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辽宁省葫芦岛市第一高级中学2025-2026学年高一年级4月校内自主训练数学试卷
一、单选题
1．的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．曲线与曲线在交点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列函数中，既是偶函数且最小正周期为的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量满足，则在方向上的数量投影是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的定义域为，值域为，则的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知锐角终边上一点A的坐标为，则角的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
8．设函数，若对于任意实数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列关于向量的说法正确的是（ ）
A．任意向量，满足
B．若且，则
C．若非零向量满足，则
D．任意两个非零向量和，向量与向量垂直
10．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数是奇函数
B．函数的值域为
C．直线是函数的一条对称轴
D．函数在上单调递减
11．已知的内角，下列说法正确的是（ ）
A．
B．是的充要条件
C．若，则是等腰三角形
D．若为钝角的两个锐角，则
三、填空题
12．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标向上平移个单位，再向左平移个单位，所得函数图象的对称中心是___________．
13．已知是边长为1的正六边形内的一点，则的取值范围是__________.
14．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为___________．
四、解答题
15．已知，且与的夹角为，
(1)求的值；
(2)若，求的值．
16．已知
(1)求的值；
(2)求的值．
17．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某地区的摩天轮的最高点距离地面的高度约为米，最低点距离地面约为米，摩天轮上均匀设置了个座舱．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周大约需要分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．
(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，求的解析式；
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为米？
(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔个座舱（即座舱位置差为），从甲进入座舱开始计时，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值及此时的时间．
18．若函数的部分图象如图所示
(1)求函数的解析式;
(2)若当时，，求实数t的取值范围.
(3)若关于x的方程有三个连续的实数根，且，，求a的值.
19．已知向量，设函数满足，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得的函数为偶函数．
(1)设函数，若函数为奇函数且在为减函数，求的取值．
(2)若对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若方程在区间有8个解，求实数取值范围．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．D
6．C
7．A
8．B
9．AD
10．BCD
11．BD
12．
13．
14．25
15（1）因为，且与的夹角为，
所以，
所以.
（2）因为，
所以，
即.
16．（1）因为，所以.
由，
由，
整理得：，
所以，.
（2）.
17．（1）设．
由题意知，
又，故，
，可取，，
，
故解析式为．
（2）令，则，即，
，，
或，解得或，
故游客甲坐上摩天轮后分钟或分钟时，距离地面的高度恰好为米．
（3）由于乙与甲的座舱位置差为（因间隔座舱对应个位置差），所以乙与甲间隔的时间为分钟，
因此乙开始进入需要分钟，因此时间要满足，
设经过分钟后，甲距离地面的高度为，
此时乙距离地面的高度，
则两人的高度差
，
令，解得，
又，所以当分钟或分钟时，的最大值为米．
18．（1）由图知，且，可得，则.
由，则，，得，，
又，则，故；
（2）由，则，
而，所以，，
结合正弦函数的图象有，可得；
（3）由题意，
由，令，则，
当，则，
所以，，，
由，则，，
所以，，可得，
此时，，即；
当，则，
所以，，，
由，则，，
所以，，可得，
此时，，即；
综上，
19．（1）因为，则，
所以函数的最小正周期为，则，
又，，
所以，
将函数的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
所得的函数为偶函数，则为偶函数，
所以，可得，
因为，可得，所以，
又为奇函数，
所以；，
当，则，，
若，则，可得函数在为增函数，不符合题意；
若，则，
可得函数在为减函数，符合题意；
所以；
（2），
由题意可知最大值应小于等于的最大值．
，所以
所以，对于任意的恒成立
，所以，，
令， 则，
可得，由于，则，
令，则，
令，设，
则
，
由于，故，，
则在上单调递增，故的最大值为，
所以，所以，即的最小值为，故，
所以实数的取值范围．
（3）由（1）知，
由，得，
所以或，
所以或，
又因为，所以，
当时，则可知，，此时方程有8个解，
解得，所以实数取值范围为．

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