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2026年安徽合肥市五十中学新校九年级中考一模数学试卷.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2026的相反数是（ ）
A． B．2026 C． D．
2．2025年政府工作报告中指出，截至2025年底，中国新能源汽车保有量为4397万辆，其中4397万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．每周五下午的社团课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“篮球课”“思辨课”“机器人课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的直径，弦交于点，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，菱形中，，点G、H分别在、上，，，，则菱形的边长为（ ）
A． B． C．8 D．2
9．已知两个实数a、b，满足，且、，则的最小值是（ ）
A． B．0 C． D．1
10．如图，中，，，P，Q两点同时从点A出发，均以1个单位每秒的速度分别沿着，运动，则的面积与运动时间x之间的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．计算：______．
12．分解因式：_______．
13．如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a，，线段的延长线交x轴于点C，．则k的值为______．
14．如图，在矩形纸片中，，，E为边的中点，点F在边上，连接，将沿翻折，点D的对应点为，连接，若，（1）连接，则______；（2）______．
三、解答题
15．解不等式：．
16．《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知点，．
(1)画出线段；
(2)将线段向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，画出线段；
(3)以O为位似中心，在第三象限内把线段缩小到原来的一半，得到线段，画出线段．
18．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式 ；
(2)写出你猜想的第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示），并证明．
19．项目式学习：某数学实践小组观测太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）与物体影长的关系，并借助相关知识探究合肥骆岗公园“大蘑菇”的高度．下面是小组成员进行交流展示时的部分资料及实践结果，请同学们分析成果展示并完成任务：
项目主题： 测量骆岗公园“大蘑菇”建筑的高度
项目素材 合肥市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角α参照表： 时刻太阳高度角（度）473522参考数据：，，
示意图
项目成果 “自律”小组 “自强”小组
下午时，在观测点C处测“大蘑菇”的影子．但因为“大蘑菇”周围有一圈栅栏，所以无法直接测量影子的长度． 下午时，从C向“大蘑菇”方向前进27米到达点D，在点D处用高1米的测角仪测得塔顶A的仰角为．
项目任务 请你求出“大蘑菇”的高度（注意：计算结果保留整数）．
项目任务：请你求出“大蘑菇”的高度（注意：计算结果保留整数）．
20．如图，在中，、为弦，为直径，于点E，于点F，与相交于点G．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
21．为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽合肥”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
(1)这次参与调查的居民人数为： ；
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数．
(4)已知该街道辖区内现有居民16万人，请你估计16万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
22．已知：如图1，在中，，为边上的高，平分，分别交，于点F，E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)如图2，在上取点G使，连接，求证：．
23．定义：若两个二次函数的二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同，则称它们互为亲和同轴二次函数．例如：的亲和同轴二次函数为：．
(1)函数的亲和同轴二次函数为 ．
(2)若函数（且）的亲和同轴二次函数有最大值为5，求a的值．
(3)已知点，分别在二次函数（且）及其亲和同轴二次函数的图像上，比较p，q的大小，并说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页九年级数学（一）答案
选择题（每题4分：共40分）
1
3
6
8
9
10
B
D
B
C
B
A
B
C
A
C
二、填空题（每题5分，共20分）
11.2
12x0+3)213.-4
14.(1)30°
(2)V6-2
三、解答题（共9题，总分90分）
15(8分)x>-5
16.(8分)好田20亩，坏田80亩.
17.(8分)图略
1.6
18:(8分)(1)
66x7+=1
11
(2)
nnn+1)n+1=1,证明略
19.(10分)约61米.
20.(10分)(1)提示：连接BD,∠BDC=∠BAC,∠BAC∠BGE,.∠BGE=∠BDE,∴BG-BD,
又，AB⊥CD,∴ED=EG
7
(2)3
21.(12分)(1)1000
(2)1000-(250+375+125+100)=150人，图略(3)36°(4)估计
4万人.
22.(12分)(1)可证∠CEF=∠CFE,从而CE=CF
BC CF
(2)先证△BCF~△BAE,得出
即6
BA AE
BA AE
∴.AB=2AE=2x
D
在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB262+(x+3P=(2x月
“.x=5或-3（舍负）
.AE=2x=6
(3)在BA上截取BM=BC,连接FM
先证△BCF≌△BFM
∠BCF=∠BMF,CF=FM
从而可证四边形AGFM为平行四边形
,FG∥AB.
(方法不唯一)
23.(1)y=2x2-4x+2
(2)由函数y=(1-a)x2-2(1-a)x+a2+a+1(a≠0且a≠1)可求得，
该函数的亲和同轴二次函数为y=ax2-2ax+a2+a+1;利用配方或者顶点坐标公式得，
4a(a2+a+1)-4a2
=5,解得a=土2，，函数有最大值，.a=-2
4a
L
(3)由函数y1=ax2-4ax+c(a>且a≠1)可求得，
该函数的亲和同轴二次函数为y2=(1一a)x2一4(1-a)x+c,
把(mp),(m,g)分别代入y1,y2可得，p=am2-4am+c,q=(1-a)m2-4(1-a)m+c,
则p-g=am2-4am+c-[(1-a)m2-4(1-a)m+d=(2a-1)m2+4(2a-1)m,
a>2÷(2a-1)>0,
①当p-q>0时，p>q,即(2a-1)m2-4(2a-1)m>0,m2-4m>0,解得：m<
0或m>4;
②当p-q<0时，p③当p-q=0时，p=q,即(2a-1)m2-4(2a-1)m=0,m2-4m=0,解得：m=
4或m=0;
综上所述，当m=4时，p=q;当m>4时，p>q;当0

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