牌汽车采用智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低并保持匀速充电模式.如图所示是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y随充电时间x(单位:min)变化的函数图象，则下列说法错误的是( )
第8题图
A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量
B.汽车电池含电率达到80%时充电用时40 min
C.本次充电时，充电量达到电池容量90%所花费时间是120 min
D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电80千瓦时，则本次充电耗电70千瓦时
9.如图所示，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
第9题图
A. B. C. D.
10.如图所示，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=2，BD=2.过点A作AE⊥BC交BC于点E，记BE长为x，BC长为y，则xy的值为( )
第10题图
A.2 B.4 C.1 D.没法求出
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.因式分解:x2y 2xy+y=　 　.
12.如图所示，在矩形护栏ABCD中，竖直方向加装4条平行且等距的钢条(任意相邻钢条间距相等，钢条粗细不计)，连接AC交第一根钢条于点E，连接DE并延长交AB于点F，若AB=60 cm，则AF的长度为　　 　cm.
13.使得关于x的方程x2+4x+c=0有实数根的最大整数c=　 　.
14.计算:2sin 30°+() 2+(2 025 π)0=　 　.
15.已知二次函数y=x2 bx+c的图象经过点(，0)，但不经过原点，则该二次函数的解析式可以是　 　 　(写出一个即可).
三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.已知方程=3，小张同学是这样解方程的:
解:= 3第一步(　　　　　　　　)，
= 3第二步(　　　　　　　　)，
1= 3第三步(　　　　　　　　)，
显然不成立，故原方程无解.
你认为小张同学的解题过程正确吗 如果不正确，请指出错误在第几步，并说明理由;如果正确，请在对应的括号中填写每一步的运算
依据.
17.如图所示，AB为☉O的直径，点C为圆上一点，过点C作☉O的切线，交AB的延长线于点D，过点B作BE∥DC，交☉O于点E，连接AE，AC.求证:AC平分∠BAE.
18.“彩虹桥”是近年来备受欢迎的打卡点.“彩虹桥”是由一个个铁架搭成，上面悬挂若干灯笼.如图所示每个铁架可以分为3段，其中AB，CD是固定支架，分别与地面BD垂直，主体支架可近似看作一段抛物线，最高点离地面BD的距离是 m，BD=4 m，AB=CD=2.5 m.
请在图中以点B为原点建立平面直角坐标系，并求出抛物线的解
析式.
四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如图所示，在平行四边形ABCD中，AE是∠BAD的平分线，E在边BC上.
(1)用尺规作图法作∠BCD的平分线CF，交AD于点F(保留作图痕迹，不写作法);
(2)若AE=AF，求证:四边形AECF是菱形;
(3)在(2)的条件下，若∠ABC=60°，△ABE的面积等于4，求平行线AB与DC间的距离.
20.为促进学生身心协调发展，学校引入体感运动游戏(如虚拟网球、健身环挑战)作为课外活动.在八年级虚拟网球联赛中，甲、乙两名选手表现优异，近六场比赛的统计如下:
选手 平均每场得分 平均每场协作分 平均每场状态失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
术语说明:
得分:成功完成有效击球的次数(反映竞技水平)
协作分:与队友配合得分的次数(反映团队意识)
状态失误:因疲劳或分心导致的失误次数(反映身心状态)
根据以上信息，回答下列问题.
(1)从得分角度分析:甲、乙两名选手谁的表现更好 说明理由.
(2)规定综合得分为:得分×1+协作分×1.5+状态失误×( 1)，综合得分越高表现越好.利用该方法比较甲、乙的表现.
(3)除比赛数据外，你认为还需监测哪些指标来全面评估学生参与虚拟运动的表现 请说明理由.
21.学科综合
我们在物理学科中学过:光线从空气射入水中会发生折射现象[如图(1)所示]，我们把n=称为折射率(其中α代表入射角，β代表折射角).
观察实验
为了观察光线的折射现象，设计了如图(2)所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物块C，但不在细管MN所在直线上，图(3)是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得BF=12 cm，DF=16 cm.
(1)求入射角α的度数;
(2)若BC=7 cm，求光线从空气射入水中的折射率n
(参考数据:sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈).
五、解答题(三):本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分.
22.幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并回答问题.
主题 探究月历与幻方的奥秘
如图(1)所示是某月的月历，用方框选取了其中的9个数. (1)移动方框，若方框中的部分数如图(2)所示，则a是　　　　，b是　　　　. (2)移动方框，若方框中的部分数如图(3)所示，则c是　　　　，d是　　　　. (注:用含n的代数式表示c和d)
移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律:每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等. (3)若方框选取的数如图(4)所示，调整后，部分数的位置如图(5)所示，则e是　　　　，f是　　　　. (4)若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图(6)所示，则g是　　　　.(用含n的代数式表示g)
23.[问题情境] 如图(1)所示，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(6，4)，反比例函数y=(x>0)的图象与边BC和边AB分别交于点D和点E，连接DE.
[数学理解]
(1)如图(1)所示，当CD=BE时，求点D和点E的坐标;
(2)如图(2)所示，连接AC，请判断DE与AC的位置关系，并给出证明;
(3)如图(3)所示，将△BDE沿DE折叠，点B关于DE的对称点为点B′，当点B′不落在矩形OABC外部时，求k的取值范围.
参考答案
1，A
2，B
3，A
4，C
5，C
6，B
7，A
8，D
9，C
10，A
11.y(x 1)2
12.　15　
13.　4　
14.　6　
15.　 y=x2 4x+4(答案不唯一) 　
16.解:小张的解题过程正确.……1分
依据:第一步“等式的性质1”或“等式两边加(减)同一个数(或式子)，结果仍然相等”.…3分
第二步“分式的运算”或“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减”. …………5分
第三步“分式的化简”或“分式的分子与分母同时乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.” …7分
17.证明:如图所示，连接OC. …………………………………1分
∵CD是☉O的切线，∴OC⊥CD. ………………3分
∵BE∥DC，∴OC⊥BE. ……………5分
∴=. …………………6分
∴∠EAC=∠BAC.∴AC平分∠BAE. …………7分
18.解:如图所示，建立平面直角坐标系， …1分
由已知，可得抛物线顶点的坐标为(2，)，点A的坐标是(0，2.5)，…2分
∴设抛物线的解析式为y=a(x 2)2+. ……………………3分
∴2.5=a(0 2)2+. …………………………………………4分
解得a= . …………………………………………………6分
∴抛物线的解析式为y= (x 2)2+. ……………………7分
19.(1)解:如图①所示.
……………………………………………………3分
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC.
∵AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD，∠BCF=∠DCF=∠BCD.∴∠DAE=∠BCF.
………………………………………………………………4分
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.∴∠BCF=∠AEB.∴AE∥FC.
∴四边形AECF是平行四边形. …………………………5分
∵AE=AF，∴四边形AECF是菱形. ………………………6分
(3)解:连接AC，如图②所示.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB. ………7分
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE.
∴∠BAE=∠AEB.∴AB=EB.
∵∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形.
∴∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°.
∵△ABE的面积等于4，∴AB2=4.∴AB=4.
即AB=AE=EB=4. ……………………………………………… 8分
由(2)，知四边形AECF是菱形，∴AE=CE=4.∴∠EAC=∠ECA.
∵∠AEB是△AEC的一个外角，∴∠AEB=∠EAC+∠ECA=60°.∴∠EAC=∠ECA=30°.
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，即AC⊥AB.
由勾股定理，得AC===4，
即平行线AB与DC间的距离是4. ………………………………9分
20.解:(1)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲选手的表现更好(答案不唯一，合理即可). …………2分
(2)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×( 1)=36.5.
乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×( 1)=38. ………………4分
因为38>36.5，所以乙选手的表现更好. ………………………5分
(3)除比赛数据外，我认为还需监测方差、极差等指标来全面评估学生参与虚拟运动的表现，因为这些指标更能体现选手的稳定性
(答案不唯一，合理即可). ……………………………………………9分
21.解:(1)如图所示，过点D作DG⊥AB，垂足为G， ………………1分
由题意，得四边形DGBF是矩形，
∴DG=BF=12 cm，BG=DF=16 cm. ………………………………2分
在Rt△DGB中，tan∠BDG===，∴∠BDG≈53°.∴∠PDH=∠BDG≈53°.
∴入射角α的度数约为53°. ………………………………4分
(2)∵BG=16 cm，BC=7 cm，∴CG=BG BC=9 cm. ………………5分
在Rt△CDG中，DG=12 cm，∴DC===15(cm).
∴sin β=sin∠GDC===. ………………………………7分
由(1)，得∠PDH≈53°，∴sin∠PDH=sin α≈.∴折射率n=≈=.
∴光线从空气射入水中的折射率n约为. ………………9分
22.解:(1)5　11…………………3分
(2)n+1　n+7……………………6分
(3)11　3　　　…………………9分
(4)n+8　　　　……………13分
23.解:(1)设CD=BE=a，
∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为(6，4)，∴D(a，4)，E(6，4 a).…………2分
∵双曲线y=经过点D，E，∴k=4a=6(4 a).∴a=.∴D(，4)，E(6，).…4分
(2)DE∥AC.证明如下:∵点D，点E都在双曲线y=上，点B的坐标为(6，4)，
∴D(，4)，E(6，).∴BD=6 ，BE=4 .
∴==1 ，==1 .∴=. ……………………6分
又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BAC.∴∠BDE=∠BCA.∴DE∥AC. ……………8分
(3)如图所示，连接AC，BB′交AC于点I，BB′交DE于点F，……9分
∵D(，4)，∴k随D的横坐标的增大而增大.
∴当点B′在x轴上时，k的值最小;当点D与点B重合时，k的值最大.
当点B′在x轴上时，∵DE垂直平分BB′，DE∥AC，
∴∠BFD=∠BIC=∠BIA=90°.∴∠B′BA=∠BCA=90° ∠BAC.
∵B′A=ABtan∠B′BA=ABtan∠BCA=4×=，
∴B′A2+AE2=B′E2，且B′E=BE=4 AE.
∴()2+AE2=(4 AE)2，解得AE=，则E(6，)，∴k=6×=.……12分
当点D与点B重合时，则k=xy=4×6=24，
但当x=24时，△BDE不存在，与题意不符，故k无法取得24.
∴k的取值范围是≤k<24.…………………14分

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