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数学中考总复习阶段检测(1)数与式
一、选择题
本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
如图， 的相反数所在的点是 ( )
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
(先进文化) 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是 21500000 米。将数 21500000 用科学记数法表示为 ( )
A. B. C. D.
下列四个数中，绝对值最大的是 ( )
A. 2 B. C. 0 D. -3
如果二次根式 有意义，则的值可以是 ( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
若 ，则 的值为 ( )
A. 6 B. 27 C. 3 D. 9
已知单项式 与 的积为 ，则，的值为 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
某个两位数，十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为 ( )
A. B. C. D.
(数学文化) 杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图是杨辉三角形的部分排列规律，则第五行从左数第三个数为 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
无理数 （且为正整数）的整数部分是，小数部分是，则下列关系式中一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
(数学文化) 如图是一个用七巧板拼成的装饰图，放入长方形内，装饰图中的三角形顶点，分别在边，上，三角形①的边在边上，则的值为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11. 在数轴上，点到原点的距离是点到原点的距离的 4 倍，若点表示，则点表示的负数为___________。
12. 小明在化简时发现系数 “□” 印刷不清楚，若化简结果是常数，则 “□” 表示的数是___________。
13. 若多项式（）能在有理数范围内因式分解，则的值可以是___________（写出一个即可）。
14. (跨学科融合) 石家庄近几年城市发展迅速，交通便利。修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃。其中偶数个苯环可视为同系物 (图 2)，则第个图中 C 原子的个数为___________。(注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图 1 所示)
15. 若2a－b＋5＝0，则3(2a＋b)－6b的值为_______。
三、解答题 (一)
本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分。
16. 计算：。
某粮库今天粮食进、出库的吨数记录如下（“+” 表示进库，“-” 表示出库）：，，，，，。
(1) 今天仓库里的粮食与昨天比较有何变化？
(2) 如果进出的装卸费都是每吨 5 元，那么今天要付多少装卸费？
化简：，并在，，，，这 5 个数中选择一个你喜欢的数作为的值，求出该代数式的值。
四、解答题 (二)本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。
19. 已知多项式。
(1) 在化简多项式时，小明同学的解题过程如图所示。在标出①②③④的几项中出现错误的是___________，请你写出正确的解答过程；
(2) 淇淇说：“若给出与互为相反数，即可求出多项式的值。” 嘉嘉说：“若给出与互为倒数，即可求出多项式的值。” 请你判断哪个同学说得对，并按此同学赋予的条件求的值。
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺设地面：
(1) 观察图形，填写下表：
图形 ① ② ③ …
黑色瓷砖的块数 4 7 　　　 …
黑白两种瓷砖的总块数 9 15 　　　 …
(2) 依上推测，第个图形中黑色瓷砖的块数为___________块，黑白两种瓷砖的总块数为
________块（用含的代数式表示）；
(3) 白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是 2025 块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由。
(跨学科融合) 综合与实践。
某校活动小组在进行溶液的配制后，对实验的过程进行回顾整理，形成了如下活动报告。
课题：溶液配制中的分式运算
活动方式：资料查阅、小组合作
实验回顾：
实验调整：小组测量了配制的氯化钠溶液，结果发现配制的溶液浓度偏低，于是在该氯化钠溶液里加入一定量的氯化钠固体，提高溶液中溶质的质量分数。
溶质的质量分数
数学分析：的氯化钠溶液中有（）的氯化钠，再加入了（）氯化钠固体，全部溶解后，新的溶液的溶质质量分数变大了。
数学建模：以上数学分析用式子表示为：【A】
生活应用：某水果店用相同重量的包装盒包装了两款苹果礼盒，售价如下表：
礼盒重量 售价售价
甲款礼盒 5 kg 50元
乙款礼盒 10 kg 100元
哪款礼盒的苹果单价更合算？
根据以上活动报告，完成下列问题：
(1) 【A】处的式子为___________；
(2) 请利用 “作差法” 完成证明过程；
(3) 请通过计算说明哪款礼盒的苹果单价更合算。
五、解答题 (三)本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分。
22. 【知识技能】数学活动课上，老师准备了若干张如图 1 所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图 2 所示的大正方形。
(1) 观察图 2，请你写出代数式表示，，之间的等量关系：___________；
【数学理解】(2) 根据 (1) 题中的等量关系，解决如下问题：
① 已知，，求和的值；
② 已知，求的值；
【拓展探索】(3) 如图 3，在正方形中，，，其中四边形，，均为正方形，四边形，是两个完全一样的矩形。若图中阴影部分的面积之和为 62，求矩形的面积。
【阅读材料】
配方法是数学中重要的一种解题方法。所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法。这种方法经常被用到代数式的变形中，帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题。
【材料一】我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为 “完美数”。例如，5 是 “完美数”，理由：因为。再如，（，是整数），所以也是 “完美数”。
【材料二】例如，把二次三项式进行配方，可求其最值。
解：，
当时，的最小值为 2。
请通过阅读以上材料，解决以下问题：
【基础应用】
(1) 下列各数中，“完美数” 有______（只填序号）；
① 11；② 34；③ 39；④ 60。
【问题探究】
(2) 若可配方成（，为正整数），则的值为___________；
(3) 已知（，是整数，是常数），要使为 “完美数”，试求出一个符合条件的值，并说明理由；
【拓展应用】
(4) 已知实数，均满足，求代数式的最小值。
参考答案
1.D　2.A　3.D　4.A　5.D　6.A　7.D　8.C　9.B　10.D
11.-4　12.6　13.-2（答案不唯一）　14.6n+4
15. －15
16.解：原式=2×-+1+2-+=+3-=3.
17.解：（1）（+26）+（-32）+（-16）+（+34）+（-38）+（-20）=26-32-16+34-38-20=-46（吨）.
答：今天仓库里的粮食比昨天减少了46吨.
（2）（|+26|+|-32|+|-16|+|+34|+|-38|+|-20|）×5=166×5=830（元）.
答：今天要付830元装卸费.
18.解：原式=·=·=，
∵当x=-2，-1，2时，原分式无意义，
∴x可以是0或1，当x=0时，原式==-2；
当x=-1时，原式==-.
19.解：（1）①
正解如下：A=（a+2）2-a（4-b）-9=a2+4a+4-4a+ab-9=a2+ab-5.
（2）淇淇说得对.
∵当a与b互为相反数时，多项式A=a2+ab-5=a（a+b）-5=a×0-5=0-5=-5；
当a与b互为倒数时，多项式A=a2+ab-5=a2+1-5=a2-4.
∴淇淇说得对，此时A的值为-5.
20.解：（1）10　21　（2）（3n+1）　（6n+3）
（3）能.
令6n+3=2 025，解得n=337，所以白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2 025块，是第337个图形.
21.（1）>
（2）证明：-=-
==，
∵b>a>0且m>0，∴b-a>0，b+m>0，
∴>0，∴>.
（3）解：设礼盒重量为a kg，则甲款礼盒的苹果重量为（5-a）kg，乙款礼盒的苹果重量为（10-a）kg，甲款礼盒的苹果单价为元，乙款礼盒的苹果单价为元，
∵-==，
∵50a>0，5-a>0，10-a>0，
∴>0，
∴>，∴乙款礼盒的苹果单价更合算.
22.解：（1）（a+b）2=a2+b2+2ab
（2）①∵a2+b2=24，a+b=6，
∴2ab=（a+b）2-（a2+b2）=62-24=36-24=12，
∴ab=6，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=24-12=12.
②设x-2 024=a，2 026-x=b，
∴a+b=x-2 024+2 026-x=2，
∵（x-2 024）（2 026-x）=-7，∴ab=-7，
∴（x-2 024）2+（2 026-x）2
=a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×（-7）=4+14=18.
（3）设正方形KLMN的边长为x，
∵BE=3，BH=9，∴BG=FL=9-x，BF=LG=3-x，
设9-x=a，3-x=b，
∴a-b=9-x-（3-x）=6，
∵阴影部分的面积之和为62，∴FL2+LG2=62，
∴（9-x）2+（3-x）2=62，即a2+b2=62，
∴2ab=a2+b2-（a-b）2=62-62=62-36=26，
∴ab=13，∴矩形BGLF的面积=BG·LG=ab=13.
23.解：（1）②　（2）9
（3）k=16，理由如下：
∵S=a2+4ab+5b2-8b+k
=（a+2b）2+b2-8b+16-16+k
=（a+2b）2+（b-4）2-16+k，
∴-16+k=0，∴k=16.
（4）∵x-y2=1，
∴x-1=y2≥0，∴x≥1，
∴x2+2y2-4x+2 029
=x2+2（x-1）-4x+2 029=x2-2x+2 027
=x2-2x+1+2 026=（x-1）2+2 026≥2 026，
当x=1时，x2+2y2-4x+2 029的最小值为2 026.

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