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陕西西安市第八中学2025-2026学年第二学期第九年级数学考前学情自测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A．1 B． C．0 D．
2．如图，将矩形硬纸片绕边所在直线旋转一周，形成的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线、被直线所截，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．月日，西安至延安高铁迎来开通“满月”．自年月日开通运营以来，西延高铁日均开行动车组列车列，节假日及客流高峰期最多开行列，累计发送旅客万人次．将数据“万”用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在以为底边的等腰中，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，的平分线交的延长线于点．若平行四边形的周长为16，且，则的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知二次函数的图象不经过第四象限，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．该函数的顶点位于第三象限
C．当时，随的增大而减小 D．方程有两个不相等的实数根
二、填空题
9．分解因式：______．
10．如图，在正六边形中，的度数为____．
11．某段视频的完整时长为，当以倍速播放时，实际播放时间（单位：）与的函数关系式为．若该视频以3倍速播放，则实际播放时间为_______．
12．如图，是半圆的直径，，，则的长为 _______．（结果保留）．
13．如图，在菱形中，为对角线上一点，且不与点A、C重合，，若，则菱形的面积为_______．
三、解答题
14．计算：．
15．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
16．化简：．
17．如图，为上一点，请用尺规作图法在上找两点A，C，使得四边形OABC为菱形．（不写作法，保留作图痕迹）．
18．如图，点C在上，．求证：．
19．某校组织七年级学生参加红色研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位．若租用同样数量的60座客车，则多出2辆车，且其余客车恰好坐满，求参加红色研学活动的总人数．
20．陕西省第一届冬季运动会于2024年2月在榆林市举行，推动了冬季体育的发展．甲和乙两人在滑雪A、滑冰B、雪车C和冰球D四项赛事中申请某一项做志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．
(1)甲被分配到冰球D赛事做志愿者的概率为_________．
(2)用画树状图或列表的方法，求甲和乙恰好被分配到同一项赛事做志愿者的概率．
21．如图1，某仓库有一传送带运输货柜，其侧面示意图如图2所示，为地面，为斜坡上的传送带，，四边形是边长为米的正方形．点为仓库卷帘门打开的最高位置，到地面的距离为7米，点M，D，H在同一条直线上．若传送带的起点到仓库卷帘门的水平距离为6米．求的长．（参考数据：）
22．标有刻度的线香在古代主要用于计时，通常被称为“更香”或“计时香”，其原理是线香燃烧速度具有相对稳定性，根据香燃烧的长度可估算时间．通过实验可知：线香燃烧过程中，线香剩余长度（单位：）与燃烧时间（单位：）满足一次函数关系．已知某条已点燃的线香燃烧一段时间后的长度为，继续燃烧后，线香剩余长度为．
(1)线香每分钟燃烧多少厘米？
(2)若一根完整的线香完全燃烧的总时长为，求出与之间的函数关系式．
23．豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程．
【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据．
【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5组：A组，B组，C组，D组，E组．
【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计表．
组别
频数 10 17 42 25 6
频率 0.10 0.17 0.42 0.25 0.06
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)抽取的豌豆荚中的豆子粒数的中位数落在_______组．
(2)用组中值（分组两个端点数的平均数）作为这组数据的一个代表值，估计抽取的豌豆荚中的豆子粒数的平均数．
(3)同学们数了一下，这一批豌豆荚共有2000个，请估计这一批豌豆荚中豆子粒数不低于6的豌豆荚个数．
24．如图，在中，，以为直径的与边交于点，过点作的切线，与边交于点，连接．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
25．某地窖的截面示意图如图所示，为地窖的口径，且与地平面所在直线重合，地窖的截面轮廓可近似看作为一条抛物线．已知地窖口径的宽度为，地窖的最大深度（抛物线顶点到的距离）为，以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．
(1)求地窖截面轮廓对应抛物线的表达式．
(2)在地窖挖掘工程完工时，为了巩固地窖内壁，工人师傅还需要继续进行施工．为了施工方便，工人师傅从地窖边沿点处搭建了一个简易施工架，施工架另一个端点在抛物线上．已知点对应的横坐标为4，则抛物线上的点到施工架表面的最大竖直距离为多少米？
26．问题提出
(1)若的面积为10，边的长为8，D为边上的动点，则的最小值为_________．
问题探究
(2)如图1，在中，为边上的三等分点，，在射线上是否存在一点，使得直线将四边形的面积平分？若存在，找出点的位置（在图中画出符合条件的点），并求出的值；若不存在，请说明理由．
问题解决
(3)如图2，四边形是一个游乐场的平面示意图，出入口在点E，F，G，H处．已知，．为了进一步提升游乐场的运营功能，管理部门规划修建两条直线型步道，其中，为边AB的中点，点F，G在边上，的长为，点在边上．按照设计要求，请你帮助管理部门计算，当平分四边形的面积，且满足最小时，求BF的长．（步道宽度大小均忽略不计）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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