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贵州毕节市赫章县第一中学2025~2026学年第二学期高一素养测练（一）数学试卷
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．已知向量，，若，则（ ）
A．2 B．1 C． D．
4．函数在的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量 则向量在向量上的投影向量为 （ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则它的部分图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（ ）
A．2 B．8 C．9 D．18
二、多选题
9．下列说法错误的有（ ）
A．若，则 B．，则
C．若，且，则 D．若，则与不共线
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．
B．
C．函数是奇函数
D．函数在上的值域为
11．已知函数的定义域为，对，，都有．当时，，且，则（ ）
A．
B．为偶函数
C．为上的减函数
D．
三、填空题
12．幂函数在区间上单调递增，则______.
13．已知是两个不共线的向量，.若与是共线向量，则________．
14．已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______．
四、解答题
15．（1）已知向量满足与的夹角为，求；
（2）已知向量满足，求．
16．已知集合，．
(1)若，求；
(2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17．已知函数．
(1)求函数的最小正周期和单调增区间；
(2)求函数在区间上的最小值以及取得该最小值时的值.
18．如图，扇形所在圆的半径为1，，为弧的中点，动点分别在线段，上运动（包含端点），且总有，设.
(1)若，用表示；
(2)求的取值范围.
19．对于函数，若存在使得成立，则称为函数的不动点.
(1)求函数的不动点；
(2)若函数有两个不相等的不动点，且均为正数，求的最小值；
(3)若函数，有两个不相等的不动点，求a的取值范围.
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．B
5．D
6．A
7．C
8．C
9．BCD
10．AB
11．ACD
12．2
13．
14．
15．解：（1）因为，
所以，
所以．
（2）因为，
所以．
16．（1）因为，所以，所以，
若，则，所以 ，
所以，
（2）因为命题是命题的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集.
当时，，得到；
当时，，得到；
综上所述，，所以实数的取值范围为.
17（1）因为函数
，
所以函数最小正周期是；
由，得，
函数单调递增区间为.
（2）因为，所以；
所以当时，即时，，
此时，
所以函数在区间上的最小值为，此时.
18．（1）连接AC、BC，如图所示，因为，所以，
所以均为等边三角形，
所以四边形为菱形.
所以，
因为， 所以.
（2）设，则，
所以，
，
因为扇形所在圆的半径为1，，
所以，
所以
，
因为，所以当时，取得最小值，
当或1时，取得最大值，
所以的取值范围为.
19．（1）由不动点定义可得，即，
解得或，
即函数的不动点为和1.
（2）依题意方程可化为，
即方程有两个不相等的正实数根，
于是，解得，
因此
，
当且仅当，即时取等号.
（3）令，
那么，，
设，又因为，且在上单调递增，因此，
即在上有两个不相等的实数根，
在上的最小值为，最大值为，
结合图象可知，
所以的取值范围是.

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