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2025-2026学年人教版数学八年级下学期期中考前模拟卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是( )
A．若，则四边形是正方形
B．若，则四边形是平行四边形
C．若，则四边形是菱形
D．若，则四边形是矩形
5．（本题3分）如图，在中，，，，平分，交于点，则的面积为（ ）
A．3 B． C． D．
6．（本题3分）如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）已知，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（本题3分）如图，四边形中，，分别以四边形的四条边向外作正方形，这四个正方形的面积分别是为、、、，若，则的值是（ ）
A．5 B． C． D．
9．（本题3分）如图，四边形是正方形，点在上，若，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（本题3分）如图，在矩形中，对角线、相交于点O．延长至点E，使．已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）已知直角三角形的三边长分别为，，（是斜边），则________．
12．（本题3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值等于____________________．
13．（本题3分）如图，、、分别是的、、边的中点，，则的度数为________．
14．（本题3分）对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：，例： ，按照这种运算方法，则______ ．
15．（本题3分）如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，问小鸟至少飞行_______米．
16．（本题3分）如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，，则的最小值为________________ ．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：
(1)；
(2)
18．（本题6分）如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，求梯子顶端距地面的高度的长．
19．（本题8分）如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且．求证：．
20．（本题8分）如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，，米，米，米，米．
(1)求、之间的距离；
(2)求这块四边形空地的面积．
21．（本题10分）阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．
比如：．
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：，．
因为，所以，．
再例如，求的最大值、做法如下：
解：由，可知，而．
当时，分母有最小值．所以的最大值是．
利用上面的方法，解决下面各题：
(1)由材料可知，___________；
(2)比较和的大小；
(3)求的最大值．
22．（本题10分）如图，已知，、分别是、边上的中点，于点，点在的延长线上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，，求的长．
23．（本题12分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)求的值；
(2)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
24．（本题12分）如图，在中，，分别是和的中点，连接，，，，交于点，且．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)在的延长线上取一点，使，连接．若，，求的长．
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《2025-2026学年人教版数学八年级下学期期中考前模拟卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D C B C A A A
1．D
【分析】本题考查二次根式的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．形如是二次根式，据此逐项判断即可．
【详解】解：A 、为立方根，根指数 3，不符合二次根式的定义；
B、 为常数 π，不符合二次根式的定义；
C 、被开方数为 ，不符合二次根式的定义；
D、 被开方数 ，根指数为 2，符合二次根式的定义．
故选 ：D．
2．B
【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及三角形内角和与勾股定理，运用分类分析思想，关键是分别从角和边的角度判断，易错点是对勾股定理的逆定理或角度和为的判定条件理解不透彻；解题思路：分别从角的关系（内角和）和边的关系（勾股定理逆定理）对每个选项逐一分析，判断是否为直角三角形．
【详解】选项A：因为三角形内角和为，
，
所以 ，
则为直角三角形，不符合题意；
选项B：设, ,，
则，
解得，
则, , ，
所以不能判断为直角三角形，符合题意；
选项C：因为
即，
即，
所以为直角三角形，不符合题意；
选项D：因为，
即，
故为直角三角形，不符合题意；
故选B．
3．A
【分析】本题考查了二次根式的除法，二次根式的乘法，二次根式的加法，二次根式的减法，根据运算法则逐项分析即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】本题考查正方形，平行四边形，菱形和矩形的判定，根据相关判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，不能判定四边形是正方形，原选项判断错误；
B、，不能判定四边形是平行四边形，原选项判断错误；
C、，则四边形是矩形，原选项判断错误；
D、，则四边形是矩形，原选项判断正确；
故选：D．
5．C
【分析】过D作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明Rt和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用勾股定理列式求出，再在中利用勾股定理求出即可得解．
【详解】解：过D作于，
是的平分线，，于，
，
在Rt和Rt中，
，
∴RtRt（HL），
，
由勾股定理得，，
，
设，则
在Rt中
∴，
解得
即，
∴的面积为．
6．B
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选B．
7．C
【分析】本题考查了二次根式的性质，理解其性质是解题的关键．
根据二次根式的性质解题即可．
【详解】解：∵ ，，，
∴ ， ，
∴ 原式．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查勾股定理，由得到，是直角三角形，根据勾股定理得到，，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴在中，，
在中，，
∴，
∴．
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，由正方形的性质可知，，再利用勾股定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
在中，，即，
在中，，
故选：A ．
10．A
【分析】此题考查的是矩形的性质，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
证明出四边形是平行四边形，得到，，求出，然后得到，求出，进而求解即可．
【详解】四边形是矩形，
，．
，
四边形是平行四边形．
，．
．
，，
．
，
．
故选：A．
11．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理，列出方程，解方程即可．
【详解】解：由勾股定理，得，
去括号，得，
化简，得，
移项得，
合并同类项，得，
解得．
故答案为：．
12．28
【分析】本题考查同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
根据同类二次根式的定义，根指数相同且被开方数相同，列出方程求解．
【详解】解：由于最简二次根式与是同类二次根式，
则根指数，解得，
被开方数，解得，
因此，．
故答案为：28．
13．/52度
【分析】本题主要考查三角形的中位线及平行四边形的性质与判定，熟练掌握三角形的中位线及平行四边形的性质与判定是解题的关键；由三角形中位线可知，则有四边形是平行四边形，然后问题可求解．
【详解】解：∵、、分别是的、、边中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴；
故答案为．
14．
【分析】本题考查新定义下的实数运算，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据新运算的定义，将，代入公式计算．
【详解】解：由定义，，
所以．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用数形结合的思想解答．
根据题意，作出合适的直角三角形，然后根据勾股定理即可求得的长．
【详解】解：如图所示，

由题意可得，（米），米，
，
（米），
即小鸟至少飞行米，
故答案为：．
16．
【分析】连接，结合正方形性质、勾股定理求出，证明四边形是矩形即可得，再根据垂线段最短即可得解．
【详解】解：连接，如下图：
正方形中，，，
，
又，，
四边形是矩形，
，
则的最小值即为的最小值，
当时，最短，
此时，
，
即的最小值为．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先开方，化简绝对值，再算加减即可；
（2）先进行二次根式的运算，再算加减即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．直接根据勾股定理即可得出结论．
【详解】解：在中，，，
由勾股定理得．
19．见解析
【分析】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，关键是根据平行四边形的性质得出解答．
根据平行四边形的性质得出，进而利用证明和全等，利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
在和中，
，
∴，
∴．
20．(1)米
(2)种植草皮的面积为96平方米
【分析】本题考查勾股定理实际应用，勾股定理逆定理，三角形面积公式，有理数乘法等．
（1）根据题意连接，继而利用勾股定理列式计算即可得到本题答案；
（2）先利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，继而利用三角形面积公式即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，连接，
，
∵，
∴，
∴米；
（2）解：在中，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴种植草皮的面积为：（平方米），
∴种植草皮的面积为96平方米．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的知识点是分母有理化的应用、实数的大小比较、二次根式有意义的条件，解题关键是根据分母有理化理解分子有理化的方法．
（1）根据题意进行分子有理化即可得解；
（2）先根据材料分别给和分子有理化，然后再进行比较即可；
（3）先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，然后对无理数部分分子有理化，求最大值即可．
【详解】（1）解：依题得：，
故答案为：；
（2）解：，
，
而，
，
；
（3）解：，，
，
，
当时，分母有最小值，
有最大值是．
22．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查矩形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
根据中位线的性质证得，结合，证得四边形是平行四边形，根据，从而得出结论；
在中，证得、，进而证得和，过点作于点，根据勾股定理求出的长即可．
【详解】（1）证明：D、分别是、边上的中点，
是的中位线，
，即，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
（2）解：
在中，，
、
点是的中点，
过点作于点
在中，，
在中，，
由勾股定理得，．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据两点间的距离公式确定的值，再代入，然后根据绝对值的性质和二次根式的性质进行计算即可；
（2）根据已知条件和绝对值与偶次方的非负性，列出关于、的方程，解方程求出、，继而得到的值，再根据平方根的定义即可得出答案．
【详解】（1）解：∵点表示，且一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点所表示的数为，
∴，
∴
；
（2）∵与互为相反数，，，
∴，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的平方根是．
【点睛】本题考查实数与数轴，绝对值的意义，二次根式的性质，平方根的定义，掌握平方根的定义和二次根式的性质是解题关键．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定，勾股定理．解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形．
()根据平行四边形的性质可证，，根据：点分别是的中点，可证，，所以可证四边形是平行四边形，根据有一组邻边相等的四边形是菱形可证结论成立；
()根据菱形对角线垂直且平分的性质，得；根据三角形的面积可求得，进一步求得的值，在中，利用勾股定理计算出．
【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，
，，
，分别是和的中点，
，.
，，
四边形为平行四边形.
，
，
四边形为菱形；
（2）如图，过点作于点，
由（）知四边形为菱形，
∵，，
，，，
，
，
，
，
，
，
．
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