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2026.4.14复兴高一下期中数学卷
2025学年第二学期期中考试
高一数学试卷
考试时间：90分钟满分：100分
一，填空题（每题4分，共4×10=40分）
1.已知角a的终边经过点P(3,4),则tana=
2已如扇形的半径7=1，中心角a=行则其面积为
3.已知tan(a+)=3,则tana=_
41
4.函数y=1-2cos2x的最小正周期为
5.已知△ABC中，AC=2,AB=4,BC=3,则c0S∠A=
6.已知函数y=sinx(x∈[0，])和函数y=二tanx的图像交与A、B、C三点，则
△ABC的面积为
1已知/因=r+a血x+bmx1,若6-5，则水一
&已知/)=c0(@x- (0>0,若f)≤f学对任意的夹数x恒成立，则@的最
小值为
9.若0+d小+b)sn行x+写)50对任意xe-12习恒成立，则a+b=一
x
10.已知f()=4名x≤0
若关于x的方程
e-1,x>0
[f(x)-(a+8+sinx+cosx)f(x)+acosx+asinx+8a=0有且仅有4个不同的实数
根，则实数a的取值范围是
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二.选择题（每题4分，共4×4=16分）
山.函数y=(亿：-2)08x在区间[-受受上的图像大致为（）
中
12.在△4BC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若acos B-bcosA=c,则
△ABC的形状是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
13.要得到函数y=3c0sx-
)的图保，只香格y=35加的黑像上所有的点
4
)
A.横坐标变为原来的
《纵坐标不变)，再向右平移”个单位
2
B.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移？个单位
C.横坐标变为原来的}
(纵坐标不变)，再向左平移工个单位长度
D.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移二个单位长度
4
14.已知meR，p∈[0,2)，若对任意实数x均有sinx≥lcos(aox+p),则满足条件的
有序实数对()，p)的组数为()
A.2
B.4
C.6
D.以上都不对
三.解答题(10+10+12+12=44分)
15.松江方塔，又称兴圣教寺塔，是上海地区现存最古老的砖木结构古塔之一，承载将深厚
的历史文化底蕴.如图，某间学在测景塔高AB时，选取与塔底在同一水平面内的两个测通
基点C和D.测得∠BCD=a,∠BDC=B,在点C测得塔顶A仰角为日，已知
sina cos-
13,an0=79
且CD=56米.
100
(i)求sin∠CBD:
(2)求塔高AB(结果保留整数)
C
D
I6.如图为一个公路隧道，隧道口截面为y=Asin(x+)(A>0,0>0)的止弦曲
线，已知隧道跨径为8.4m,最高点离地面4.5m,若设正弦曲线的左端为原点O
(1)试求出该正弦曲线的函数表达式：
(2)如果隧道设计为双车道，路面总宽度为4.2m,为确保车辆安全通行，则车辆的限高应
为多少？

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