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山东省淄博市高新区2025~2026学年度第二学期阶段性学业质量检测 九年级数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算结果为正有理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2025年是“十四五”收官之年。5年来我国经济总量连续跨越新关口．2026年预计将达到140万亿元，140万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
5．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，是的切线，切点为，，点，在圆上，若，则（ ）
A．55° B．65° C．70° D．78°
8．如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图：
①在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点；
②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点．
根据以上作图，若，，，，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．5
9．已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或．则如下四个值中有可能为m的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，点，是直线上第一象限内的两个动点，以线段为对角线作矩形，轴，反比例函数的图象经过点、，把矩形沿折叠，点的对应点为，当点落在轴上，且点的坐标为时，则值为（ ）
A． B． C．5 D．
二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
12．分解因式：3x2+6xy+3y2＝_____．
13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．
14．已知整点（横纵坐标都是整数）在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形跳跃）．例如在图1中，从点做一次“跳马运动”，可以到点也可以到达点．如图2，点沿轴正方向向右上方做跳马运动，若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点连续做了次“正横跳马”和次“正竖跳马”后，到达点，则的值为_____．
15．如图，在中，，，，，线段绕点旋转，点为的中点，则的最大值是_____．
三、解答题
16．计算、化简求值：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，再从、、、、中选择一个合适的值代入求值．
17．如图，在中，，过点D作的平行线与的延长线相交于点 E．
(1)求证： 四边形是菱形；
(2)连接，若，求的长．
18．【项目背景】为切实关心青少年身心健康，安师中学积极开展“我运动，我快乐，我健康”的阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等．该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计．
【数据收集与整理】
（一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理．A组：；B组：；C组：；D组：；E组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定为合格，为优秀．
（二）该项活动中有40名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩统计表如下．
一分钟限时跳绳比赛成绩统计表
成绩（个/分钟） 60~100 101~130 131~160 161~190
人数 5 8 23 a
【数据分析与应用】
任务一 掷实心球的女生有______人；其中成绩合格的有______人；
任务二 掷实心球的女生成绩的中位数落在哪一组？请说明理由；
任务三 将跳绳个数在161~190的选手依次记为，从中随机抽取两名选手做经验交流．请用树状图或列表法求恰好抽取到选手的概率．
19．如图，一次函数的图象交轴、轴于、两点，与反比例函数的图象在第二象限内交于点，．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若将直线沿轴向下平移一定距离后解析式为，此时直线与反比例函数交于点，且满足，求点的坐标；
(3)直接写出关于的不等式的解集．
20．如图1，为洗手盆上常装有的一种抬启式水龙头，当完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2，点，，在一条直线上，，其中，，．
(1)求的长；
(2)如果出水口与点间的距离为，出水管与的夹角，求出水管的长．（参考数据：，，，）．（结果保留整数）
21．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计马年吉祥物套装的销售盈利方案？
素材一 2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某工厂紧抓新春消费机遇，自去年年底起批量生产马年吉祥物套装，主打线上线下同步销售的模式．该套装做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其每套生产成本固定为40元，兼具颜值与性价比，成为新春送礼与收藏的热门之选．
素材二 该工厂市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量（套）与销售单价（元/套）之间的关系如图所示：
【问题解决】
任务一 确定函数模型 求该品牌马年吉祥物套装的月销售量（套）关于销售单价（元/套）的函数表达式．
任务二 计算定价金额 若该工厂希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到6000元，且尽可能让利于顾客，每套吉祥物套装应定价多少元？
任务三 拟定最优售价方案 当该工厂马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少元？
22．如图，，是的直径，连接，，过点作于点，交于点，交于另一点，延长至点，连接，使．
(1)求证：为的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的半径．
23．如图，已知二次函数（其中，为常数）的图象经过点，顶点为点，过点作轴，交轴于点，交该二次函数图象于点，线段的长为．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴交于点，求的和的最大值及此时点的坐标；
(3)点是直线上的动点，过点作直线的垂线，顶点关于直线的对称点为．当以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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