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浙江省杭州市萧山城区8校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列生活现象中，属于平移的是（　　）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移
B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；
D.钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义逐一判断即可.
2． 石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数，即可解答.
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，此项错误
B、中的和指数不同，不能合并，此项错误
C、，此项错误
D、，正确
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；只有同类项才能合并，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C、D作出判断.
4．如图所示，下列条件中能判定是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、由无法得到，故此选项不符合题意；
C、∵
∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项判断解答．
5．已知是方程的一个解，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】把方程的解代入方程，解关于a的方程即可求出a的值.
6． 如果，那么的值分别是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，．
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘多项式运算法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，计算后对比即可解答.
7． 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，可得：
．
故答案为：A．
【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，
8．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；平行线的应用-求角度；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先根据二直线平行，同旁内角互补求出，根据对顶角相等求出，再根据垂直定义及直角三角形两锐角互余 即可求出．
9．已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
=
，
因为不含的二次项，
所以，
而，
所以=-1，
故答案为：A.
【分析】先化简得到，根据不含项的系数为零求出2a-b=0，然后整体代入计算解题.
10．如图，正方形被分割成个长方形和个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（　　）
A．长方形 B．长方形 C．正方形 D．长方形
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】
由题意，得：DF=EG，GF=GH=EB
∴
∴
由上式知，只要知道长方形BCFE的面积即可求得阴影部分的面积
故选：D．
【分析】根据题目条件可以得出DF=EG，GF=EB，因此可以得到，这样阴影部分的面积就等于△EBF的面积，所以只需要知道长方形BCFE的面积就能解决问题。
二、要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．若3a=5，3b=6，则3a+b=　 　.
【答案】30
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3a=5，3b=6，
∴3a+b=3a·3b=5×6=30，
故答案为：30.
【分析】根据同底幂的乘法的逆用将原式变形为3a+b=3a·3b，再代入计算即可.
12．已知方程，用含x的代数式表示y，即　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，∴，
故答案为：．
【分析】本题考查二元一次方程的求解方法，通过将x视为已知数来求出y的表达式。
13．一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则宽为　 　．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵个长方形的面积为，这个长方形的长为，
∴这个长方形的宽为，
故答案为：．
【分析】由于长方形面积等于长乘以宽，故宽就等于面积除以长，据此列出式子，再根据多项式除以单项式法则计算即可.
14．已知，则的值为　 　．
【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】本题考查完全平方公式的应用。根据题目条件，我们可以列出以下两个方程： 和。通过这两个方程，可以推导出，从而求出ab的值。
15．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由翻折的性质得：，，∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查图形翻折变换的性质、平行线的性质以及角度关系的推导。解题关键在于通过翻折性质和平行线条件建立角之间的等量关系。
16．定义一种新的运算：，例如：，那么
（1）若，那么　 　；
（2）若，且关于x，y的二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为　 　．
【答案】12；
【知识点】二元一次方程的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）∵，且∴，
解得；
故答案为：12；
（2）∵，且
∴，
∴，
∵，
∴
则
∴
∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，
∴，
解得，
故这个公共解为．
故答案为：．
【分析】本题考查了新定义运算、二元一次方程的解以及解二元一次方程组的知识点，解题关键在于理解并应用新定义。
（1）根据题目给出的新定义运算规则，直接代入数值计算即可求解；
（2）根据新定义可得关系式，将其代入原方程后化简得到， 然后根据当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组，解方程组即可求解．
三、解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答一部分也可以．
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】本题主要考查整式的运算，包括零指数幂和负整数指数幂的运算规则。解题时需熟练掌握相关运算法则：
（1）首先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂的值，然后进行加减运算；
（2）先运用单项式乘法法则（包括单项式乘单项式和单项式乘多项式），最后合并同类项。
（1）解：原式；
（2）原式．
18．解下列方程组
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：把①代入②得，解得，
把代入①得，
∴原方程组的解为；
（2）解：得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
（1）解；
把①代入②得，解得，
把代入①得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
19．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
（1）画出；
（2）连接、，那么与的关系是_________，的面积为_________；
（3）在的右下侧确定格点Q，使的面积和的面积相等，这样的Q点有_________个．
【答案】（1）图，即为所求，
（2）平行且相等，7.5
（3）8
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：(2)解：如图，
由平移的性质知：，，
，
故答案为：平行且相等，7.5；
(3)解：直线l上的格点满足条件，如图可知：
满足条件的点Q有8个，
故答案为：8．
【分析】本题主要考查平移变换作图、三角形面积计算以及三角形高的相关知识，解题时需掌握基本作图方法。
（1）分别平移点A和点C得到对应点和，然后将、、依次连接即可完成图形平移；
（2）利用平移的性质，通过面积分割法计算三角形面积；
（3）满足条件的点在直线l上的格点位置。
（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，
由平移的性质知：，，
，
故答案为：平行且相等，7.5；
（3）解：直线l上的格点满足条件，如图可知：
满足条件的点Q有8个，
故答案为：8．
20．如图，直线交于点O，平分，且．
（1）求的度数；
（2）若平分，且，试说明 的理由．
【答案】（1）解：∵平分，∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，平分，∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】本题考查平行线的判定条件以及角平分线的性质，理解角平分线的定义是解决问题的核心。
（1）根据角平分线性质可得。题目条件给出，结合平角定理得到方程，解此方程即可得出结论。
（2）由角平分线定义可知且。根据平角定理建立关系式，化简得。由此可证，根据平行线判定定理即得
（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．小聪和小明同做一道题：已知，求，的值．
小聪的思路是：将左边化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得，的值．
小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的取同一个值时，等式成立．他将，分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得，的值．
（1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a，b的值，你有什么发现？
（2）将代数式表示成的形式，请选择其中一种方法求出，的值．
【答案】（1）解：小聪的思路：，∴，
∴，；
小明的思路：
把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴
把代入可得：，
∴；
发现：用两种思路求得的，的值一样，即小聪和小明的思路都是正确的；
（2）解：选用小明的思路∵，
∴把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴，
∴把代入可得：，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查了代数式的运算，灵活利用题目在所给的信息是解题的关键．
（1）一是利用多项式的乘法公式再结合等式的概念，二是利用等式的概念取特殊值的方法，所以都是正确的；
（2）利用小明的思路，分别给取特殊值即可．
22．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
　 租金（单位：元/台·时） 挖掘土石方量（单位：/台·时）
甲型挖掘机 100 60
乙型挖掘机 120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？
【答案】（1）解：设甲种型号的挖掘机需x台、乙种型号的挖掘机需y台．
依题意得：，
解得：．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）解：设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：，
化简得：，
∴，
∴方程的整数解为或．
当时，支付租金：元
当时，支付租金：元．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设甲种型号的挖掘机需x台、乙种型号的挖掘机需y台．根据“甲、乙两种型号的挖掘机共8台”列出方程x+y=8；根据“x台甲型挖掘机1小时挖掘的土石方+y台乙型挖掘机1小时挖掘的土石方=540”列出方程60x+80y=540，联立两方程求解即可；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据“m台甲型挖掘机1小时挖掘的土石方+n台乙型挖掘机1小时挖掘的土石方=540”列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．
23．两个边长分别为和的正方形按如图所示的方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为，若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），则两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为．
（1）若，，求的值．
（2）当时，求图③中阴影部分的面积的值．
【答案】（1）解：由图可知，，
所以，
因为
所以；

（2）由图可知
因为，
所以．

【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形面积的关系，需要熟练掌握完全平方公式的变形与应用。
（1）首先分别表示出两个部分的面积和，然后得到它们的和，最后利用完全平方公式进行变形计算；
（2）采用面积分割法计算，得到表达式，从而得出最终结果。
（1）解：由图可知，，
所以，
因为
所以；
（2）由图可知
因为，
所以．
24．如图1，直线与直线、分别交于C、D两点，点在直线上，射线平分交直线于点，．
（1）证明：；
（2）如图2，点是上一点，射线交直线于点，．
①若，则直接写出的度数是______．
②点在射线上，满足，连接，如图3所示情况，探究与满足的等量关系，并加以证明．
【答案】（1）证明：平分，
，
又，．
，
.
（2）①；
②或，
证明：，
，
又，
，
，
．
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】
解：（2）①，
，
平分，
，
又，
.
【分析】
本题考查角平分线的定义、平行线的判定定理、平行线的性质定理、三角形外角的性质.
（1）利用角平分线定义和角度倍数关系，证明同位角相等，从而证得两直线平行；
（2）结合平行线的性质、角平分线的定义和三角形外角的性质，完成角度计算与等量关系的证明.
（1）证明：平分，
，
又，．
，
；
（2）解：①，
，
平分，
，
又，
；
②或，
证明：，
，
又，
，
，
．
1 / 1浙江省杭州市萧山城区8校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列生活现象中，属于平移的是（　　）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
2． 石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，下列条件中能判定是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知是方程的一个解，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
6． 如果，那么的值分别是（　　）
A． B．
C． D．
7． 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形被分割成个长方形和个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（　　）
A．长方形 B．长方形 C．正方形 D．长方形
二、要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．若3a=5，3b=6，则3a+b=　 　.
12．已知方程，用含x的代数式表示y，即　 　．
13．一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则宽为　 　．
14．已知，则的值为　 　．
15．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为　 　．
16．定义一种新的运算：，例如：，那么
（1）若，那么　 　；
（2）若，且关于x，y的二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为　 　．
三、解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答一部分也可以．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解下列方程组
（1）；
（2）．
19．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
（1）画出；
（2）连接、，那么与的关系是_________，的面积为_________；
（3）在的右下侧确定格点Q，使的面积和的面积相等，这样的Q点有_________个．
20．如图，直线交于点O，平分，且．
（1）求的度数；
（2）若平分，且，试说明 的理由．
21．小聪和小明同做一道题：已知，求，的值．
小聪的思路是：将左边化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得，的值．
小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的取同一个值时，等式成立．他将，分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得，的值．
（1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a，b的值，你有什么发现？
（2）将代数式表示成的形式，请选择其中一种方法求出，的值．
22．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
　 租金（单位：元/台·时） 挖掘土石方量（单位：/台·时）
甲型挖掘机 100 60
乙型挖掘机 120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？
23．两个边长分别为和的正方形按如图所示的方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为，若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），则两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为．
（1）若，，求的值．
（2）当时，求图③中阴影部分的面积的值．
24．如图1，直线与直线、分别交于C、D两点，点在直线上，射线平分交直线于点，．
（1）证明：；
（2）如图2，点是上一点，射线交直线于点，．
①若，则直接写出的度数是______．
②点在射线上，满足，连接，如图3所示情况，探究与满足的等量关系，并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移
B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；
D.钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义逐一判断即可.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数，即可解答.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，此项错误
B、中的和指数不同，不能合并，此项错误
C、，此项错误
D、，正确
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；只有同类项才能合并，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C、D作出判断.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、由无法得到，故此选项不符合题意；
C、∵
∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项判断解答．
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】把方程的解代入方程，解关于a的方程即可求出a的值.
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，．
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘多项式运算法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，计算后对比即可解答.
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，可得：
．
故答案为：A．
【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，
8．【答案】B
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；平行线的应用-求角度；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先根据二直线平行，同旁内角互补求出，根据对顶角相等求出，再根据垂直定义及直角三角形两锐角互余 即可求出．
9．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
=
，
因为不含的二次项，
所以，
而，
所以=-1，
故答案为：A.
【分析】先化简得到，根据不含项的系数为零求出2a-b=0，然后整体代入计算解题.
10．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】
由题意，得：DF=EG，GF=GH=EB
∴
∴
由上式知，只要知道长方形BCFE的面积即可求得阴影部分的面积
故选：D．
【分析】根据题目条件可以得出DF=EG，GF=EB，因此可以得到，这样阴影部分的面积就等于△EBF的面积，所以只需要知道长方形BCFE的面积就能解决问题。
11．【答案】30
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3a=5，3b=6，
∴3a+b=3a·3b=5×6=30，
故答案为：30.
【分析】根据同底幂的乘法的逆用将原式变形为3a+b=3a·3b，再代入计算即可.
12．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，∴，
故答案为：．
【分析】本题考查二元一次方程的求解方法，通过将x视为已知数来求出y的表达式。
13．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵个长方形的面积为，这个长方形的长为，
∴这个长方形的宽为，
故答案为：．
【分析】由于长方形面积等于长乘以宽，故宽就等于面积除以长，据此列出式子，再根据多项式除以单项式法则计算即可.
14．【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】本题考查完全平方公式的应用。根据题目条件，我们可以列出以下两个方程： 和。通过这两个方程，可以推导出，从而求出ab的值。
15．【答案】
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由翻折的性质得：，，∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查图形翻折变换的性质、平行线的性质以及角度关系的推导。解题关键在于通过翻折性质和平行线条件建立角之间的等量关系。
16．【答案】12；
【知识点】二元一次方程的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）∵，且∴，
解得；
故答案为：12；
（2）∵，且
∴，
∴，
∵，
∴
则
∴
∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，
∴，
解得，
故这个公共解为．
故答案为：．
【分析】本题考查了新定义运算、二元一次方程的解以及解二元一次方程组的知识点，解题关键在于理解并应用新定义。
（1）根据题目给出的新定义运算规则，直接代入数值计算即可求解；
（2）根据新定义可得关系式，将其代入原方程后化简得到， 然后根据当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组，解方程组即可求解．
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】本题主要考查整式的运算，包括零指数幂和负整数指数幂的运算规则。解题时需熟练掌握相关运算法则：
（1）首先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂的值，然后进行加减运算；
（2）先运用单项式乘法法则（包括单项式乘单项式和单项式乘多项式），最后合并同类项。
（1）解：原式；
（2）原式．
18．【答案】（1）解：把①代入②得，解得，
把代入①得，
∴原方程组的解为；
（2）解：得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
（1）解；
把①代入②得，解得，
把代入①得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
19．【答案】（1）图，即为所求，
（2）平行且相等，7.5
（3）8
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：(2)解：如图，
由平移的性质知：，，
，
故答案为：平行且相等，7.5；
(3)解：直线l上的格点满足条件，如图可知：
满足条件的点Q有8个，
故答案为：8．
【分析】本题主要考查平移变换作图、三角形面积计算以及三角形高的相关知识，解题时需掌握基本作图方法。
（1）分别平移点A和点C得到对应点和，然后将、、依次连接即可完成图形平移；
（2）利用平移的性质，通过面积分割法计算三角形面积；
（3）满足条件的点在直线l上的格点位置。
（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，
由平移的性质知：，，
，
故答案为：平行且相等，7.5；
（3）解：直线l上的格点满足条件，如图可知：
满足条件的点Q有8个，
故答案为：8．
20．【答案】（1）解：∵平分，∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，平分，∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】本题考查平行线的判定条件以及角平分线的性质，理解角平分线的定义是解决问题的核心。
（1）根据角平分线性质可得。题目条件给出，结合平角定理得到方程，解此方程即可得出结论。
（2）由角平分线定义可知且。根据平角定理建立关系式，化简得。由此可证，根据平行线判定定理即得
（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．【答案】（1）解：小聪的思路：，∴，
∴，；
小明的思路：
把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴
把代入可得：，
∴；
发现：用两种思路求得的，的值一样，即小聪和小明的思路都是正确的；
（2）解：选用小明的思路∵，
∴把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴，
∴把代入可得：，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查了代数式的运算，灵活利用题目在所给的信息是解题的关键．
（1）一是利用多项式的乘法公式再结合等式的概念，二是利用等式的概念取特殊值的方法，所以都是正确的；
（2）利用小明的思路，分别给取特殊值即可．
22．【答案】（1）解：设甲种型号的挖掘机需x台、乙种型号的挖掘机需y台．
依题意得：，
解得：．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）解：设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：，
化简得：，
∴，
∴方程的整数解为或．
当时，支付租金：元
当时，支付租金：元．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设甲种型号的挖掘机需x台、乙种型号的挖掘机需y台．根据“甲、乙两种型号的挖掘机共8台”列出方程x+y=8；根据“x台甲型挖掘机1小时挖掘的土石方+y台乙型挖掘机1小时挖掘的土石方=540”列出方程60x+80y=540，联立两方程求解即可；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据“m台甲型挖掘机1小时挖掘的土石方+n台乙型挖掘机1小时挖掘的土石方=540”列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．
23．【答案】（1）解：由图可知，，
所以，
因为
所以；

（2）由图可知
因为，
所以．

【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形面积的关系，需要熟练掌握完全平方公式的变形与应用。
（1）首先分别表示出两个部分的面积和，然后得到它们的和，最后利用完全平方公式进行变形计算；
（2）采用面积分割法计算，得到表达式，从而得出最终结果。
（1）解：由图可知，，
所以，
因为
所以；
（2）由图可知
因为，
所以．
24．【答案】（1）证明：平分，
，
又，．
，
.
（2）①；
②或，
证明：，
，
又，
，
，
．
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】
解：（2）①，
，
平分，
，
又，
.
【分析】
本题考查角平分线的定义、平行线的判定定理、平行线的性质定理、三角形外角的性质.
（1）利用角平分线定义和角度倍数关系，证明同位角相等，从而证得两直线平行；
（2）结合平行线的性质、角平分线的定义和三角形外角的性质，完成角度计算与等量关系的证明.
（1）证明：平分，
，
又，．
，
；
（2）解：①，
，
平分，
，
又，
；
②或，
证明：，
，
又，
，
，
．
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