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2026年甘肃省陇南市西和县晒经乡九年制学校普通高中招生考试大卷（仿真试卷） 数学（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．2026
2．随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算的结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
5．如图，直线，直线交于，过点作，交直线于点，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（ ）
A．40cm B． C． D．
7．甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（ ）
A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势
B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店
C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数
D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差
8．在平面直角坐标系中，已知，则点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图：以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中运行路线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最远水平距离是（ ）

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
10．如图甲，在中，，，．动点，均以的速度从点同时出发，点沿折线向点运动，点沿边向点运动．当点运动到点时，两点都停止运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：）的关系如图乙所示．则，的值为（ ）
A．7，10 B．7，12 C．8，12 D．9，10
二、填空题
11．分解因式：______．
12．分式方程的解为______．
13．某件商品进行促销活动，打八折后的售价为120元，那么原价是______元．
14．如图，在中，直径与弦的交点为E，．若，则______．
15．如图，在正方形中，与相交于点O，的平分线分别交于M、N两点．若，则线段的长为_________．

三、解答题
16．观察以下等式：
第1个等式：　　　　第2个等式：
第3个等式：　　　　第4个等式：
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：__________________________；
（2）写出你猜想的第n个等式：______________________（用含n的等式表示），并证明．
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．已知，求代数式的值．
20．如图，四边形是矩形，连接．
(1)实践操作∶利用尺规作的平分线，交于点M．(要求∶尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)猜想证明：在所作的图中，猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想．
21．某城市公共交通系统推出一种新型的智能公交卡：每次刷卡乘坐公交车时，系统会随机给予乘客一个“幸运积分”，分值为1，2，5分，每个积分值出现的可能性均相等．嘉嘉每天上下班都需要乘坐公交车，因此嘉嘉一天内会刷卡两次．
(1)用列表或画树状图法、求嘉嘉在某一天两次刷卡后当天累计积分为6分的概率的值；
(2)淇淇认为嘉嘉连续两天的每天刷卡的总积分都为6分的概率为，你同意淇淇的看法吗？若同意给予证明，若不同意直接写出正确的概率值．
22．如图，因地形原因，湖泊两端，的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面的点处．从点测得点的俯角为，测得点的俯角为（，，三点在同一竖直平面内），求湖泊两端，的距离（结果保留根号）．
23．2025年全国两会期间、“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．为了帮助学生更好地管理体重，深圳某初中学校开展了一项体重管理计划，随机抽取了100名学生进行体重指数（）调查．的计算公式为： ，根据世界卫生组织的标准，分类如表1所示，调查结果如表2所示：
表1
范围 分类
体重过轻
体重正常
超重
肥胖
表2
分类 人数
体重过轻 10
体重正常 50
超重 30
肥胖 10
(1)小明身高为，指数为20，则小明的体重为______；
(2)以下是部分统计图表，请根据表格数据补齐空缺部分；
(3)根据以上图表，请你给出一条合理的建议．
24．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点的坐标为，点的坐标为，过点作轴，垂足为，
(1)求和的值
(2)求反比例函数和一次函数的解析式；
(3)求的面积．
25．如图，是的直径，点是半圆的中点，点是上一点，连接交于，点是延长线上一点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，，，若，，求的半径．
26．问题情境
如图1，四边形是菱形，过点作于点，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点分别为点．
猜想证明
（1）如图2，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点．猜想线段与的数量关系，并说明理由；
深入探究
（2）当直线与直线垂直时，直线分别与直线交于点，直线与线段交于点．若，求四边形的面积．
27．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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