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浙江省温州市瑞安市2024-2025学年 八年级下学期期中检测试题
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选，均不给分）
1．“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分
5．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（　　）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
6．如图，在五边形中，，，，是五边形的外角，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．在用反证法证明命题：“已知，求证：”时，第一步应先假设（　　）
A． B． C． D．
8．电影哪吒于年月日上映，第一天票房约亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约亿，若把增长率记作，则方程可以列为（　　）
A． B．
C． D．
9．若关于x的一元二次方程的解为，，则关于y的一元二次方程的解为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
10．如图，在中，，相交于点，过点作，，，．记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．二次根式 中字母x的取值范围是　 　．
12．若关于x的一元二次方程x2-mx+2m=0有一个根是 1，则 m=　 　.
13．甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2)，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是　 　（填“甲”或“乙”或“丙”）.
14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　 　．
15．如图，在四边形中，，连接，点E，F分别是的中点，，则　 　．
16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，为整数，则的一个值可以为　 　．
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为　 　．
18．如图1是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图．为衣架的墙体固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是平行四边形，且，点B在上滑动时，衣架外延钢体发生角度改变，其外延长度（点A和点C间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果．当伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为． 如图3，当点B向点A移动时，外延长度为，则与的之间距离为　 　．
三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
19．（1）计算：
（2）解方程：
20．如图，在方格纸中按要求画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形．（图中每个小方格的边长为 1，点A，B，C，D都必须在格点上）
（1）在图1中画一个以点A，B，C为顶点的平行四边形．
（2）在图2中画一个，使平行四边形的一条边等于其一条对角线，且面积为4．
21．为了选拔一名学生参加素养比赛，对两名备赛选手进行了10次测验（满分10分），成绩如下（单位：分）：
甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10
选手 平均数 中位数 众数 方差
甲 7 a 6
乙 b 7 c 2
（1）以上成绩统计分析中，_____， ______， ______；
（2）综合以上各个统计量进行分析，请你判断哪位同学参加比赛更合适，请说明理由．
22．如图，在中，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
23．综合与实践：制定商品定价策略
【素材】某班计划在校园义卖中出售手工编织手链，所有收入将捐赠给环保项目．已知每只手链的成本为元，初始定价为元时，预计每天可售出只．若定价每提高元，销量会减少只；每降低元，销量增加只．为最大化公益收益，班级需制定科学定价策略．
【问题解决】
任务：设手链定价为元（），销量为________只（用的代数式表示）．
任务：①若班级希望每天利润为元，那么这手链的定价为多少元？
②当手链定价为多少元时，每天利润有最大值，并求出利润的最大值为多少元．
24．如图，在中，，，点E是射线上的动点，点F在上，若，以为邻边作平行四边形．
（1）点E在线段上，当时，求出的长度；
（2）当时，是否存在m的值，使得的面积等于面积的，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由；
（3）点G关于E点的对称点为，点刚好落在直线上时，则_____（直接写出答案）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故答案为：B．
【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】 二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断A、D选项；根据二次根式的除法法则“”及二次根式性质”“可判断B选项；根据二次根式乘法法则”“可判断C选项.
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故Ａ错误.
B、是一元二次方程，故Ｂ正确.
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故Ｃ错误.
D、含有分式，不是一元二次方程，故Ｄ错误.
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析得是一元一次方程，是一元二次方程，含有两个未知数，不是一元二次方程，含有分式，不是一元二次方程，即可得答案.
4．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由于总共有45个人，则第23名的成绩是中位数，且只有22人获奖，
所以他判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的中位数．
故选：C
【分析】
由于共有45人，而中位数恰好是23名，由题意知前22名都能获奖，因此只需求出中位数即可.
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：根据作法可以发现，，
则两组对边分别相等，那么，四边形为平行四边形，
故答案为：B．
【分析】根据尺规作图方法“ 以点B为圆心，长为半径画弧 ”可得，“ 以点D为圆心，长为半径画弧”，可得CD=AB，则判定四边形为平行四边形的依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.
6．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：延长，，得到∠4，∠5，如图所示，
，
，
多边形的外角和为360°，
∴，
．
故选：A．
【分析】延长，，根据两直线平行，同旁内角互补得∠4+∠5=，再根据多边形的外角和定理，即可得解．
7．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：“已知，求证：”时，结论为且反证法第一步应先假设结论不成立
第一步应先假设，
故选：B．
【分析】
反证法的步骤，即①假设命题的结论不成立；②从这个结论出发，经过论证，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；③证明命题的结论一定成立．
8．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故选：B．
【分析】
平均增长率问题常列方程，其中分别为起始数据、终止数据和平均增长率．
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程-同解问题
【解析】【解答】解：由题知，后一个方程是用替换了前一个方程中的x得到，
又∵关于x的一元二次方程的解为，，
∴或，
∴，
故选：D．
【分析】
由题意知，，再分别解关于y的一元一次方程即可．
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：过作交的延长线于，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴的面积，
∴，
∴，即．
故答案为：B．
【分析】过作交的延长线于，利用平行四边形的性质可得，，，，进而得到，，利用勾股定理可得CE长，进而求出BC长，利用等积法求出关系式即可．
11．【答案】x≥1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．【答案】-1
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：根据一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）.将已知条件中“关于x的一元二次方程的一个根是1，即x=1”代入，得1-m+2m=0，解得m=-1.
故答案为：-1.
【分析】本题需关注“关于x的一元二次方程”，因此m是一个参数，对于含参的一元二次方程，将一个已知的解，即x的值代入方程，便可以求出参数m的值。
13．【答案】丙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得“甲、乙、丙三名运动员5次射击的平均成绩均为8.5环”所以不能根据平均分来判断运动员的成绩。一组数据的方差，是各数据与平均数的差的平方的平均数，可以用来描述这组数据偏离平均数的波动程度，方差越大，数据的波动越大，越不稳定。由已知条件“ 甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2) ”，可以得到，这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是丙。
故答案为：丙.
【分析】本题考查用方差的定义，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.由已知条件“ 甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2) ”，可以得到，这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是丙.
14．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设多边形的边数为N，根据题意，得
（N－2） 180＝3×360，
解得N＝8．
则这个多边形的边数是8．
【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．N边形的内角和是（N－2） 180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
15．【答案】4
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵点E，F分别是的中点，
∴；
故答案为：4．
【分析】
先由三角形中位线定理得EF等于AB的一半，再利用勾股定理求出AB即可．
16．【答案】（答案不唯一）
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
则有，且，
解得且，
∴的一个值可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】
对于一元二次方程，其根的判别式为．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．再由题意可得且，再解关于k的不等式并写出满足条件的任一个值即可．
17．【答案】2秒或3.5秒
【知识点】平行四边形的判定；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】解：如图，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE=BC=9，
∵AD∥BC，
∴PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则AP=t，CQ=3t，
∴PD=5-t，EQ=9-3t，
则得：9 3t=5 t，
解得：t=2，
②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则AP=t，CQ=3t，
∴PD=5-t，EQ=3t-9，
则得：3t 9=5 t，
解得：t=3.5；
∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：2秒或3.5秒．
【分析】由于AD∥BC，故当PD=QE时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形；分类讨论：①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，由路程、速度、时间三者的关系得则AP=t，CQ=3t，由线段和差得PD=5-t，EQ=9-3t，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t， 由路程、速度、时间三者的关系得则AP=t，CQ=3t，由线段和差得PD=5-t，EQ=3t-9，然后分别根据PD=QE列出方程，求解即可得出答案.
18．【答案】24
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
由题意可知，，
设，
，
，
当时，，此时，
，
，
解得：，
，
当外延长度为时，如图，连接、交于点，过点作于点，则，
四边形是平行四边形，且，
四边形是菱形，
，，，，
在中，，
，
，
，
，即与的之间距离为，
故答案为：．
【分析】
如图，
过点作于点， 由等腰三角形三线合一结合三角形中位线定理可得FK＝7，当点B向点A移动时，设AB＝2x，可得此时AK＝x-4、FK＝15，再由AF长不变可结合勾股定理列关于x的方程求得AF等于25；
此时可连接、交于点，过点作于点，则，如图
再利用等腰三角形三线合一可得FI垂直平分DG，再利用等面积法求出FP即可．
19．【答案】解：（1）
；
（2）将原方程左边分解因式，得，
则或，
解得，．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】
（1）先利用二次根式的性质和乘法运算分别化简二次根式，再进行加减运算即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
20．【答案】（1）解：画法不唯一，如图1，四边形或四边形即为所求；
（2）解：画法不唯一，如图2，四边形即为所求．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定
【解析】【分析】
（1）根据网格特点取格点D，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可；
（2）根据网格特点分别取格点A、B、C、D，则由勾股定理结合平行四边形的判定即可.
（1）解：画法不唯一，如图1，四边形或四边形即为所求；
（2）解：画法不唯一，如图2，四边形即为所求．
21．【答案】（1）6，7，7
（2）解：选择乙同学，
理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为；
乙的平均数，
乙的数据中7最多有4个，众数，
故答案为：6，7，7；
【分析】
（1）平均数是一组数据的总和与数据个数的商；众数是指一组数据中重复出现次数最多的数据，可能是一个也可能是多个；中位数指对一组数据按照从小到大的顺序排列后最中间一个或最中间两个数据的平均值；方差指一组的平均值与各个数据差的完全平方的平均值；
（2）比较出甲、乙两位同学的中位数、众数和方差即可．
（1）解：甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为；
乙的平均数，
乙的数据中7最多有4个，众数，
故答案为：6，7，7；
（2）解：选择乙同学，
理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定．
22．【答案】（1）证明：连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】
（1）连接交于点O，由平行线的对角线互相平分可得OA＝OC，再利用线段的和差关系并等量代换可得，则对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（2）先由已知求出DM、BM的长，再分别利用勾股定理依次求出AM、AB，再由平行四边形的对边相等即可．
（1）证明：连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
23．【答案】任务：；
任务：解：①解：由题意得，，
整理得，，
解得，，
答：若要每天获利元，这条手链的定价为元或元；
②设利润为元，
由题意得，，
∵，
∴ 当手链定价为元时，利润最大为元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】任务：当时，销量为只；
当时，销量为只，综上，销量为只，
故答案为：；
【分析】
任务：由于定价提高了元，则销量为只；
任务：①根据题意列关于x的一元二次方程并求解即可；
②设利润为元，则可得是关于之的二次函数且二次项系数为负，再利用二次函数的性质求出其最大值即可．
24．【答案】（1）解：当时，则：，
∴，
∵，
∴；
（2）解：存在；∵，，
∴，
当点在线段上时，
∵，
∴，
∴的面积，
整理得，，
解得：；
当点在线段的延长线上时，则：，
∴的面积，
整理得，，
∴或（不合题意，舍去）；
综上：或；
（3）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；一元二次方程的应用-几何问题；中心对称的性质
【解析】【解答】（3）解：如图，作，作，
∵点G、G`关于点E对称，
∴，
∴，，
∵平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【分析】
（1）先由已知分别求得AE、AF，再利用勾股定理即可；
（2）先由已知可得的面积，即的面积可得，再分类讨论，即：当点在线段上，点在线段的延长线上，对于由已知可得BE＝2m，则AE＝6-2m，再利用平行四边形的面积公式可得关于m的一元二次方程并求解；对于，则AE＝6-2m，同理再列关于m的一元二次方程并求解，再对根进行适当取舍即可；
（3）如图：
作，作，则由中心对称的性质可得，所以，，再利用矩形的判定与性质可得AF＝HG、FG＝HA，再由平行四边形的性质可得AE＝AH，再利用等腰三角形的性质与判定可得为等腰直角三角形，则有，再根据可列关于m的方程并求解即可．
（1）解：当时，则：，
∴，
∵，
∴；
（2）解：存在；
∵，，
∴，
当点在线段上时，
∵，
∴，
∴的面积，
整理得，，
解得：；
当点在线段的延长线上时，则：，
∴的面积，
整理得，，
∴或（不合题意，舍去）；
综上：或；
（3）解：如图，作，作，
∵对称，
∴，
∴，，
∵平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
1 / 1浙江省温州市瑞安市2024-2025学年 八年级下学期期中检测试题
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选，均不给分）
1．“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故答案为：B．
【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】 二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断A、D选项；根据二次根式的除法法则“”及二次根式性质”“可判断B选项；根据二次根式乘法法则”“可判断C选项.
3．下列关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故Ａ错误.
B、是一元二次方程，故Ｂ正确.
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故Ｃ错误.
D、含有分式，不是一元二次方程，故Ｄ错误.
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析得是一元一次方程，是一元二次方程，含有两个未知数，不是一元二次方程，含有分式，不是一元二次方程，即可得答案.
4．某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由于总共有45个人，则第23名的成绩是中位数，且只有22人获奖，
所以他判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的中位数．
故选：C
【分析】
由于共有45人，而中位数恰好是23名，由题意知前22名都能获奖，因此只需求出中位数即可.
5．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（　　）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：根据作法可以发现，，
则两组对边分别相等，那么，四边形为平行四边形，
故答案为：B．
【分析】根据尺规作图方法“ 以点B为圆心，长为半径画弧 ”可得，“ 以点D为圆心，长为半径画弧”，可得CD=AB，则判定四边形为平行四边形的依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.
6．如图，在五边形中，，，，是五边形的外角，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：延长，，得到∠4，∠5，如图所示，
，
，
多边形的外角和为360°，
∴，
．
故选：A．
【分析】延长，，根据两直线平行，同旁内角互补得∠4+∠5=，再根据多边形的外角和定理，即可得解．
7．在用反证法证明命题：“已知，求证：”时，第一步应先假设（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：“已知，求证：”时，结论为且反证法第一步应先假设结论不成立
第一步应先假设，
故选：B．
【分析】
反证法的步骤，即①假设命题的结论不成立；②从这个结论出发，经过论证，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；③证明命题的结论一定成立．
8．电影哪吒于年月日上映，第一天票房约亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约亿，若把增长率记作，则方程可以列为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故选：B．
【分析】
平均增长率问题常列方程，其中分别为起始数据、终止数据和平均增长率．
9．若关于x的一元二次方程的解为，，则关于y的一元二次方程的解为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】一元二次方程-同解问题
【解析】【解答】解：由题知，后一个方程是用替换了前一个方程中的x得到，
又∵关于x的一元二次方程的解为，，
∴或，
∴，
故选：D．
【分析】
由题意知，，再分别解关于y的一元一次方程即可．
10．如图，在中，，相交于点，过点作，，，．记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：过作交的延长线于，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴的面积，
∴，
∴，即．
故答案为：B．
【分析】过作交的延长线于，利用平行四边形的性质可得，，，，进而得到，，利用勾股定理可得CE长，进而求出BC长，利用等积法求出关系式即可．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．二次根式 中字母x的取值范围是　 　．
【答案】x≥1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．若关于x的一元二次方程x2-mx+2m=0有一个根是 1，则 m=　 　.
【答案】-1
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：根据一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）.将已知条件中“关于x的一元二次方程的一个根是1，即x=1”代入，得1-m+2m=0，解得m=-1.
故答案为：-1.
【分析】本题需关注“关于x的一元二次方程”，因此m是一个参数，对于含参的一元二次方程，将一个已知的解，即x的值代入方程，便可以求出参数m的值。
13．甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2)，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是　 　（填“甲”或“乙”或“丙”）.
【答案】丙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得“甲、乙、丙三名运动员5次射击的平均成绩均为8.5环”所以不能根据平均分来判断运动员的成绩。一组数据的方差，是各数据与平均数的差的平方的平均数，可以用来描述这组数据偏离平均数的波动程度，方差越大，数据的波动越大，越不稳定。由已知条件“ 甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2) ”，可以得到，这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是丙。
故答案为：丙.
【分析】本题考查用方差的定义，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.由已知条件“ 甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2) ”，可以得到，这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是丙.
14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　 　．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设多边形的边数为N，根据题意，得
（N－2） 180＝3×360，
解得N＝8．
则这个多边形的边数是8．
【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．N边形的内角和是（N－2） 180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
15．如图，在四边形中，，连接，点E，F分别是的中点，，则　 　．
【答案】4
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵点E，F分别是的中点，
∴；
故答案为：4．
【分析】
先由三角形中位线定理得EF等于AB的一半，再利用勾股定理求出AB即可．
16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，为整数，则的一个值可以为　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
则有，且，
解得且，
∴的一个值可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】
对于一元二次方程，其根的判别式为．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．再由题意可得且，再解关于k的不等式并写出满足条件的任一个值即可．
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为　 　．
【答案】2秒或3.5秒
【知识点】平行四边形的判定；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】解：如图，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE=BC=9，
∵AD∥BC，
∴PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则AP=t，CQ=3t，
∴PD=5-t，EQ=9-3t，
则得：9 3t=5 t，
解得：t=2，
②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则AP=t，CQ=3t，
∴PD=5-t，EQ=3t-9，
则得：3t 9=5 t，
解得：t=3.5；
∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：2秒或3.5秒．
【分析】由于AD∥BC，故当PD=QE时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形；分类讨论：①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，由路程、速度、时间三者的关系得则AP=t，CQ=3t，由线段和差得PD=5-t，EQ=9-3t，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t， 由路程、速度、时间三者的关系得则AP=t，CQ=3t，由线段和差得PD=5-t，EQ=3t-9，然后分别根据PD=QE列出方程，求解即可得出答案.
18．如图1是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图．为衣架的墙体固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是平行四边形，且，点B在上滑动时，衣架外延钢体发生角度改变，其外延长度（点A和点C间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果．当伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为． 如图3，当点B向点A移动时，外延长度为，则与的之间距离为　 　．
【答案】24
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
由题意可知，，
设，
，
，
当时，，此时，
，
，
解得：，
，
当外延长度为时，如图，连接、交于点，过点作于点，则，
四边形是平行四边形，且，
四边形是菱形，
，，，，
在中，，
，
，
，
，即与的之间距离为，
故答案为：．
【分析】
如图，
过点作于点， 由等腰三角形三线合一结合三角形中位线定理可得FK＝7，当点B向点A移动时，设AB＝2x，可得此时AK＝x-4、FK＝15，再由AF长不变可结合勾股定理列关于x的方程求得AF等于25；
此时可连接、交于点，过点作于点，则，如图
再利用等腰三角形三线合一可得FI垂直平分DG，再利用等面积法求出FP即可．
三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
19．（1）计算：
（2）解方程：
【答案】解：（1）
；
（2）将原方程左边分解因式，得，
则或，
解得，．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】
（1）先利用二次根式的性质和乘法运算分别化简二次根式，再进行加减运算即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
20．如图，在方格纸中按要求画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形．（图中每个小方格的边长为 1，点A，B，C，D都必须在格点上）
（1）在图1中画一个以点A，B，C为顶点的平行四边形．
（2）在图2中画一个，使平行四边形的一条边等于其一条对角线，且面积为4．
【答案】（1）解：画法不唯一，如图1，四边形或四边形即为所求；
（2）解：画法不唯一，如图2，四边形即为所求．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定
【解析】【分析】
（1）根据网格特点取格点D，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可；
（2）根据网格特点分别取格点A、B、C、D，则由勾股定理结合平行四边形的判定即可.
（1）解：画法不唯一，如图1，四边形或四边形即为所求；
（2）解：画法不唯一，如图2，四边形即为所求．
21．为了选拔一名学生参加素养比赛，对两名备赛选手进行了10次测验（满分10分），成绩如下（单位：分）：
甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10
选手 平均数 中位数 众数 方差
甲 7 a 6
乙 b 7 c 2
（1）以上成绩统计分析中，_____， ______， ______；
（2）综合以上各个统计量进行分析，请你判断哪位同学参加比赛更合适，请说明理由．
【答案】（1）6，7，7
（2）解：选择乙同学，
理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为；
乙的平均数，
乙的数据中7最多有4个，众数，
故答案为：6，7，7；
【分析】
（1）平均数是一组数据的总和与数据个数的商；众数是指一组数据中重复出现次数最多的数据，可能是一个也可能是多个；中位数指对一组数据按照从小到大的顺序排列后最中间一个或最中间两个数据的平均值；方差指一组的平均值与各个数据差的完全平方的平均值；
（2）比较出甲、乙两位同学的中位数、众数和方差即可．
（1）解：甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为；
乙的平均数，
乙的数据中7最多有4个，众数，
故答案为：6，7，7；
（2）解：选择乙同学，
理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定．
22．如图，在中，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】
（1）连接交于点O，由平行线的对角线互相平分可得OA＝OC，再利用线段的和差关系并等量代换可得，则对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（2）先由已知求出DM、BM的长，再分别利用勾股定理依次求出AM、AB，再由平行四边形的对边相等即可．
（1）证明：连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
23．综合与实践：制定商品定价策略
【素材】某班计划在校园义卖中出售手工编织手链，所有收入将捐赠给环保项目．已知每只手链的成本为元，初始定价为元时，预计每天可售出只．若定价每提高元，销量会减少只；每降低元，销量增加只．为最大化公益收益，班级需制定科学定价策略．
【问题解决】
任务：设手链定价为元（），销量为________只（用的代数式表示）．
任务：①若班级希望每天利润为元，那么这手链的定价为多少元？
②当手链定价为多少元时，每天利润有最大值，并求出利润的最大值为多少元．
【答案】任务：；
任务：解：①解：由题意得，，
整理得，，
解得，，
答：若要每天获利元，这条手链的定价为元或元；
②设利润为元，
由题意得，，
∵，
∴ 当手链定价为元时，利润最大为元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】任务：当时，销量为只；
当时，销量为只，综上，销量为只，
故答案为：；
【分析】
任务：由于定价提高了元，则销量为只；
任务：①根据题意列关于x的一元二次方程并求解即可；
②设利润为元，则可得是关于之的二次函数且二次项系数为负，再利用二次函数的性质求出其最大值即可．
24．如图，在中，，，点E是射线上的动点，点F在上，若，以为邻边作平行四边形．
（1）点E在线段上，当时，求出的长度；
（2）当时，是否存在m的值，使得的面积等于面积的，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由；
（3）点G关于E点的对称点为，点刚好落在直线上时，则_____（直接写出答案）．
【答案】（1）解：当时，则：，
∴，
∵，
∴；
（2）解：存在；∵，，
∴，
当点在线段上时，
∵，
∴，
∴的面积，
整理得，，
解得：；
当点在线段的延长线上时，则：，
∴的面积，
整理得，，
∴或（不合题意，舍去）；
综上：或；
（3）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；一元二次方程的应用-几何问题；中心对称的性质
【解析】【解答】（3）解：如图，作，作，
∵点G、G`关于点E对称，
∴，
∴，，
∵平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【分析】
（1）先由已知分别求得AE、AF，再利用勾股定理即可；
（2）先由已知可得的面积，即的面积可得，再分类讨论，即：当点在线段上，点在线段的延长线上，对于由已知可得BE＝2m，则AE＝6-2m，再利用平行四边形的面积公式可得关于m的一元二次方程并求解；对于，则AE＝6-2m，同理再列关于m的一元二次方程并求解，再对根进行适当取舍即可；
（3）如图：
作，作，则由中心对称的性质可得，所以，，再利用矩形的判定与性质可得AF＝HG、FG＝HA，再由平行四边形的性质可得AE＝AH，再利用等腰三角形的性质与判定可得为等腰直角三角形，则有，再根据可列关于m的方程并求解即可．
（1）解：当时，则：，
∴，
∵，
∴；
（2）解：存在；
∵，，
∴，
当点在线段上时，
∵，
∴，
∴的面积，
整理得，，
解得：；
当点在线段的延长线上时，则：，
∴的面积，
整理得，，
∴或（不合题意，舍去）；
综上：或；
（3）解：如图，作，作，
∵对称，
∴，
∴，，
∵平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
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