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2026年广东珠海市斗门区西湖学校中考第一次模拟检测数学学科试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．中新网广东新闻11月8日电，由广州市创新试点“政府指导、商业运作”的“靶岁康”在2021至2023年，投保1118万人次，获赔金额最高的达万元．将数据万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．从实数，0，5，，中随机抽取一数，抽到无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程有一根是3，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　）

A． B． C． D．
8．若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表所示，以下结论正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．当时，随增大而增大
C．当时，的取值范围是 D．方程的根为和
二、填空题
11．分解因式： _______.
12．不等式组的解集为___________
13．已知代数式，则代数式的值是___________．
14．如图，四边形为平行四边形，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连接，，，则的长________（结果保留）．
15．如图所示，将两个正方形并列放置，其中，，三点在一条直线上，，，三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积和是________．
三、解答题
16．计算：．
17．某商店销售两款与马相关的吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同，求A，B两款吉祥物单价．
18．如图，在平行四边形中，连接对角线，过点B作于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问所作的图形中，连接，求证：四边形是平行四边形．
19．综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
(1)求的长；
(2)求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：，，）
20．某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息．
抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．

抽取的对，款设备的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
88 96 45%
88 87 40%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_______，_______，_______；
(2)5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数；
(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
21．掷实心球是某市中考体育考试选考项目．小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为，落在轴上的点处．
(1)求抛物线的解析式；
(2)小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9米处有一个身高米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安，否则视为危险），请说明理由．
22．综合探究：
如图，已知，以为直径作半圆O，半径绕点O顺时针旋转得到，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止．连接并延长到点D，使得，过点D作于点E，连接，．
(1)如图1，当点E与点O重合时，判断的形状，并说明理由；
(2)如图2，当时，求的长；
(3)如图3，若点P是线段上一点，连接，当与半圆O相切时，判断直线与的位置关系，并说明理由．
23．中国象棋棋盘上双方的分界处称为“楚河汉界”，以“楚河汉界”比喻双方对垒的分界线．在平面直角坐标系中，为了对两个图形进行分界，对“楚河汉界线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则直线就是图形与的“楚河汉界线”．例如：如图，直线是函数的图像与正方形的一条“楚河汉界线”．
(1)在直线，，，中，是图函数的图像与正方形的“楚河汉界线”的有______；（填序号）
(2)如图，第一象限的等腰直角的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，与的“楚河汉界线”有且只有一条，求出此“楚河汉界线”的表达式；
(3)正方形的一边在y轴上，其他三边都在y轴的右侧，点是此正方形的中心，若存在直线是函数的图像与正方形的“楚河汉界线”，求的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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