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人教版七（下）数学第十一章 不等式与不等式组 单元测试提升卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2026八上·金东期末）关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值可以是(　　)
A．3 B．2 C．- 2 D．- 3
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式x-b>0得x>b，
∵ 不等式x-b>0恰有两个负整数解，
∴负整数解为-1，-2，
∴b的取值范围为-3≤b<-2，
符合条件的数值为-3，
故答案为：-3.
【分析】先解不等式求出解集，然后根据负整数解求出b的取值范围，然后逐项判断解答即可.
2．（2026八上·柳州期末）已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是(　　)
A．a＜2 B．a＝2 C．a＞2 D．a≤2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
∴解不等式①得：x≥，
∵不等式组 的解集是x≥2，
∴a=2．
故答案为：B．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组的解集为x≥2，可得a=2．
3．（2024七上·行唐月考）已知关于的方程有正整数解，则负整数的所有可能的取值的积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
解得：，
∴方程有正整数解，
∴，且为偶数，
∴，且为偶数，
∵为负整数，
∴，或，
负整数的所有可能的取值的积为，
故选：D．
【分析】解方程可得，根据题意可得，且为偶数，则，或，再根据有理数的乘法即可求出答案.
4．若关于x，y的方程组的解满足x－y≥5，则k的取值范围为（　　)
A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≤8
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
①+②，得4x-4y=3k-4，
即x-y=，
∵ x－y≥5，
∴≥5，
解得 k≥8，
故答案为：C.
【分析】利用“加减消元”思想将方程相加得x-y=，结合 x－y≥5得≥5，求出k的取值范围即可.
5．（2026八上·余姚期末） 一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（　　）
A．4道题 B．3道题 C．2道题 D．1道题
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小聪答对了x道题，则答错了(20-1-x)道题，
依题意，得：5x-2(20-1-x)>80，
解得：
∵x为正整数，
∴x的最小值为17.
即最少答对17题，
∴小聪至多答错了3道题.
故答案为：B.
【分析】设小聪答对了x道题，则答错了(20-1-x)道题，根据总分=5×答对题目数-2×答错题目数，结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论.
6．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共个，购买资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球元，每个排球元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设购买篮球个，则购买排球个，
由购买资金不超过元，可得 ，
由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可得，
则可列不等式组为．
故选：．
【分析】根据题意“ 资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半”列出不等式组.
7．（2025·余杭模拟）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
的取值范围是，
故答案为：B．
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出关于x的不等式组，解不等式组并结合“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”即可求解．
8．（2026八下·深圳月考）若关于x的不等式组 的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　)
A．10【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①可得：
解不等式②可得：
∵不等式组的解集只有3个整数解
∴
解得：10故答案为：A
【分析】分别解两个不等式，再根据不等式组有3个整数解建立关于a的不等式，再解不等式即可求出答案.
9．（2025·关岭模拟）周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．
小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（　　）
A．如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适
B．如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适
C．不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样
D．无法判断这两种收费方式哪种比较合适
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，
当时，，
当时，
当时，
∴如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数不超过20，那么采用不办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数为20，那么两种方式费用一样，
故选：A．
【分析】设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，然后建立不等式求出办会员卡时的费用小于，大于或等于不办会员卡时x的取值范围即可得到结论．
10．（2025八上·慈溪期中）如果关于x的方程（a-1）x-4=a（x+2）的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组 的解满足 则满足条件的整数a有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：解关于x的方程((a-1)x-4=a(x+2)得x=-4-2a，
由题意知-4-2a≥0，
①+②得6x+6y=a+4，
∵关于x，y的二元一次方程组 的解满足
∴满足条件的整数a有-6，-5，-4，-3，-2，共5个，
故答案为：B.
【分析】先解一元一次方程得到x=-4-2a，根据方程的解为非负数列出不等式可求出a的取值范围；把方程组中的两个方程相加推出 则可得到 解不等式可确定a的取值范围，据此可得答案.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册7.1不等式及其基本性质 同步练习）若a＞b，且c为有理数，则ac2　 　bc2．
【答案】≥
【知识点】偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2
【分析】根据偶次方的非负性得出c2≥0，然后根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个非负数，不等号方向不改变从而得出答案。
12．（2023七下·盘龙期末）如果不等式组的解集是，那么的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由3x<2x+2，可得：x<2，
∵不等式组的解集是，
∴，
故答案为：.
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
13．（2023七下·南溪期中）已知不等式6x+1＞5x-2的最小整数解是方程2x-kx＝4-2k的解，则k＝　 　．
【答案】2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得6x+1＞5x-2，
∴x＞-3，
∴不等式6x+1＞5x-2的最小整数解为-2，
将x=-2代入方程2x-kx＝4-2k，得-4+2k=4-2k，
解得k=2，
故答案为：2
【分析】先解出不等式，再根据题意得到方程的解为x=-2，再将x=-2代入方程即可求解。
14．（2025八上·慈溪月考） 如果关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集是x<1， 那么m的取值范围是　 　.
【答案】m<-1
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵关于的不等式的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质可得，求出m的取值范围即可．
15．（2025八上·鄞州期中）若关于x的不等式组 的整数解有且只有一个，则a的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由得，故a<0，且整数解为0，
故，解得.
故答案为： .
【分析】求解不等式组得，根据整数解只有一个，即知其整数解为0，即可得关于a的不等式组，即得a的取值范围.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．已知关于x的方程2x－a－5＝0.
（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式1－＜的负整数解，求a的值.
【答案】（1）解：∵ 2x－a－5＝0，
∴ x＝.
∵ 该方程的解满足x≤2，
∴≤2，
∴ a≤－1.
（2）解：1－＜，
6－3(x＋6)＜2(2x＋1)，
6－3x－18＜4x＋2，
－3x－4x＜2＋18－6，
－7x＜14，
∴x＞－2.
∴该不等式的负整数解为x＝－1.
∴＝－1，
∴a＝－7.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）对方程 2x－a－5＝0 求解得x＝，结合题意 x≤2， 求出a的取值范围.
（2） 解不等式1－＜ 得其解集，从而确定不等式的负整数解x=-1，根据方程解=-1求a的值.
17．（2026八下·深圳开学考）解不等式（组)：
（1）并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组 并写出它的整数解.
【答案】（1）解：
∴6-2（2x-4)≥3（1-5x)，
6-4x+8≥3-15x，
-4x+15x≥3-6-8，
11x≥-11，
则x≥-1，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解：解不等式①得： x≥-3，
解不等式②得： x<3，
则不等式组的解集为-3≤x<3，其整数解为-3、-2、-1、0、1、2.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
（2）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再求出整数解即可求出答案.
18．（2026八上·黄岩期末）某校举行八年级英语演讲比赛，需购买A，B两种笔记本作为奖品.若购买9本A笔记本和6本B笔记本，则一共需要156元；若购买8本A笔记本和12本B笔记本，则一共需要192元.
（1）求A，B两种笔记本每本的价格分别是多少元
（2）若该校计划购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量至少比B笔记本的数量多6本，但又不超过B笔记本数量的2倍.则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少 最少费用是多少元
【答案】（1）解：设A，B两种笔记本分别为x元/本，y元/本，
由题意得
解得
答：A笔记本12元/本，B笔记本8元/本.
（2）解：设购买A种笔记本a本，则B种笔记本（30-a）本，总费用为W元，
由题意得
解得18≤a≤20.
∴W=12a+8（30-a）=4a+240.
∵k=4>0，
∴W随a的增大而增大，
∵当a=18时，30-a=12，Wmin=312（元）.
答：购买A笔记本18本，B笔记本12本时，总费用最小，最小费用312元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】(1)先根据“9本A+6本B=156元”和“8本A+12本B=192元”列出二元一次方程组，通过消元法求解得到A，B单价分别为12元，8元；
(2)先根据数量限制条件列出不等式组，求出a的取值范围18≤a≤20，再建立总费用W=4a+240的一次函数模型，利用一次函数单调性，得出当a=18时费用最小为312元．
19．（2025七下·田阳期中）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
【答案】解：（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，
依题意得：．
解得．
答：小明原计划购买文具袋17个．
（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，
依题意得：．
解得．
即．
答：小明最多可购买钢笔100支．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，利用“打八折，花费比现在省17元”列出方程，再求解即可；
（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，利用“ 再次购买奖品总支出不超过400元 ”列出不等式求解即可.
20．（2025八上·杭州月考）用如图1所示的长方形和正方形纸板，制作如图2所示的竖式和横式两种长方体无盖纸盒.现有正方形纸板80张，长方形纸板a张，且270（1）若要制作两种纸盒共50个，则至少可以制作多少个竖式无盖纸盒
（2）已知在制作两种纸盒时，长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，求两种纸盒各做了多少个.
【答案】（1）解：设制作x个竖式无盖纸盒，则制作((50-x)个横式无盖纸盒，
依题意得：x+2(50-x)≤80，
解得：x≥20.
答：至少可以制作20个竖式无盖纸盒.
（2）解：设横式无盖纸盒做了y个，则竖式无盖纸盒做了(80-2y)个，
依题意得：3y+4(80-2y)=a，
又∵.
解得：(6又∵y为正整数，
∴y可以为7， 8， 9，
∴当y=7时， ；
当y=8时， ；
当y=9时，
答：当a=275时，可以制作9个横式无盖纸盒，62个竖式无盖纸盒；当a=280时，可以制作8个横式无盖纸盒，64个竖式无盖纸盒；当(a=285时，可以制作7个横式无盖纸盒，66个竖式无盖纸盒.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设制作x个竖式无盖纸盒，则制作50-x)个横式无盖纸盒，根据制作两种纸盒使用的正方形纸板不超过80张，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
(2)设横式无盖纸盒做了y个，则竖式无盖纸盒做了(80-2y)个，根据长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，即可用含y的代数式表示出a值，结合a的取值范围即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出结论.
21．（2025八上·慈溪期中） 每年4月23日是世界读书日，为了增强班级读书氛围，每个班级建立了如图所示的书架，已知书架的长度是，在该书架上按图示方式摆放科技类书和文学书，每本科技类书厚，每本文学书厚．
（1）如果科技类书和文学书共90本恰好摆满该书架，求书架上科技类书和文学书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆多少本？
【答案】（1）解：设科技类为x本、文学书为y本，由题意列方程组得
解得：
答：书架上科技类书有60本，则有文学书30本
（2）解：设最多还可以摆放m本科技书，由题意列不等式得
解得：
答：科技类书最多还可以摆90本.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】
（1）设科技类为x本、文学书为y本，由相等关系“ 科技类书和文学书共90本恰好摆满该书架 ”列方程组并求解即可；
（2）设最多还可以摆放m本科技书，由不等关系“ 最多还可以摆多少本 ”列不等式并求解即可.
22．（2025八上·柯桥期末）根据以下素材，探索完成任务，
如何确定木板分配方案？
素材1 我校开展爱心义卖活动，小明和同学们打算推销自己的手工制品，他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别是，．
素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为．其余木板按图2虚线裁剪出三块大小一样的木板（作为盖子），给部分盒子配上盖子．
素材3 义卖时的售价如标签所示： 无盖收纳盒20元/个； 有盖收纳盒30元/个．
问题解决
任务1 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度．
任务2 确定分配方案1 若按图1方式裁剪的木板不少于83块且制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，则木板该如何分配？请给出分配方案．
任务3 确定分配方案2 在任务2的条件下，为了提高利润，小明打算把图1裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张图1余料可以制成4块茶杯垫，以5元/块的价格出售，请确定木板分配方案，并求出销售后获得的最大利润．
【答案】解：任务1：设长方体的高度为x cm，
根据题意可列方程为：60-2x=2（40-2x），
解得：x=10，
答：长方体的高度为；
任务2：设图1方式需要裁剪m张木板，图2方式需要裁剪（100-m）张木板，
∴，
∴，
∴m的整数解有：83，84，85，
∴共有3种方案：①83张木板按图1方式裁剪，17张木板按图2方式裁剪；
②84张木板按图1方式裁剪 ，16张木板按图2方式裁剪 ；
③85张木板按图1方式裁剪 ，15张木板按图2方式裁剪 ；
任务3：由任务2中的三种方案，根据题意可得，
①83张木板制作无盖的收纳盒，17张木板有盖收纳盒，则销售额=（83-17×3）×20+17×3×30+83×4×5=3830（元）；
②84张木板制作无盖的收纳盒，16张木板有盖收纳盒，则销售额=（84-16×3）×20+16×3×30+84×4×5=3840（元）；
③85张木板制作无盖的收纳盒，15张木板有盖收纳盒，则销售额=（85-15×3）×20+15×3×30+85×4×5=3850（元）；
综上所述：方案③利润最大，85张木板按图1方式裁剪 ，15张木板按图2方式裁剪 ，最大利润为3850-15×100=2350（元）．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】任务1：由图1，根据“底面长与宽之比为”列一元一次方程求解即可；
任务2：根据题意中“按图1方式裁剪的木板不少于83块且制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数”列一元一次不等式组求解即可；
任务3：根据任务2，计算出每种方案的销售额即可得出答案.
23．（2025八上·拱墅开学考）阅读理解：
定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程2x﹣1＝1的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则称方程2x﹣1＝1的解x＝1是不等式x+1＞0的“友好解”．
（1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？　 　 ；
（2）若关于x、y的方程组的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围；
（3）当k＜6时，方程3（x﹣1）＝k的解是不等式4x﹣1＜x+2m的“友好解”，求m的最小整数值．
【答案】（1）是
（2）解：解方程组得，
∵关于x、y的方程组的解是不等式的“友好解”
∴
解得k<17
（3）解：由3(x-1)=k，k<6得：
3(x-1)< 6，解得x<3.
由4x-1由条件可得
解得m≥4，
∴m的最小整数值为4
【知识点】不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：(1)解方程得x=3
解得： x>1，
∴方程的解是x=3同时也是不等式的解，
∴是“友好解”
故答案为：是.
【分析】(1)先解方程，再代入不等式判断；
(2)先解方程组用k表示相关式子，代入不等式求k范围；
(3)先解方程得x，结合k的范围确定x的范围，再解不等式求m的最小整数值.
1 / 1人教版七（下）数学第十一章 不等式与不等式组 单元测试提升卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2026八上·金东期末）关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值可以是(　　)
A．3 B．2 C．- 2 D．- 3
2．（2026八上·柳州期末）已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是(　　)
A．a＜2 B．a＝2 C．a＞2 D．a≤2
3．（2024七上·行唐月考）已知关于的方程有正整数解，则负整数的所有可能的取值的积为（　　）
A． B． C． D．
4．若关于x，y的方程组的解满足x－y≥5，则k的取值范围为（　　)
A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≤8
5．（2026八上·余姚期末） 一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（　　）
A．4道题 B．3道题 C．2道题 D．1道题
6．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共个，购买资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球元，每个排球元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·余杭模拟）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2026八下·深圳月考）若关于x的不等式组 的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　)
A．109．（2025·关岭模拟）周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．
小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（　　）
A．如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适
B．如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适
C．不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样
D．无法判断这两种收费方式哪种比较合适
10．（2025八上·慈溪期中）如果关于x的方程（a-1）x-4=a（x+2）的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组 的解满足 则满足条件的整数a有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册7.1不等式及其基本性质 同步练习）若a＞b，且c为有理数，则ac2　 　bc2．
12．（2023七下·盘龙期末）如果不等式组的解集是，那么的取值范围是　 　．
13．（2023七下·南溪期中）已知不等式6x+1＞5x-2的最小整数解是方程2x-kx＝4-2k的解，则k＝　 　．
14．（2025八上·慈溪月考） 如果关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集是x<1， 那么m的取值范围是　 　.
15．（2025八上·鄞州期中）若关于x的不等式组 的整数解有且只有一个，则a的取值范围是　 　.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．已知关于x的方程2x－a－5＝0.
（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式1－＜的负整数解，求a的值.
17．（2026八下·深圳开学考）解不等式（组)：
（1）并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组 并写出它的整数解.
18．（2026八上·黄岩期末）某校举行八年级英语演讲比赛，需购买A，B两种笔记本作为奖品.若购买9本A笔记本和6本B笔记本，则一共需要156元；若购买8本A笔记本和12本B笔记本，则一共需要192元.
（1）求A，B两种笔记本每本的价格分别是多少元
（2）若该校计划购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量至少比B笔记本的数量多6本，但又不超过B笔记本数量的2倍.则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少 最少费用是多少元
19．（2025七下·田阳期中）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
20．（2025八上·杭州月考）用如图1所示的长方形和正方形纸板，制作如图2所示的竖式和横式两种长方体无盖纸盒.现有正方形纸板80张，长方形纸板a张，且270（1）若要制作两种纸盒共50个，则至少可以制作多少个竖式无盖纸盒
（2）已知在制作两种纸盒时，长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，求两种纸盒各做了多少个.
21．（2025八上·慈溪期中） 每年4月23日是世界读书日，为了增强班级读书氛围，每个班级建立了如图所示的书架，已知书架的长度是，在该书架上按图示方式摆放科技类书和文学书，每本科技类书厚，每本文学书厚．
（1）如果科技类书和文学书共90本恰好摆满该书架，求书架上科技类书和文学书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆多少本？
22．（2025八上·柯桥期末）根据以下素材，探索完成任务，
如何确定木板分配方案？
素材1 我校开展爱心义卖活动，小明和同学们打算推销自己的手工制品，他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别是，．
素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为．其余木板按图2虚线裁剪出三块大小一样的木板（作为盖子），给部分盒子配上盖子．
素材3 义卖时的售价如标签所示： 无盖收纳盒20元/个； 有盖收纳盒30元/个．
问题解决
任务1 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度．
任务2 确定分配方案1 若按图1方式裁剪的木板不少于83块且制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，则木板该如何分配？请给出分配方案．
任务3 确定分配方案2 在任务2的条件下，为了提高利润，小明打算把图1裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张图1余料可以制成4块茶杯垫，以5元/块的价格出售，请确定木板分配方案，并求出销售后获得的最大利润．
23．（2025八上·拱墅开学考）阅读理解：
定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程2x﹣1＝1的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则称方程2x﹣1＝1的解x＝1是不等式x+1＞0的“友好解”．
（1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？　 　 ；
（2）若关于x、y的方程组的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围；
（3）当k＜6时，方程3（x﹣1）＝k的解是不等式4x﹣1＜x+2m的“友好解”，求m的最小整数值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式x-b>0得x>b，
∵ 不等式x-b>0恰有两个负整数解，
∴负整数解为-1，-2，
∴b的取值范围为-3≤b<-2，
符合条件的数值为-3，
故答案为：-3.
【分析】先解不等式求出解集，然后根据负整数解求出b的取值范围，然后逐项判断解答即可.
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
∴解不等式①得：x≥，
∵不等式组 的解集是x≥2，
∴a=2．
故答案为：B．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组的解集为x≥2，可得a=2．
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
解得：，
∴方程有正整数解，
∴，且为偶数，
∴，且为偶数，
∵为负整数，
∴，或，
负整数的所有可能的取值的积为，
故选：D．
【分析】解方程可得，根据题意可得，且为偶数，则，或，再根据有理数的乘法即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
①+②，得4x-4y=3k-4，
即x-y=，
∵ x－y≥5，
∴≥5，
解得 k≥8，
故答案为：C.
【分析】利用“加减消元”思想将方程相加得x-y=，结合 x－y≥5得≥5，求出k的取值范围即可.
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小聪答对了x道题，则答错了(20-1-x)道题，
依题意，得：5x-2(20-1-x)>80，
解得：
∵x为正整数，
∴x的最小值为17.
即最少答对17题，
∴小聪至多答错了3道题.
故答案为：B.
【分析】设小聪答对了x道题，则答错了(20-1-x)道题，根据总分=5×答对题目数-2×答错题目数，结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设购买篮球个，则购买排球个，
由购买资金不超过元，可得 ，
由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可得，
则可列不等式组为．
故选：．
【分析】根据题意“ 资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半”列出不等式组.
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
的取值范围是，
故答案为：B．
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出关于x的不等式组，解不等式组并结合“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”即可求解．
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①可得：
解不等式②可得：
∵不等式组的解集只有3个整数解
∴
解得：10故答案为：A
【分析】分别解两个不等式，再根据不等式组有3个整数解建立关于a的不等式，再解不等式即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，
当时，，
当时，
当时，
∴如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数不超过20，那么采用不办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数为20，那么两种方式费用一样，
故选：A．
【分析】设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，然后建立不等式求出办会员卡时的费用小于，大于或等于不办会员卡时x的取值范围即可得到结论．
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：解关于x的方程((a-1)x-4=a(x+2)得x=-4-2a，
由题意知-4-2a≥0，
①+②得6x+6y=a+4，
∵关于x，y的二元一次方程组 的解满足
∴满足条件的整数a有-6，-5，-4，-3，-2，共5个，
故答案为：B.
【分析】先解一元一次方程得到x=-4-2a，根据方程的解为非负数列出不等式可求出a的取值范围；把方程组中的两个方程相加推出 则可得到 解不等式可确定a的取值范围，据此可得答案.
11．【答案】≥
【知识点】偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2
【分析】根据偶次方的非负性得出c2≥0，然后根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个非负数，不等号方向不改变从而得出答案。
12．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由3x<2x+2，可得：x<2，
∵不等式组的解集是，
∴，
故答案为：.
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
13．【答案】2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得6x+1＞5x-2，
∴x＞-3，
∴不等式6x+1＞5x-2的最小整数解为-2，
将x=-2代入方程2x-kx＝4-2k，得-4+2k=4-2k，
解得k=2，
故答案为：2
【分析】先解出不等式，再根据题意得到方程的解为x=-2，再将x=-2代入方程即可求解。
14．【答案】m<-1
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵关于的不等式的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质可得，求出m的取值范围即可．
15．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由得，故a<0，且整数解为0，
故，解得.
故答案为： .
【分析】求解不等式组得，根据整数解只有一个，即知其整数解为0，即可得关于a的不等式组，即得a的取值范围.
16．【答案】（1）解：∵ 2x－a－5＝0，
∴ x＝.
∵ 该方程的解满足x≤2，
∴≤2，
∴ a≤－1.
（2）解：1－＜，
6－3(x＋6)＜2(2x＋1)，
6－3x－18＜4x＋2，
－3x－4x＜2＋18－6，
－7x＜14，
∴x＞－2.
∴该不等式的负整数解为x＝－1.
∴＝－1，
∴a＝－7.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）对方程 2x－a－5＝0 求解得x＝，结合题意 x≤2， 求出a的取值范围.
（2） 解不等式1－＜ 得其解集，从而确定不等式的负整数解x=-1，根据方程解=-1求a的值.
17．【答案】（1）解：
∴6-2（2x-4)≥3（1-5x)，
6-4x+8≥3-15x，
-4x+15x≥3-6-8，
11x≥-11，
则x≥-1，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解：解不等式①得： x≥-3，
解不等式②得： x<3，
则不等式组的解集为-3≤x<3，其整数解为-3、-2、-1、0、1、2.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
（2）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再求出整数解即可求出答案.
18．【答案】（1）解：设A，B两种笔记本分别为x元/本，y元/本，
由题意得
解得
答：A笔记本12元/本，B笔记本8元/本.
（2）解：设购买A种笔记本a本，则B种笔记本（30-a）本，总费用为W元，
由题意得
解得18≤a≤20.
∴W=12a+8（30-a）=4a+240.
∵k=4>0，
∴W随a的增大而增大，
∵当a=18时，30-a=12，Wmin=312（元）.
答：购买A笔记本18本，B笔记本12本时，总费用最小，最小费用312元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】(1)先根据“9本A+6本B=156元”和“8本A+12本B=192元”列出二元一次方程组，通过消元法求解得到A，B单价分别为12元，8元；
(2)先根据数量限制条件列出不等式组，求出a的取值范围18≤a≤20，再建立总费用W=4a+240的一次函数模型，利用一次函数单调性，得出当a=18时费用最小为312元．
19．【答案】解：（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，
依题意得：．
解得．
答：小明原计划购买文具袋17个．
（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，
依题意得：．
解得．
即．
答：小明最多可购买钢笔100支．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，利用“打八折，花费比现在省17元”列出方程，再求解即可；
（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，利用“ 再次购买奖品总支出不超过400元 ”列出不等式求解即可.
20．【答案】（1）解：设制作x个竖式无盖纸盒，则制作((50-x)个横式无盖纸盒，
依题意得：x+2(50-x)≤80，
解得：x≥20.
答：至少可以制作20个竖式无盖纸盒.
（2）解：设横式无盖纸盒做了y个，则竖式无盖纸盒做了(80-2y)个，
依题意得：3y+4(80-2y)=a，
又∵.
解得：(6又∵y为正整数，
∴y可以为7， 8， 9，
∴当y=7时， ；
当y=8时， ；
当y=9时，
答：当a=275时，可以制作9个横式无盖纸盒，62个竖式无盖纸盒；当a=280时，可以制作8个横式无盖纸盒，64个竖式无盖纸盒；当(a=285时，可以制作7个横式无盖纸盒，66个竖式无盖纸盒.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设制作x个竖式无盖纸盒，则制作50-x)个横式无盖纸盒，根据制作两种纸盒使用的正方形纸板不超过80张，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
(2)设横式无盖纸盒做了y个，则竖式无盖纸盒做了(80-2y)个，根据长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，即可用含y的代数式表示出a值，结合a的取值范围即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出结论.
21．【答案】（1）解：设科技类为x本、文学书为y本，由题意列方程组得
解得：
答：书架上科技类书有60本，则有文学书30本
（2）解：设最多还可以摆放m本科技书，由题意列不等式得
解得：
答：科技类书最多还可以摆90本.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】
（1）设科技类为x本、文学书为y本，由相等关系“ 科技类书和文学书共90本恰好摆满该书架 ”列方程组并求解即可；
（2）设最多还可以摆放m本科技书，由不等关系“ 最多还可以摆多少本 ”列不等式并求解即可.
22．【答案】解：任务1：设长方体的高度为x cm，
根据题意可列方程为：60-2x=2（40-2x），
解得：x=10，
答：长方体的高度为；
任务2：设图1方式需要裁剪m张木板，图2方式需要裁剪（100-m）张木板，
∴，
∴，
∴m的整数解有：83，84，85，
∴共有3种方案：①83张木板按图1方式裁剪，17张木板按图2方式裁剪；
②84张木板按图1方式裁剪 ，16张木板按图2方式裁剪 ；
③85张木板按图1方式裁剪 ，15张木板按图2方式裁剪 ；
任务3：由任务2中的三种方案，根据题意可得，
①83张木板制作无盖的收纳盒，17张木板有盖收纳盒，则销售额=（83-17×3）×20+17×3×30+83×4×5=3830（元）；
②84张木板制作无盖的收纳盒，16张木板有盖收纳盒，则销售额=（84-16×3）×20+16×3×30+84×4×5=3840（元）；
③85张木板制作无盖的收纳盒，15张木板有盖收纳盒，则销售额=（85-15×3）×20+15×3×30+85×4×5=3850（元）；
综上所述：方案③利润最大，85张木板按图1方式裁剪 ，15张木板按图2方式裁剪 ，最大利润为3850-15×100=2350（元）．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】任务1：由图1，根据“底面长与宽之比为”列一元一次方程求解即可；
任务2：根据题意中“按图1方式裁剪的木板不少于83块且制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数”列一元一次不等式组求解即可；
任务3：根据任务2，计算出每种方案的销售额即可得出答案.
23．【答案】（1）是
（2）解：解方程组得，
∵关于x、y的方程组的解是不等式的“友好解”
∴
解得k<17
（3）解：由3(x-1)=k，k<6得：
3(x-1)< 6，解得x<3.
由4x-1由条件可得
解得m≥4，
∴m的最小整数值为4
【知识点】不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：(1)解方程得x=3
解得： x>1，
∴方程的解是x=3同时也是不等式的解，
∴是“友好解”
故答案为：是.
【分析】(1)先解方程，再代入不等式判断；
(2)先解方程组用k表示相关式子，代入不等式求k范围；
(3)先解方程得x，结合k的范围确定x的范围，再解不等式求m的最小整数值.
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