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安徽淮北市第十二中学2025-2026学年高一上学期第一次数学检测卷
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知a，b，c满足，且，那么下列选项中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A． B． C． D．
4．设，，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．无法确定
5．已知正数，，满足，则有（ ）
A．最小值1 B．最小值 C．最大值 D．最大值1
6．已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：
①；
②；
③方程有两个相等的实数根；
④方程的两根是，
其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．或
C．或 D．或
二、多选题
9．已知集合，，若，则的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．若，则
D．若，，且，则的最小值为9
11．下列说法不正确的是（ ）
A．已知，，若，则组成集合为
B．不等式对一切实数恒成立的充要条件是
C．命题为真命题的充要条件是
D．不等式解集为，则
三、填空题
12．已知，，则的取值范围是___________.
13．下列命题中正确的有_________（填写序号）
①的最小值是2
②当时，的最小值是3
③当时，的最大值是5
④若正数x，y满足，则的最小值为3
14．若关于的不等式在区间(0，2]上有解，则实数的取值范围是____________
四、解答题
15．已知全集，集合，或．求，；
16．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围.
17．已知正数满足.
(1)求的最小值；
(2)若恒成立，求取值范围.
18．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y.

（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
19．已知关于的二次函数．
(1)若的解集为，求实数a、b的值；
(2)若实数满足，求关于的不等式的解集．
(3)已知二次函数有两个正实数零点，且满足，求的最大值．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．A
5．D
6．C
7．B
8．B
9．BC
10．AD
11．ABD
12．
13．②③④
14．
15．或，
16．（1）当时，，
又或，
；
（2）命题p：，命题q：，p是q的必要条件，
，
或，
解得
17．（1）因为正数满足，则，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
（2）由（1）知，的最小值为，
而恒成立，所以恒成立，
即，解得，
所以取值范围为.
18．（1）如图，设矩形的另一边长为a m
则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+
（2）
．当且仅当225x=时，等号成立．
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
19．（1）∵的解集为或，
∴与1是方程的两个实数根，
由韦达定理可知：，
解得，.
（2）∵，则不等式化为：，
因式分解为：，().
当时，化为，则解集为；
当时，，解得，不等式的解集为；
当时，，解得，不等式的解集为；
当时，，解得或，不等式的解集为或.
（3）因为二次函数有两个正实数零点，
所以，又，
可得，
也即，即，结合，
可得，解得，
所以
，
当且仅当即时取等号，
所以的最大值为.

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