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黑龙江鸡西市第一中学校等校2025-2026学年度第二学期九年级第一次模拟测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计：，，，，发现两位数“”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在2023年投入研发资金为100万元，到2025年累计共投入研发资金364万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是　　
A．且 B．且 C．且 D．且
7．端午节前夕，某食品加工厂准备把生产的粽子装入两种不同型号的包装盒中，种包装盒每盒可装个粽子，种包装盒每盒可装个粽子，若将生产的个粽子全部装入这两种包装盒中（两种包装盒都使用且装满），最少需要两种包装盒共（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点F，与交于点E，，若四边形的面积为2，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C 处，并且C D∥BC，则CD的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，点E从点B出发，沿边方向向终点C运动，交于点F，以为邻边构造平行四边形，连接，则下列结论：①；②；③点E在运动过程中，；④；⑤的度数始终保持不变．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②④⑤ D．①②③⑤
二、填空题
11．黑龙江省森林面积为20.12万平方公里，20.12万用科学记数法表示为______．
12．在函数中，自变量x的取值范围是______．
13．如图，已知四边形，对角线和相交于，已知，则添加一个条件_____可得出四边形是平行四边形．
14．李子柴推广漆器、竹编、蜀锦、绒花、木雕这5种非遗项目要做短视频．如果每次选择2种非遗项目混搭进行短视频创作（不论顺序），那么恰好选择漆器和蜀锦混搭进行短视频创作的概率为______．
15．若不等式组无解，则的取值范围为______．
16．如图，在中，直径于点E，，，则弦的长为______．
17．若圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角是__________．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是__．
19．在矩形中，，E是的中点，在直线上或边上有一点F，使是直角三角形，则的长为________．
20．如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△On﹣1BAn，记△OO1A的面积为S1，△O1O2A1的面积为S2，△O2O3A2的面积为S3，…，△On﹣1OnAn﹣1的面积为Sn，则Sn＝__．（n≥2，且n为整数）
三、解答题
21．先化简，再求代数式的值，其中．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)作出关于x轴对称的；
(2)将绕O点逆时针旋转，画出旋转后的．
(3)在（2）的条件下，求点旋转到所经过的路径长？
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左侧），其中点，．
(1)求抛物线的解析式，直接写出顶点坐标．
(2)线段上有一动点，连接，当的值最小时，请直接写出此时点的坐标和的最小值．
24．为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壶，E．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请解答下列问题：
(1)这次被抽查的学生有多少人？
(2)请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是______；
(3)若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？
25．在一条直线上的甲、乙两地相距240km，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原路原速驶向甲地．在两车行驶过程中，两车距甲地的距离与两车行驶时间之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
(1)直接写出快、慢两车的速度；
(2)求慢车停车之后再次行驶时，与甲地的距离与行驶时间之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
(3)直接写出两车出发多长时间后，相距60km？
26．旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，和均为等腰直角三角形，，点D为中点，绕点D旋转，连接．在旋转过程中，易证（不需要证明）．
(1)当点在内且三点共线时，如图2，线段之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
(2)当点在外且三点共线时，如图3，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需要证明．
27．某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，用3000元购进A商品和用1800元购进B商品的数量相同，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45元．
(1)A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？
28．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，，的长是一元二次方程的两个实数根，点关于原点的对称点为点，过点作直线的垂线交于点，交轴于点．
(1)求直线的解析式．
(2)点的坐标为，设的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(3)若点在直线上，为坐标平面内任意一点，是否存在以、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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