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山东济宁市曲阜市二〇二六年四月高中段学校招生模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中最小的数是（ ）
A． B． C．5 D．0
2．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．中国科学院国家天文台阿里观测基地位于素有“世界屋脊”之称的西藏阿里地区，天文台的观测部分主体是一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，其示意图的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据0.0000004用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．正面印有吉祥物形象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则恰巧抽到“骐骐”和“骥骥”的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因，为传承优秀传统文化，某校为各班购进《西游记》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《西游记》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵元，用元购买《水浒传》连环画的套数是用元购买《西游记》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格，设每套《水浒传》连环画的价格为元，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，菱形的顶点，分别在轴，轴上，轴，反比例函数的图象过菱形的对称中心，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，小球从某一高度由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的函数关系可近似看作二次函数，图象如图2所示，根据图象，下列说法中正确的是（ ）
A．小球从刚开始接触弹簧就开始减速
B．若，则小球的最大速度为
C．当小球的速度最大时，弹簧的长度是
D．当弹簧的长度为时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同
二、填空题
11．若点与点关于轴对称，则 _____．
12．分解因式：________．
13．设是方程的两个实数根，则的值为_____．
14．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，……如此运动下去，则点的纵坐标为________．
15．如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转一周得到，是的中点，是的中点，连接，若，，在旋转的过程中线段的最大值是__________．
三、解答题
16．计算或化简求值
(1)计算：．
(2)先化简，再求值：，其中．
17．如图，在中，，，．
(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作的平分线，交于点；
②作线段的垂直平分线，交于点，交于点．
(2)连接，求线段的长．
18．我市为了打造蓼河公园，今年计划改造一片绿化地种植A、B两种景观树．种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元，种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元．
(1)种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元？
(2)今年计划种植A、B两种景观树共400棵，且A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，要使总费用最低，这两种景观树各种植多少棵？最低费用为多少元？
19．某中学“”创新教育实践社团部为提高学生的安全意识和安全技能，组织九年级学生进入消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
性别 平均分 中位数 众数 方差
女生 8.76 a 9 1.06
男生 8.76 8 b 1.38
(1)根据以上信息可以求出：________，________，并把女生竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更好，并说明理由；
(3)若“”创新教育实践社团部九年级共有300人（男女人数相等）参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
20．如图，内接于，，是上一点，连接交于点，使，延长至点，连接，使．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长度．
21．项目式学习
课题：估算摩天轮的高度
背景 曲阜亦乐田园是适合亲子游玩的休闲场所，园内摩天轮已正式投入使用，成为园区标志性建筑．某校九年级综合实践活动小组，计划通过测量与计算，对摩天轮的最大高度进行估算．
估算方法 方法一：利用全景吊舱数量依据行业标准来估算 摩天轮总高度由轮盘直径与底部支撑净空构成： 吊舱沿圆周均匀分布，相邻吊舱中心弧距通常为5.2~5.8米（适用于24个吊舱结构）．底部支撑净空通常为3~5米（含基座与安全间隙）．吊舱中心弧距指圆周上相邻吊舱间的弧长．底部支撑净空指吊舱在最低端到水平地面的垂直距离．
方法二：基于仰角的三角测量法 测量的相关数据如下
为了测得摩天轮的高度，在处用高为1.6米的测角仪测得摩天轮顶端的仰角，再向摩天轮方向前进54米至处，又测得摩天轮顶端的仰角．
问题解决
(1)任务一：已知摩天轮安装了24个全景吊舱，依据方法一请估算出摩天轮的高度的范围．（精确到0.1米，取3）
(2)任务二：根据方法二的测量数据，请估算出摩天轮的高度．（参考数据：，，，，精确到0.1米）
22．已知抛物线（，为常数）过点．
(1)若该抛物线与轴交于点．
①求该抛物线的解析式；
②已知，在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围；
(2)若对于任意实数，都有，此时抛物线与直线交于，两点，求的长．
23．综合与探究
问题情境：在正方形纸片中，点是边的中点，点是边上的一个动点，将沿折叠，点的对应点为，的延长线与边交于点，连接．
数学思考：
(1)如图1，请判断的形状，并说明理由；
拓展探究：
过点再折出的平行线，与边交于点，射线与交于点．
(2)如图2，若点在的延长线上，试判断线段与的数量关系，并说明理由；
(3)若，在点运动的过程中，是否存在某一时刻，使是等腰三角形？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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