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2026年黑龙江哈尔滨市道外区中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，比大的数是（ ）
A． B． C． D．
2．汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征．下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示几何体的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
5．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．比如化学中，甲醇的化学式为，乙醇的化学式为，丙醇的化学式为可以预见醇类物质的分子中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律，则碳原子的数目为15的醇的化学式是（ ）
A． B． C． D．
6．已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是（ ）

A． B． C． D．
7．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，P为外一点，和为的两条切线，A和B为切点，为直径，连接，．如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，，，动点P从A出发，沿的方向在和上移动，设，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围是_____．
12．分解因式：_____________．
13．计算的结果是______．
14．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中任意摸出一个球为红球的概率为_____________．
15．若扇形的圆心角为，半径为18，则该扇形的面积为_____________．
16．定义：对于一次函数y＝kx+b，我们把点（b，k）称为这个一次函数的伴随点．已知一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，则m＝_____．
17．将抛物线的图象先向上平移4个单位再向右平移3个单位，得到新的抛物线的顶点坐标为_____________．
18．如图，在中，，，，以点为圆心，以的长为半径画弧交于点，连接，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，连接，则的长为_____________．
19．在菱形中，对角线，相交于点O，点E在菱形的边上，若，则的度数为_____________．
20．如图，在中，，点B、点D关于对称，连接，，，点E在上，作，垂足为点F，点M为线段的中点，连接，，有如下结论：①；②；③；④若，，连接，则的最小值为9．
其中一定正确的结论是_____________．（请将正确的结论序号填在横线上）
三、解答题
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹．）
(1)在图中，在边上取点E，连接，使得；
(2)在图中，作出的角平分线，连接，并直接写出的值．
23．为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗 文化知识竞赛 ”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20 名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用 x 表示，共分为四组：A.，B.，C.，D．），得到如下不完全的信息：
八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 86.6 m 86
九年级 86.6 88.5 n
八年级抽取的竞赛成绩在 B 组中的数据为：89 ，88 ，86 ，86 ，86 ，86．
九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99 ，98 ，96 ，96 ，94 ，92 ，92 ，90 ，90 ，89 ，88 ，88 ，88 ，82， 81 ，77 ，77 ，76 ，73 ，66．
请根据以上信息完成下列问题：
(1)填空： ， ，并补全八年级的成绩条形统计图；
(2)规定在 90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有 1600名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？
24．数学中的图形拼接思想是一种重要的几何思维方法，核心在于通过组合、分割、移动图形来解决问题或揭示图形间的关系．如图所示，有两个三角形和，并且，拼接图形使得与重合，得到四边形．
(1)【图形探究】：取的中点O，点M在上，连接并延长交于点N．求证：；
(2)【知识拓展】：若在平面直角坐标系中，，，．请直接写出以G，H，P，Q为顶点的平行四边形的第四个顶点Q的坐标．
25．在春节期间，A，B两种型号的马年吉祥物具有吉祥如意、马到成功的美好寓意，深受大家喜欢．根据下列材料完成问题．
【材料一】：若顾客在该商场购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．
【材料二】：若某公司计划从该商场购买A，B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量m（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．
【材料三】：A种型号吉祥物每件成本价35元，B种型号吉祥物每件成本价42元．
【实际问题】：
(1)求A种型号吉祥物和B种型号吉祥物单价各为多少元；
(2)设该商场销售这90个吉祥物获得的总利润为W元，求出W与m的函数关系式，并求出W的最大值．
26．已知：如图，四边形内接于，连接，，平分．
(1)求证：；
(2)点E为的中点，连接并延长交于点F，连接并延长交于点G．求证：；
(3)在（2）的条件下，点J在上，连接，．若，，，，求的长．
27．已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点．抛物线交y轴于点A，交x轴于点B，C，．
(1)求a的值；
(2)如图1，点P为第一象限抛物线上一点，连接，，点P横坐标为m，请用含m的式子表示的面积S（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图2，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴，垂足为H，交直线于点D，点E为的中点，点G在第二象限，连接，，，，点Q为第四象限抛物线上一点，连接，交于点K，若，，平分，时，连接交y轴于点T，求点T的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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