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人教版八（下）数学第二十三章 一次函数 单元测试提升卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜3的解集为（　　）
A．x＞-1 B．x＜-1 C．x＜3 D．x＞3
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象知，不等式kx+b<3的解集为x>-1，
故选：A.
【分析】根据函数图象即可求解.
2． A（x1， 2)， B（x2， -3)， C（x3， 1)是正比例函数y=-（1+k2)x上的三个点，则x1、x2、x3的大小关系是（　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴正比例函数中，随的增大而减小，
∵，
∴．
故选：C．
【分析】先得到，即可根据随的增大而减小判断解答即可．
3． 已知一次函数y= ax+b的图象经过点(-2，c)，(c，2)， 若c<-3， 则 (　　)
A．a>0， b>0 B．a<0， b>0
C．a>0， b<0 D．a<0， b<0
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把 (-2，c)，(c，2)代入y=ax+b得
，解得，
∵ c<-3，
∴2-c>0，c+2<0，c2+4>0，
∴a<0，b<0，
故选：D.
【分析】把两点代入求出a，b的值，然后根据c的取值范围确定a，b的取值范围即可.
4．已知一次函数y=kx+b（k≠0）部分对应值如下表
x 　 -1 0 1 　
y 　 m 2 n 　
若m，n中只有一个负数，则k的取值范围是（　　）
A．k≥2或k≤-2 B．k>2或k<-2 C．k≥2或k<-2 D．k>2或k≤-2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当时，，
，一次函数解析式为．
当时，；当时，．
根据“，中只有一个负数”，分两种情况讨论：
①若且，则，解得；
②若且，则，解得；
综合两种情况，的取值范围是或．
故答案为：B．
【分析】首先求出的值，然后分别代入x=-1和x=1求出和的值，根据题意列不等式组解答即可．
5．对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（　　）
A．图象一定经过（2，-1） B．图象经过一、二、四象限
C．图象与直线y=2x+3平行 D．y随x的增大而增大
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A选项不正确；
B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以B选项正确；
C、∵y=-2x+5与y=2x+3的k的值不相等，
∴图象与直线y=2x+3不平行，所以C选项不正确；
D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，所以D不正确.
故答案为：B.
【分析】 函数y=-2x+5由k=-2可得图像呈下降趋势，y随x增大而减小；b=5可得图像与y轴交于正半轴，故可得图像过一、二、四象限；两直线平行，则k相等。
6．如图，直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　）
A．4 或 B．4 或 C．4 或 D．3 或
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当x = 0时，y = -3 x 0 + 3 = 3，
∴点B的坐标为(0， 3)，
∴OB=3；
当y = 0时，-3x+3=0，
解得：x=1，
∴点A的坐标为(1， 0)，
∴OA=1，
∴AB===
∵∠BAO + ∠ABO = 90°，∠BAO+ ∠CAD=180°-90°= 90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∴共2种情况.
当△OAB≌△CDA时，AD=BA=，
∴OD=OA+ AD=1+；
当△OAB≌△DCA时，AD=BO=3，
∴OD=OA+ AD =1+3 =4.
综上所述，OD的长为4或+1.
故答案为：C.
【分析】首先根据 直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点， 可得出点A的坐标为(1， 0)，点B的坐标为(0， 3)，进而得出OA=1，OB=3；然后根据勾股定理可得出AB===，然后根据 以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等， 分为两种情况：当△OAB≌△CDA时，AD=BA=，OD=OA+ AD=1+；当△OAB≌△DCA时，AD=BO=3，OD=OA+ AD =1+3 =4.综上所述，OD的长为4或+1.
7．两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A.由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
B. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
C. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式满足此条件，本选项正确，符合题意；
D. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的图象判断b的正负解题即可．
8．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（　　）
A．前10分钟，甲比乙的速度快
B．甲的平均速度为0.06千米/分钟
C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A．前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意；
B．根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为千米分钟，故此选项错误，不符合题意；
C．经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意；
D．经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
【分析】观察函数图象可得，前10分钟中甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，可判断A；根据函数关系图即可得算出甲的平均速度，可判断选项B；观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项C；观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项D．
9．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图可得，乙先出发一段时间后甲再出发，且在乙出发后1.5小时后两人相遇，此时他们离开A地20km，故①错误，②正确；
甲的速度：（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数图象分析，逐一判断即可.
10． A，B网地相距80km，甲、乙两人相同一家路从A地到B地.甲、乙两人离开A 地的距离s(单位： km)与时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则下列结论：
①乙比甲提前出发 lh；
②甲行驶的速度为40km/h；
③当t=3时， 甲、乙两人相距50kn：；
④在0≤1≤3内， 当甲、乙两人相距10km时， 乙行驶7了 或 其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据甲行驶的函数图象可知，
直线与轴的交点为，即时间过了甲的路程为，即乙比甲提前出发，
故①正确，符合题意；
根据函数图象知甲个小时行驶了，
则甲的速度为，
故②正确，符合题意；
设甲的解析式为，代入、，
得，
解得，
则，
设乙的解析式为，代入，
得，
解得，
则，
当时，，，
∴，
∴时，甲、乙两人相距，
故③错误，不符合题意；
当甲运动前，乙比甲多行驶时，
根据题意得，
解得，
当甲运动后，乙比甲多行驶时，
根据题意得，
解得，
当甲运动后，甲比乙多行驶时，
根据题意得，
解得，
综上，， 或时，甲、乙两人相距，
故④错误，不符合题意；
∴正确的个数为个，
故答案为：.
【分析】根据图象得到 乙比甲提前出发时间判断①；根据速度=路程÷时间计算甲的速度判断②；求出甲，乙行驶过程中的函数关系式，求交点判断③； 根据甲行驶前、甲行驶后相遇前和相遇后三种情况列关系式求出时间t判断④解答即可．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7元.如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞2）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为　 　 .
【答案】y=2.7x+4.6
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：依题意有：y＝10＋2.7（x 2）＝2.7x＋4.6．
故答案为：y＝2.7x＋4.6．
【分析】根据“乘车费用＝起步价＋超过2千米的付费”列出函数解析式即可.
12．函数的图象经过点，则不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过点，
∴
解得，
∴函数解析式为，
∴不等式化为，
由得，
由得，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】将点A、B的坐标分别代入y=kx+b可得关于字母k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，将k、b的值代入不等式组，再解该不等式组即可得出x的取值范围.
13．如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：直线过点，
，
点，
直线与直线相交于点，
方程组的解为，
故答案为：．
【分析】本题考查两一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的关系，两直线的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解。首先将交点代入直线，代入可得，因此交点P的坐标为，该坐标即为方程组的解。
14． 若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则称点（或点）的纵坐标为函数与的“对偶值”。那么函数与的“对偶值”为 。
【答案】-2
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点P的坐标为(x，2x+4)，则点Q的坐标为(-x，2x+4)，
又∵点Q在y2上，
∴x+1=2x+4，
解得x=-3，
∴“对偶值”为2×(-3)+4=-2，
故答案为：-2.
【分析】设点P的坐标为(x，2x+4)，根据对称性得到点Q的坐标为(-x，2x+4)，然后代入 求出x的值，即可求出“对偶值”解答即可.
15．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线OABD、线段EF分别表示、与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过　 　分钟在返回途中追上爸爸．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得：B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）
设直线BD，EF的关系式分别为，
把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：
，
解得：，
∴直线BD、EF的关系式分别为，，
当时，即：，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据题意可求出B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400），设直线BD，EF的关系式分别为，，根据待定系数法将点B，D，E，F坐标代入直线关系式可得直线BD、EF的关系式分别为，，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．某火车货运站现有甲种货物1310吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元.
（1）设运输这批货物的总运费为y（万元)，用A型货厢的节数为x（节)，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物15吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案 请你设计出来；
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少 最少运费多少万元
【答案】（1）解：∵A型货厢的节数为x（节)，
∴B型货厢的节数为（50-x)节，
∴y=0.5x+0.8（50-x) =- 0.3x+40；
（2）解：根据题意可得：
解得： 28≤x≤30，
当x=28时， 50-x=22，
当x=29时， 50-x=21，
当x=30时， 50-x=20，
∴一共有3种方案，方案一：A型货厢28节，B型车厢22节；方案二：A型货厢29节，B型车厢21节；方案三：A型货厢30节，B型车厢20节
（3）解：∵y=-0.3x+40， k=-0.3<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=30时， y取最小值，此时y=-0.3×30+40=31，
∴A型货厢30节，B型车厢20节时总运费最少，最少为31万元.
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据题意建立函数关系式即可求出答案.
（2）根据题意建立不等式组，解不等式组可得28≤x≤30，再求出整数解即可求出答案.
（3）根据一次函数的性质即可求出答案.
17．作出函数的图象，并利用图象回答问题：
（1）写出图象与轴的交点的坐标__________，与轴的交点的坐标__________．
（2）有一点的坐标是，顺次连接点得到，求三角形的面积．
（3）点是点关于轴对称的点，连接两点，求直线的函数关系式．
【答案】（1），
（2）解∶
；
（3）解∶∵点是点关于轴对称的点，C的坐标是，
∴点D的坐标；
设直线的解析式为，
把代入得
，
解得，
∴．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】（1）解：当时，，
当时，，即．
则图象与轴的交点A的坐标，与轴的交点B的坐标；
故答案为：，
【分析】(1) 分别令 和 ，代入 ，得到与x轴交点 ，与y轴交点 。
(2) 用割补法，将△ABC放在一个矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，得到 。
(3) 先根据轴对称性质得到点 ，再用待定系数法设直线BD为 ，代入B、D坐标求出 ，，得到解析式 。
（1）解：当时，，
当时，，即．
则图象与轴的交点A的坐标，与轴的交点B的坐标；
故答案为：，
（2）解∶
；
（3）解∶∵点是点关于轴对称的点，C的坐标是，
∴点D的坐标；
设直线的解析式为，
把代入得
，
解得，
∴．
18． 2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动.为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.6小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程s(km)关于时间t(h)的变化情况如图所示.
（1）分别求出小丽和小明骑行的速度.
（2）求线段BC所在直线的函数表达式.
（3）.求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程.
【答案】（1）解：小丽的速度：
小丽到达点A的时间为，
小明到达点A的时间为：，
小明的速度：；
（2）解：点B到点C所用时间为，
则点B的时间为，
点，
设线段的函数表达式为
把和代入，
得
解得，，
则线段的函数表达式为；
（3）解：设小丽的函数解析式为，
把点代入，得，
，
，
解得，代入，
∴，
离山庄的路程为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象提取相关信息，利用速度=路程÷时间解答即可；
（2）先求出B点坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（3）用待定系数法求出小丽函数解析式，联立两函数解析式求出交点坐标解答即可．
19．如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点．
（1）求两条直线对应的函数表达式．
（2）观察图象，直接写出当时x的取值范围．
【答案】（1）解：把点代入，得，
解得，
∴；
把点，点代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：当时x的取值范围为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】（2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求y2＜y1＜0时x的取值范围，从图象角度看，就是求直线y2的图象在y1图象下方，且在x轴下边部分对应的自变量的取值范围，结合点A的横坐标即可得出答案.
（1）解：把点代入，得，
解得，
∴；
把点，点代入，得
，
解得，
∴；
（2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为．
20．“八戒西瓜”是海曙区洞桥镇的一大特色农产品，“八戒西瓜”玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款“八戒西瓜”玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别 价格 A款玩偶 B款玩偶
进货价/（元/个） 40 30
销售价/（元/个） 56 45
（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少
【答案】（1）解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个.
由题意，得40x+30（30-x）=1100，
解得：x=20.
30-20=10（个）.
答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个
（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30-a）个，获利y元，由题意，得y=（56-40）a+（45-30）（30-a）=a+450
∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.
∴a≤10
∵y=a+450
∴k=1>0
∴y随a的增大而增大
∴a=10时，y最大=460元.
∴B款玩偶为：80-10=20（个）.
答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设款玩偶购进个，根据“ 用1100元购进了A，B两款玩偶共30个 ”列方程解答即可；
（2）设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，根据利润=款玩偶利润+B款玩偶利润列函数关系式，根据一次函数的增减性和a的取值范围求出最大值解答即可．
21．已知y与x+3成正比例，且当x=1，时，y=8
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）当-2≤x≤8时，求y的取值范围.
【答案】（1）解：设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴y随x的增大而增大，
当时，，
当时，，
∴当时，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）设，把 x=1，y=8 代入求出k的值解答即可
（2）根据（1）所求函数解析式可知y随x的增大而增大，然后代入时和求出函数值解答即可．
22．某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．
（1）若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人有多少人？
（2）由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m，该车间每天的获利为w元，若，当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？
【答案】（1）解：设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，∴，解得：，
∴这天加工甲种零件的工人有25人；
（2）解：由题意可得：，∵，
∴w随m的增大而减小，
∵，
∴当时，，
∴当时，该车间一天的获利最大，最大为17200元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）本题考察一元一次方程的实际应用，设加工甲种零件的工人有 x 人，则加工乙种零件的工人有 (50 - x) 人。根据总获利=甲种零件的总获利+乙种零件的总获利，甲种零件每人每天加工 16 个，每个获利 20 元，因此甲种零件总获利为 元；乙种零件每人每天加工 15 个，每个获利 24 元，因此乙种零件总获利为 元。根据总获利 17000 元列出方程 ，解方程即可求出 x 的值。
（2）本题考察一次函数的性质在实际问题中的应用，根据题意列出 w 关于 m 的函数表达式，，化简可得 。因为一次项系数 ，所以 w 随 m 的增大而减小，在 的范围内，m 取最小值时 w 最大，即当 时，w 取得最大值，代入解析式计算得 元。
（1）解：设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，
∴，解得：，
∴这天加工甲种零件的工人有25人；
（2）解：由题意可得：，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∵，
∴当时，，
∴当时，该车间一天的获利最大，最大为17200元．
23．根据以下素材，完成问题一和问题二。
背景 2025年11月9日晚，第十五届全运会在广东奥体中心举行开幕式，全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”正式亮相。寓意喜气洋洋，其乐融融。
图片
素材一 某商店购进一批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶，其中每个“乐融融”玩偶的进价比每个“喜洋洋”玩偶的进价贵20元。
素材二 该商店用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900 元购进“乐融融”玩偶的数量相同。
素材三 该商店计划购进“喜洋洋”和“乐融融”两种玩偶共200个，总费用不超过16800元，若“喜洋洋”玩偶的售价为80元/个， “乐融融”玩偶的售价为105元/个，这批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶全部售完。
问题一 “喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶的进价分别是多少元/个
问题二 若该商店购进“喜洋洋”玩偶a个，总获利w元，请你写出w与a的函数关系式，并求出w的最大值.
【答案】解：问题一：设每个“喜洋洋”玩偶的进价为x元，每个“乐融融”玩偶的进价为（x+20)元，
则
解得： x=70，
经检验x=70是分式方程的解，且符合题意
x+20=70+20=90，
答：每个“喜洋洋”玩偶的进价为70元，每个“乐融融”的进价为90元。
问题二：W= （80-70) a+（105-90)（200-a) =-5a+3000
根据题意可得： 70a+90（200-a)≤16800
解不等式得： a≥60，
∵k=-5<0，
∴W随着a的增大而减小，
∴当a=60时，才能使总利润最大，
最少费用是W=-5a+3000=-5×60+3000=2700（元)，
此时200-a=200-60=140（套)，
答：“喜洋洋”玩偶买了60个，“乐融融”玩偶买了140个，则卖出所有吉祥物的总利润最大为2700元。
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】问题一：设每个“喜洋洋”玩偶的进价为x元，每个“乐融融”玩偶的进价为（x+20)元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
问题二：根据题意建立不等式，解不等式求出a的取值范围，再求出关于w的函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
1 / 1人教版八（下）数学第二十三章 一次函数 单元测试提升卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜3的解集为（　　）
A．x＞-1 B．x＜-1 C．x＜3 D．x＞3
2． A（x1， 2)， B（x2， -3)， C（x3， 1)是正比例函数y=-（1+k2)x上的三个点，则x1、x2、x3的大小关系是（　　)
A． B． C． D．
3． 已知一次函数y= ax+b的图象经过点(-2，c)，(c，2)， 若c<-3， 则 (　　)
A．a>0， b>0 B．a<0， b>0
C．a>0， b<0 D．a<0， b<0
4．已知一次函数y=kx+b（k≠0）部分对应值如下表
x 　 -1 0 1 　
y 　 m 2 n 　
若m，n中只有一个负数，则k的取值范围是（　　）
A．k≥2或k≤-2 B．k>2或k<-2 C．k≥2或k<-2 D．k>2或k≤-2
5．对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（　　）
A．图象一定经过（2，-1） B．图象经过一、二、四象限
C．图象与直线y=2x+3平行 D．y随x的增大而增大
6．如图，直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　）
A．4 或 B．4 或 C．4 或 D．3 或
7．两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（　　）
A．前10分钟，甲比乙的速度快
B．甲的平均速度为0.06千米/分钟
C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
9．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10． A，B网地相距80km，甲、乙两人相同一家路从A地到B地.甲、乙两人离开A 地的距离s(单位： km)与时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则下列结论：
①乙比甲提前出发 lh；
②甲行驶的速度为40km/h；
③当t=3时， 甲、乙两人相距50kn：；
④在0≤1≤3内， 当甲、乙两人相距10km时， 乙行驶7了 或 其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7元.如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞2）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为　 　 .
12．函数的图象经过点，则不等式的解集为　 　．
13．如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为　 　．
14． 若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则称点（或点）的纵坐标为函数与的“对偶值”。那么函数与的“对偶值”为 。
15．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线OABD、线段EF分别表示、与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过　 　分钟在返回途中追上爸爸．
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．某火车货运站现有甲种货物1310吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元.
（1）设运输这批货物的总运费为y（万元)，用A型货厢的节数为x（节)，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物15吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案 请你设计出来；
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少 最少运费多少万元
17．作出函数的图象，并利用图象回答问题：
（1）写出图象与轴的交点的坐标__________，与轴的交点的坐标__________．
（2）有一点的坐标是，顺次连接点得到，求三角形的面积．
（3）点是点关于轴对称的点，连接两点，求直线的函数关系式．
18． 2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动.为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.6小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程s(km)关于时间t(h)的变化情况如图所示.
（1）分别求出小丽和小明骑行的速度.
（2）求线段BC所在直线的函数表达式.
（3）.求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程.
19．如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点．
（1）求两条直线对应的函数表达式．
（2）观察图象，直接写出当时x的取值范围．
20．“八戒西瓜”是海曙区洞桥镇的一大特色农产品，“八戒西瓜”玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款“八戒西瓜”玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别 价格 A款玩偶 B款玩偶
进货价/（元/个） 40 30
销售价/（元/个） 56 45
（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少
21．已知y与x+3成正比例，且当x=1，时，y=8
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）当-2≤x≤8时，求y的取值范围.
22．某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．
（1）若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人有多少人？
（2）由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m，该车间每天的获利为w元，若，当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？
23．根据以下素材，完成问题一和问题二。
背景 2025年11月9日晚，第十五届全运会在广东奥体中心举行开幕式，全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”正式亮相。寓意喜气洋洋，其乐融融。
图片
素材一 某商店购进一批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶，其中每个“乐融融”玩偶的进价比每个“喜洋洋”玩偶的进价贵20元。
素材二 该商店用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900 元购进“乐融融”玩偶的数量相同。
素材三 该商店计划购进“喜洋洋”和“乐融融”两种玩偶共200个，总费用不超过16800元，若“喜洋洋”玩偶的售价为80元/个， “乐融融”玩偶的售价为105元/个，这批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶全部售完。
问题一 “喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶的进价分别是多少元/个
问题二 若该商店购进“喜洋洋”玩偶a个，总获利w元，请你写出w与a的函数关系式，并求出w的最大值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：观察图象知，不等式kx+b<3的解集为x>-1，
故选：A.
【分析】根据函数图象即可求解.
2．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴正比例函数中，随的增大而减小，
∵，
∴．
故选：C．
【分析】先得到，即可根据随的增大而减小判断解答即可．
3．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把 (-2，c)，(c，2)代入y=ax+b得
，解得，
∵ c<-3，
∴2-c>0，c+2<0，c2+4>0，
∴a<0，b<0，
故选：D.
【分析】把两点代入求出a，b的值，然后根据c的取值范围确定a，b的取值范围即可.
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当时，，
，一次函数解析式为．
当时，；当时，．
根据“，中只有一个负数”，分两种情况讨论：
①若且，则，解得；
②若且，则，解得；
综合两种情况，的取值范围是或．
故答案为：B．
【分析】首先求出的值，然后分别代入x=-1和x=1求出和的值，根据题意列不等式组解答即可．
5．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A选项不正确；
B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以B选项正确；
C、∵y=-2x+5与y=2x+3的k的值不相等，
∴图象与直线y=2x+3不平行，所以C选项不正确；
D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，所以D不正确.
故答案为：B.
【分析】 函数y=-2x+5由k=-2可得图像呈下降趋势，y随x增大而减小；b=5可得图像与y轴交于正半轴，故可得图像过一、二、四象限；两直线平行，则k相等。
6．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当x = 0时，y = -3 x 0 + 3 = 3，
∴点B的坐标为(0， 3)，
∴OB=3；
当y = 0时，-3x+3=0，
解得：x=1，
∴点A的坐标为(1， 0)，
∴OA=1，
∴AB===
∵∠BAO + ∠ABO = 90°，∠BAO+ ∠CAD=180°-90°= 90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∴共2种情况.
当△OAB≌△CDA时，AD=BA=，
∴OD=OA+ AD=1+；
当△OAB≌△DCA时，AD=BO=3，
∴OD=OA+ AD =1+3 =4.
综上所述，OD的长为4或+1.
故答案为：C.
【分析】首先根据 直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点， 可得出点A的坐标为(1， 0)，点B的坐标为(0， 3)，进而得出OA=1，OB=3；然后根据勾股定理可得出AB===，然后根据 以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等， 分为两种情况：当△OAB≌△CDA时，AD=BA=，OD=OA+ AD=1+；当△OAB≌△DCA时，AD=BO=3，OD=OA+ AD =1+3 =4.综上所述，OD的长为4或+1.
7．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A.由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
B. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
C. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式满足此条件，本选项正确，符合题意；
D. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的图象判断b的正负解题即可．
8．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A．前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意；
B．根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为千米分钟，故此选项错误，不符合题意；
C．经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意；
D．经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
【分析】观察函数图象可得，前10分钟中甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，可判断A；根据函数关系图即可得算出甲的平均速度，可判断选项B；观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项C；观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项D．
9．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图可得，乙先出发一段时间后甲再出发，且在乙出发后1.5小时后两人相遇，此时他们离开A地20km，故①错误，②正确；
甲的速度：（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数图象分析，逐一判断即可.
10．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据甲行驶的函数图象可知，
直线与轴的交点为，即时间过了甲的路程为，即乙比甲提前出发，
故①正确，符合题意；
根据函数图象知甲个小时行驶了，
则甲的速度为，
故②正确，符合题意；
设甲的解析式为，代入、，
得，
解得，
则，
设乙的解析式为，代入，
得，
解得，
则，
当时，，，
∴，
∴时，甲、乙两人相距，
故③错误，不符合题意；
当甲运动前，乙比甲多行驶时，
根据题意得，
解得，
当甲运动后，乙比甲多行驶时，
根据题意得，
解得，
当甲运动后，甲比乙多行驶时，
根据题意得，
解得，
综上，， 或时，甲、乙两人相距，
故④错误，不符合题意；
∴正确的个数为个，
故答案为：.
【分析】根据图象得到 乙比甲提前出发时间判断①；根据速度=路程÷时间计算甲的速度判断②；求出甲，乙行驶过程中的函数关系式，求交点判断③； 根据甲行驶前、甲行驶后相遇前和相遇后三种情况列关系式求出时间t判断④解答即可．
11．【答案】y=2.7x+4.6
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：依题意有：y＝10＋2.7（x 2）＝2.7x＋4.6．
故答案为：y＝2.7x＋4.6．
【分析】根据“乘车费用＝起步价＋超过2千米的付费”列出函数解析式即可.
12．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过点，
∴
解得，
∴函数解析式为，
∴不等式化为，
由得，
由得，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】将点A、B的坐标分别代入y=kx+b可得关于字母k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，将k、b的值代入不等式组，再解该不等式组即可得出x的取值范围.
13．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：直线过点，
，
点，
直线与直线相交于点，
方程组的解为，
故答案为：．
【分析】本题考查两一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的关系，两直线的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解。首先将交点代入直线，代入可得，因此交点P的坐标为，该坐标即为方程组的解。
14．【答案】-2
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点P的坐标为(x，2x+4)，则点Q的坐标为(-x，2x+4)，
又∵点Q在y2上，
∴x+1=2x+4，
解得x=-3，
∴“对偶值”为2×(-3)+4=-2，
故答案为：-2.
【分析】设点P的坐标为(x，2x+4)，根据对称性得到点Q的坐标为(-x，2x+4)，然后代入 求出x的值，即可求出“对偶值”解答即可.
15．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得：B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）
设直线BD，EF的关系式分别为，
把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：
，
解得：，
∴直线BD、EF的关系式分别为，，
当时，即：，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据题意可求出B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400），设直线BD，EF的关系式分别为，，根据待定系数法将点B，D，E，F坐标代入直线关系式可得直线BD、EF的关系式分别为，，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
16．【答案】（1）解：∵A型货厢的节数为x（节)，
∴B型货厢的节数为（50-x)节，
∴y=0.5x+0.8（50-x) =- 0.3x+40；
（2）解：根据题意可得：
解得： 28≤x≤30，
当x=28时， 50-x=22，
当x=29时， 50-x=21，
当x=30时， 50-x=20，
∴一共有3种方案，方案一：A型货厢28节，B型车厢22节；方案二：A型货厢29节，B型车厢21节；方案三：A型货厢30节，B型车厢20节
（3）解：∵y=-0.3x+40， k=-0.3<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=30时， y取最小值，此时y=-0.3×30+40=31，
∴A型货厢30节，B型车厢20节时总运费最少，最少为31万元.
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据题意建立函数关系式即可求出答案.
（2）根据题意建立不等式组，解不等式组可得28≤x≤30，再求出整数解即可求出答案.
（3）根据一次函数的性质即可求出答案.
17．【答案】（1），
（2）解∶
；
（3）解∶∵点是点关于轴对称的点，C的坐标是，
∴点D的坐标；
设直线的解析式为，
把代入得
，
解得，
∴．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】（1）解：当时，，
当时，，即．
则图象与轴的交点A的坐标，与轴的交点B的坐标；
故答案为：，
【分析】(1) 分别令 和 ，代入 ，得到与x轴交点 ，与y轴交点 。
(2) 用割补法，将△ABC放在一个矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，得到 。
(3) 先根据轴对称性质得到点 ，再用待定系数法设直线BD为 ，代入B、D坐标求出 ，，得到解析式 。
（1）解：当时，，
当时，，即．
则图象与轴的交点A的坐标，与轴的交点B的坐标；
故答案为：，
（2）解∶
；
（3）解∶∵点是点关于轴对称的点，C的坐标是，
∴点D的坐标；
设直线的解析式为，
把代入得
，
解得，
∴．
18．【答案】（1）解：小丽的速度：
小丽到达点A的时间为，
小明到达点A的时间为：，
小明的速度：；
（2）解：点B到点C所用时间为，
则点B的时间为，
点，
设线段的函数表达式为
把和代入，
得
解得，，
则线段的函数表达式为；
（3）解：设小丽的函数解析式为，
把点代入，得，
，
，
解得，代入，
∴，
离山庄的路程为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象提取相关信息，利用速度=路程÷时间解答即可；
（2）先求出B点坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（3）用待定系数法求出小丽函数解析式，联立两函数解析式求出交点坐标解答即可．
19．【答案】（1）解：把点代入，得，
解得，
∴；
把点，点代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：当时x的取值范围为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】（2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求y2＜y1＜0时x的取值范围，从图象角度看，就是求直线y2的图象在y1图象下方，且在x轴下边部分对应的自变量的取值范围，结合点A的横坐标即可得出答案.
（1）解：把点代入，得，
解得，
∴；
把点，点代入，得
，
解得，
∴；
（2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为．
20．【答案】（1）解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个.
由题意，得40x+30（30-x）=1100，
解得：x=20.
30-20=10（个）.
答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个
（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30-a）个，获利y元，由题意，得y=（56-40）a+（45-30）（30-a）=a+450
∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.
∴a≤10
∵y=a+450
∴k=1>0
∴y随a的增大而增大
∴a=10时，y最大=460元.
∴B款玩偶为：80-10=20（个）.
答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设款玩偶购进个，根据“ 用1100元购进了A，B两款玩偶共30个 ”列方程解答即可；
（2）设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，根据利润=款玩偶利润+B款玩偶利润列函数关系式，根据一次函数的增减性和a的取值范围求出最大值解答即可．
21．【答案】（1）解：设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴y随x的增大而增大，
当时，，
当时，，
∴当时，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）设，把 x=1，y=8 代入求出k的值解答即可
（2）根据（1）所求函数解析式可知y随x的增大而增大，然后代入时和求出函数值解答即可．
22．【答案】（1）解：设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，∴，解得：，
∴这天加工甲种零件的工人有25人；
（2）解：由题意可得：，∵，
∴w随m的增大而减小，
∵，
∴当时，，
∴当时，该车间一天的获利最大，最大为17200元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）本题考察一元一次方程的实际应用，设加工甲种零件的工人有 x 人，则加工乙种零件的工人有 (50 - x) 人。根据总获利=甲种零件的总获利+乙种零件的总获利，甲种零件每人每天加工 16 个，每个获利 20 元，因此甲种零件总获利为 元；乙种零件每人每天加工 15 个，每个获利 24 元，因此乙种零件总获利为 元。根据总获利 17000 元列出方程 ，解方程即可求出 x 的值。
（2）本题考察一次函数的性质在实际问题中的应用，根据题意列出 w 关于 m 的函数表达式，，化简可得 。因为一次项系数 ，所以 w 随 m 的增大而减小，在 的范围内，m 取最小值时 w 最大，即当 时，w 取得最大值，代入解析式计算得 元。
（1）解：设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，
∴，解得：，
∴这天加工甲种零件的工人有25人；
（2）解：由题意可得：，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∵，
∴当时，，
∴当时，该车间一天的获利最大，最大为17200元．
23．【答案】解：问题一：设每个“喜洋洋”玩偶的进价为x元，每个“乐融融”玩偶的进价为（x+20)元，
则
解得： x=70，
经检验x=70是分式方程的解，且符合题意
x+20=70+20=90，
答：每个“喜洋洋”玩偶的进价为70元，每个“乐融融”的进价为90元。
问题二：W= （80-70) a+（105-90)（200-a) =-5a+3000
根据题意可得： 70a+90（200-a)≤16800
解不等式得： a≥60，
∵k=-5<0，
∴W随着a的增大而减小，
∴当a=60时，才能使总利润最大，
最少费用是W=-5a+3000=-5×60+3000=2700（元)，
此时200-a=200-60=140（套)，
答：“喜洋洋”玩偶买了60个，“乐融融”玩偶买了140个，则卖出所有吉祥物的总利润最大为2700元。
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】问题一：设每个“喜洋洋”玩偶的进价为x元，每个“乐融融”玩偶的进价为（x+20)元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
问题二：根据题意建立不等式，解不等式求出a的取值范围，再求出关于w的函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
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