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浙江省温州市龙湾区2024-2025学年下学期七年级 期中考试 数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．如图，下列选项中与是一对内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A中∠1和∠2是一对内错角；B中∠1和∠2是一对同旁内角；C中∠1和∠2是一对同位角；D中∠1和∠2是一对对顶角，故选：A。
【分析】根据内错角的定义判断即可.
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、方程组含三个未知数x、y、z，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、方程组仅含x、y两个未知数，且均为一次整式方程，是二元一次方程组，符合题意；
C.、第一个方程含项，次数为2，不是二元一次方程组，不符合题意；
D、第一个方程含分式，不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的基本概念，理解并掌握其定义是解答的关键。根据定义，二元一次方程组需满足以下条件：包含两个未知数，且所有方程中未知数的最高次数为1，同时方程组中的方程必须为整式方程。解题时需依据这些标准进行判断。
3．某初中科技小组在研究智能手机屏幕触控响应时间时，测得某型号手机触控响应时间约为秒，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】将数值转化为科学记数法时，需写成的格式，其中系数满足。通过小数点移位可确定和指数的具体数值。
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：与不是同类项，不可以合并，原选项不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算正确，符合题意；
故选：．
【分析】本题考查整式的运算知识，涉及合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法等运算法则。解题时需逐项验证各选项是否符合相应运算法则，正确运用相关法则是解答本题的关键。
5．如图，将沿方向平移得到，已知周长为，四边形周长为，则平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：，，∵周长为，四边形周长为，
∴，，
∴，
∴，
∴平移的距离为，
故选：．
【分析】本题主要考查平移的性质。根据平移的特征可知，平移前后对应线段相等，因此可得，。解题时需利用三角形和四边形的周长公式进行计算，关键要理解平移的性质：平移后的图形中，对应点连接的线段平行且相等，对应线段也平行且相等。
6．已知是方程组 的解，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将代入方程组得：
解得：
∴．
故选：C．
【分析】将已知的解代入原方程组，求出m和n的值后，再计算m与n的差值即可。
7．如图，下列条件能够判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由不能证明，故A不符合题意；
由，可以根据同位角相等，两直线平行证明，故B符合题意；
由，可以根据内错角相等，两直线平行证明，不能证明，故C不符合题意；
由，可以根据同旁内角互补，两直线平行证明，不能证明，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查平行线的判定定理，包括：
1. 内错角相等，两直线平行；
2. 同位角相等，两直线平行；
3. 同旁内角互补，两直线平行。
根据题目条件，运用上述判定定理即可求解。
8．若，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴，
故选：．
【分析】先计算多项式乘多项式，再合并同类项，最后将 整体代入计算即可.
9．《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”其大意为：良马每天行240里，驽马每天行150里．如果驽马先出发12天，那么良马几天能够追上驽马？若设良马需天追上，追上时驽马共行天，根据题意，则可列出关于的二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意列方程组得，
故选：C ．
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键在于正确列出方程组。根据题目条件可建立如下方程组：
通过解这个方程组即可得到最终答案。
10．如图，有两个正方形A、B，边长分别为a和b，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为与，若，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．3
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意得，，∵，
∴，
∴或（舍去），
∴，
故选；D．
【分析】本题考查了多项式乘法和完全平方公式的应用。图甲中阴影部分是一个长方形，其长度为，宽度为。图乙的阴影面积等于边长为的大正方形面积减去正方形A和正方形B的面积。我们分别用和表示两个阴影区域的面积，根据题目条件建立方程求解。
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．已知方程，用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，∴移项得．
故答案为：．
【分析】本题考查用含有x的代数式表示y，关键在于熟练掌握方程的移项方法。题目要求将含x的项直接移项即可完成转换。
12．计算：　 　．
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】
【分析】本题主要考查单项式的乘法与除法运算。首先进行单项式的乘法运算，然后进行单项式的除法运算。
13．如图，直线，，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵直线，
∴，
故答案为：．
【分析】本题主要考查平行线的性质以及垂直的定义。首先根据垂直的定义和题目已知条件求出的度数，然后运用平行线的性质即可得出最终结果。
14．已知关于x，y的二元一次方程，写出该方程的所有正整数解　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴该方程的所有正整数解为．
故答案为：．
【分析】本题考查二元一次方程的解的概念。解题关键在于理解方程解的定义，并能将方程变形为用x表示y的形式，进而求出正整数解
15．已知方程组，若，则m的值为　 　．
【答案】3
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：，，得
，
∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法。解题关键是通过方程组的变形，将两个方程相减（即用第一个方程减去第二个方程），得到新的关系式，这个步骤是求解的关键所在。
16．若，则等于　 　．
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
【分析】先利用幂的乘方和同底数幂的乘法可得，再将代入计算即可。
17．如图，点M是的中点，点P在上，分别以，为边作正方形和正方形，连接，，，．设，，则阴影部分面积为（用含有的a，b的代数式表示）　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵，点M是的中点，∴，
∵，
∴，，
∵四边形和四边形均为正方形，
∴，，
∴
．
故答案为：．
【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键在于熟练掌握完全平方公式。首先分别求出两个正方形的边长，然后利用正方形的性质结合三角形面积公式，根据阴影部分面积等于△CMD的面积加上△EMF的面积，即进行计算。
18．泰顺廊桥是温州市泰顺县特有的木拱廊桥群，以“编梁木拱”技艺闻名，代表了中国人的智慧与技术．如图是某座泰顺廊桥的示意图，其中主梁和平行，，．工匠在建造时添加了支撑梁，使，形成如图所示的几何结构．则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：过点C作，交于点I，连接，延长线交于点M
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题时需要熟练掌握相关定理并能灵活应用。过点C作辅助线，使其与相交于点I，连接并延长，交于点M，根据平行线性质可得，进一步计算得出，最终利用平行线性质求出的度数。
三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】解：（1）
（2）
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算、零指数幂和负整数指数幂的性质，以及多项式乘法运算和完全平方公式的应用。
（1）首先利用乘方运算、零指数幂（任何非零数的零次幂等于1）和负整数指数幂（a-n=1/an）的性质进行化简，然后进行加减运算；
（2）先运用多项式乘法法则（即用第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项）和完全平方公式（(a±b)2=a2±2ab+b2）展开计算，再去括号并合并同类项进行化简。
20．解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解方程组：
将第二个方程代入第一个方程，得：
去括号得：
解得：
将代入，得：
故方程组的解为；
（2）解方程组：
由第二个方程得：
将其代入第一个方程，得：
去括号得：
解得：
将代入，得：
故方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组的方法。
（1）采用代入消元法，将第二个方程中的用第一个方程表示后代入求解；
（2）同样使用代入消元法，将第二个方程中的表达式代入第一个方程进行计算
（1）解方程组：
将第二个方程代入第一个方程，得：
去括号得：
解得：
将代入，得：
故方程组的解为；
（2）解方程组：
由第二个方程得：
将其代入第一个方程，得：
去括号得：
解得：
将代入，得：
故方程组的解为．
21．先化简，再求值：，其中．
【答案】
，
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】首先利用平方差公式和单项式乘多项式的法则对原式进行化简，然后将代入化简后的表达式进行计算.
22．在如图所示的方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上），每个小正方形的边长均为1．
（1）在图中画出平移后的，A，B，C的对应点D，E，F均在格点上，且；
（2）在（1）的条件下，线段扫过的面积为________．
【答案】（1）如图，即为所求．
（2）8
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）线段扫过的面积为
．
故答案为：8．
【分析】本题考查作图-平移变换和平行线的性质。
（1）根据可以确定点D的位置，然后按照平移的性质进行作图即可。
（2）采用割补法计算四边形的面积。
（1）如图，即为所求．
（2）线段扫过的面积为
．
故答案为：8．
23．如图，直线交于点，直线交于点，分别平分和，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵平分，∴，
∵，
∴，
（2）解：∵，∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】本题重点考察角平分线的概念、平行线的判定与性质以及角度计算，解题核心在于灵活运用平行线的相关定理。
（1）由角平分线定义可知，根据平行线判定定理"内错角相等则两直线平行"，可直接得出结论。
（2）根据角度比例关系，将平角180°按比例分配得：，根据角平分线性质可得，进而通过补角关系求出。
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
24．某中学组织七年级学生春游，原计划租用型客车若干辆，此时有15名同学没有座位；若改为租用型客车，则可以少租用两辆车，同时还有15个空座位．两种客车的载客量、租金如下表．
类型 载客量（人） 租金（元／辆）
型客车 45 250
型客车 60 320
（1）本次春游学生共多少人，原计划租型客车多少辆？
（2）若同时租用两种客车，要求所有客车的座位刚好坐满，请问怎样租车更合算？
【答案】（1）解：设原计划租型客车辆，本次春游学生共人，由题意，得：
，解得：；
答：本次春游学生共465人，原计划租型客车10辆
（2）解：设租用型客车辆，型客车辆，由题意，得：，
解得：，
∵均为正整数，
∴或或；
共3种租车方案：
方案一：租用9辆型客车，辆型客车，费用为：（元）；
方案二：租用5辆型客车，4辆型客车，费用为：（元）；
方案三：租用1辆型客车，7辆型客车，费用为：（元）；
∵，
∴租用1辆型客车，7辆型客车，更划算．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题主要考察二元一次方程组和方程的应用，解题要点包括：根据题意准确建立等量关系，正确列出方程组和方程。
(1) 设原计划租用型客车辆，学生总数为人。根据题意，当租用型客车时，有15名学生无座位；若改租型客车，可减少2辆车且仍有15个空座。结合两种客车的载客量，建立二元一次方程组求解；
(2) 设实际租用型客车辆，型客车辆。要求两种客车混租时座位恰好坐满，建立二元一次方程求解，再根据两种客车的租金方案比较最优选择。
（1）解：设原计划租型客车辆，本次春游学生共人，由题意，得：
，解得：；
答：本次春游学生共465人，原计划租型客车10辆；
（2）解：设租用型客车辆，型客车辆，由题意，得：
，
解得：，
∵均为正整数，
∴或或；
共3种租车方案：
方案一：租用9辆型客车，辆型客车，费用为：（元）；
方案二：租用5辆型客车，4辆型客车，费用为：（元）；
方案三：租用1辆型客车，7辆型客车，费用为：（元）；
∵，
∴租用1辆型客车，7辆型客车，更划算．
1 / 1浙江省温州市龙湾区2024-2025学年下学期七年级 期中考试 数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．如图，下列选项中与是一对内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某初中科技小组在研究智能手机屏幕触控响应时间时，测得某型号手机触控响应时间约为秒，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将沿方向平移得到，已知周长为，四边形周长为，则平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是方程组 的解，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，下列条件能够判定的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”其大意为：良马每天行240里，驽马每天行150里．如果驽马先出发12天，那么良马几天能够追上驽马？若设良马需天追上，追上时驽马共行天，根据题意，则可列出关于的二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，有两个正方形A、B，边长分别为a和b，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为与，若，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．3
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．已知方程，用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
12．计算：　 　．
13．如图，直线，，若，则的度数为　 　．
14．已知关于x，y的二元一次方程，写出该方程的所有正整数解　 　．
15．已知方程组，若，则m的值为　 　．
16．若，则等于　 　．
17．如图，点M是的中点，点P在上，分别以，为边作正方形和正方形，连接，，，．设，，则阴影部分面积为（用含有的a，b的代数式表示）　 　．
18．泰顺廊桥是温州市泰顺县特有的木拱廊桥群，以“编梁木拱”技艺闻名，代表了中国人的智慧与技术．如图是某座泰顺廊桥的示意图，其中主梁和平行，，．工匠在建造时添加了支撑梁，使，形成如图所示的几何结构．则的度数为　 　．
三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（1）计算：；
（2）化简：．
20．解方程组：
（1）；
（2）．
21．先化简，再求值：，其中．
22．在如图所示的方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上），每个小正方形的边长均为1．
（1）在图中画出平移后的，A，B，C的对应点D，E，F均在格点上，且；
（2）在（1）的条件下，线段扫过的面积为________．
23．如图，直线交于点，直线交于点，分别平分和，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．某中学组织七年级学生春游，原计划租用型客车若干辆，此时有15名同学没有座位；若改为租用型客车，则可以少租用两辆车，同时还有15个空座位．两种客车的载客量、租金如下表．
类型 载客量（人） 租金（元／辆）
型客车 45 250
型客车 60 320
（1）本次春游学生共多少人，原计划租型客车多少辆？
（2）若同时租用两种客车，要求所有客车的座位刚好坐满，请问怎样租车更合算？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A中∠1和∠2是一对内错角；B中∠1和∠2是一对同旁内角；C中∠1和∠2是一对同位角；D中∠1和∠2是一对对顶角，故选：A。
【分析】根据内错角的定义判断即可.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、方程组含三个未知数x、y、z，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、方程组仅含x、y两个未知数，且均为一次整式方程，是二元一次方程组，符合题意；
C.、第一个方程含项，次数为2，不是二元一次方程组，不符合题意；
D、第一个方程含分式，不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的基本概念，理解并掌握其定义是解答的关键。根据定义，二元一次方程组需满足以下条件：包含两个未知数，且所有方程中未知数的最高次数为1，同时方程组中的方程必须为整式方程。解题时需依据这些标准进行判断。
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】将数值转化为科学记数法时，需写成的格式，其中系数满足。通过小数点移位可确定和指数的具体数值。
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：与不是同类项，不可以合并，原选项不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算正确，符合题意；
故选：．
【分析】本题考查整式的运算知识，涉及合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法等运算法则。解题时需逐项验证各选项是否符合相应运算法则，正确运用相关法则是解答本题的关键。
5．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：，，∵周长为，四边形周长为，
∴，，
∴，
∴，
∴平移的距离为，
故选：．
【分析】本题主要考查平移的性质。根据平移的特征可知，平移前后对应线段相等，因此可得，。解题时需利用三角形和四边形的周长公式进行计算，关键要理解平移的性质：平移后的图形中，对应点连接的线段平行且相等，对应线段也平行且相等。
6．【答案】C
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将代入方程组得：
解得：
∴．
故选：C．
【分析】将已知的解代入原方程组，求出m和n的值后，再计算m与n的差值即可。
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由不能证明，故A不符合题意；
由，可以根据同位角相等，两直线平行证明，故B符合题意；
由，可以根据内错角相等，两直线平行证明，不能证明，故C不符合题意；
由，可以根据同旁内角互补，两直线平行证明，不能证明，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查平行线的判定定理，包括：
1. 内错角相等，两直线平行；
2. 同位角相等，两直线平行；
3. 同旁内角互补，两直线平行。
根据题目条件，运用上述判定定理即可求解。
8．【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴，
故选：．
【分析】先计算多项式乘多项式，再合并同类项，最后将 整体代入计算即可.
9．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意列方程组得，
故选：C ．
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键在于正确列出方程组。根据题目条件可建立如下方程组：
通过解这个方程组即可得到最终答案。
10．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意得，，∵，
∴，
∴或（舍去），
∴，
故选；D．
【分析】本题考查了多项式乘法和完全平方公式的应用。图甲中阴影部分是一个长方形，其长度为，宽度为。图乙的阴影面积等于边长为的大正方形面积减去正方形A和正方形B的面积。我们分别用和表示两个阴影区域的面积，根据题目条件建立方程求解。
11．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，∴移项得．
故答案为：．
【分析】本题考查用含有x的代数式表示y，关键在于熟练掌握方程的移项方法。题目要求将含x的项直接移项即可完成转换。
12．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】
【分析】本题主要考查单项式的乘法与除法运算。首先进行单项式的乘法运算，然后进行单项式的除法运算。
13．【答案】
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵直线，
∴，
故答案为：．
【分析】本题主要考查平行线的性质以及垂直的定义。首先根据垂直的定义和题目已知条件求出的度数，然后运用平行线的性质即可得出最终结果。
14．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴该方程的所有正整数解为．
故答案为：．
【分析】本题考查二元一次方程的解的概念。解题关键在于理解方程解的定义，并能将方程变形为用x表示y的形式，进而求出正整数解
15．【答案】3
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：，，得
，
∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法。解题关键是通过方程组的变形，将两个方程相减（即用第一个方程减去第二个方程），得到新的关系式，这个步骤是求解的关键所在。
16．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
【分析】先利用幂的乘方和同底数幂的乘法可得，再将代入计算即可。
17．【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵，点M是的中点，∴，
∵，
∴，，
∵四边形和四边形均为正方形，
∴，，
∴
．
故答案为：．
【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键在于熟练掌握完全平方公式。首先分别求出两个正方形的边长，然后利用正方形的性质结合三角形面积公式，根据阴影部分面积等于△CMD的面积加上△EMF的面积，即进行计算。
18．【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：过点C作，交于点I，连接，延长线交于点M
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题时需要熟练掌握相关定理并能灵活应用。过点C作辅助线，使其与相交于点I，连接并延长，交于点M，根据平行线性质可得，进一步计算得出，最终利用平行线性质求出的度数。
19．【答案】解：（1）
（2）
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算、零指数幂和负整数指数幂的性质，以及多项式乘法运算和完全平方公式的应用。
（1）首先利用乘方运算、零指数幂（任何非零数的零次幂等于1）和负整数指数幂（a-n=1/an）的性质进行化简，然后进行加减运算；
（2）先运用多项式乘法法则（即用第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项）和完全平方公式（(a±b)2=a2±2ab+b2）展开计算，再去括号并合并同类项进行化简。
20．【答案】（1）解方程组：
将第二个方程代入第一个方程，得：
去括号得：
解得：
将代入，得：
故方程组的解为；
（2）解方程组：
由第二个方程得：
将其代入第一个方程，得：
去括号得：
解得：
将代入，得：
故方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组的方法。
（1）采用代入消元法，将第二个方程中的用第一个方程表示后代入求解；
（2）同样使用代入消元法，将第二个方程中的表达式代入第一个方程进行计算
（1）解方程组：
将第二个方程代入第一个方程，得：
去括号得：
解得：
将代入，得：
故方程组的解为；
（2）解方程组：
由第二个方程得：
将其代入第一个方程，得：
去括号得：
解得：
将代入，得：
故方程组的解为．
21．【答案】
，
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】首先利用平方差公式和单项式乘多项式的法则对原式进行化简，然后将代入化简后的表达式进行计算.
22．【答案】（1）如图，即为所求．
（2）8
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）线段扫过的面积为
．
故答案为：8．
【分析】本题考查作图-平移变换和平行线的性质。
（1）根据可以确定点D的位置，然后按照平移的性质进行作图即可。
（2）采用割补法计算四边形的面积。
（1）如图，即为所求．
（2）线段扫过的面积为
．
故答案为：8．
23．【答案】（1）证明：∵平分，∴，
∵，
∴，
（2）解：∵，∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】本题重点考察角平分线的概念、平行线的判定与性质以及角度计算，解题核心在于灵活运用平行线的相关定理。
（1）由角平分线定义可知，根据平行线判定定理"内错角相等则两直线平行"，可直接得出结论。
（2）根据角度比例关系，将平角180°按比例分配得：，根据角平分线性质可得，进而通过补角关系求出。
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
24．【答案】（1）解：设原计划租型客车辆，本次春游学生共人，由题意，得：
，解得：；
答：本次春游学生共465人，原计划租型客车10辆
（2）解：设租用型客车辆，型客车辆，由题意，得：，
解得：，
∵均为正整数，
∴或或；
共3种租车方案：
方案一：租用9辆型客车，辆型客车，费用为：（元）；
方案二：租用5辆型客车，4辆型客车，费用为：（元）；
方案三：租用1辆型客车，7辆型客车，费用为：（元）；
∵，
∴租用1辆型客车，7辆型客车，更划算．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题主要考察二元一次方程组和方程的应用，解题要点包括：根据题意准确建立等量关系，正确列出方程组和方程。
(1) 设原计划租用型客车辆，学生总数为人。根据题意，当租用型客车时，有15名学生无座位；若改租型客车，可减少2辆车且仍有15个空座。结合两种客车的载客量，建立二元一次方程组求解；
(2) 设实际租用型客车辆，型客车辆。要求两种客车混租时座位恰好坐满，建立二元一次方程求解，再根据两种客车的租金方案比较最优选择。
（1）解：设原计划租型客车辆，本次春游学生共人，由题意，得：
，解得：；
答：本次春游学生共465人，原计划租型客车10辆；
（2）解：设租用型客车辆，型客车辆，由题意，得：
，
解得：，
∵均为正整数，
∴或或；
共3种租车方案：
方案一：租用9辆型客车，辆型客车，费用为：（元）；
方案二：租用5辆型客车，4辆型客车，费用为：（元）；
方案三：租用1辆型客车，7辆型客车，费用为：（元）；
∵，
∴租用1辆型客车，7辆型客车，更划算．
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