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浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．图甲是十五届全运会的吉祥物——喜洋洋，下列图案能用图甲平移得到的是（　　）
甲
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的定义可知，能用图甲平移得到的是图C，
故选：C．
【分析】本题考查图形的平移变换特性。平移变换仅改变图形的位置，不改变其形状和大小。判断依据是：图形经过平移后，对应线段保持平行且长度相等。
2．下列四个图形中，与互为内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A、与互为内错角，符合题意，选项正确；
B、与不是内错角，不符合题意，选项错误；
C、与互为同旁内角，不符合题意，选项错误；
D、与互为同位角，不符合题意，选项错误；
故选：A．
【分析】本题考查内错角的概念。内错角是指两条直线被第三条直线（截线）所截时，位于两条被截直线之间且位于截线两侧的一对角。
3． 下列方程中，属于二元一次方程的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程中只含有一个未知数，是一元一次方程，不符合题意；
B、方程中含有两个未知数，未知数的最高次数是2，是二元二次方程，不符合题意；
C、方程中含有分式，是分式方程，不符合题意；
D、方程中含有两个未知数，未知数的最高次数是1，是二元一次方程，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，对各选项进行逐一分析即可.
4．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查幂的运算性质，包括幂的乘方、同底数幂乘法、零指数幂以及同底数幂除法。需要根据各运算法则逐一验证选项的正确性。
5．世界上最小的花是无根萍，它长约0.3毫米，已知1毫米=0.001米，则0.3毫米用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.3毫米米米．
故选：B．
【分析】本题考查科学记数法表示微小数值的方法，其标准形式为，要求系数，指数n由原数第一个非零数字前的零的个数决定。
6．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，则必定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：
，
，
由折叠的性质得到，
．
故选：C．
【分析】根据平行线的性质可得。再结合折叠性质可知，通过等量代换即可得出的结论。
7．学校组织七年级362名同学去东钱湖研学．现已预备了大客车和中巴车共10辆，其中大客车每辆可坐55人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满．若设预备了大客车辆，中巴车辆，依题意列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得．
故选：A．
【分析】根据“ 大客车和中巴车共10辆 ”和“ 大客车每辆可坐55人，中巴车每辆可坐8人 ”分别列x+y=10，55x+8y=362，从而可得当成组.
8．若是二元一次方程组的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组中的解∴，
解得：，
∴，
故选：D．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的概念及其解法。解二元一次方程组的基本思路是消元，常用方法包括加减消元法和代入消元法，选择合适的方法对解题效率至关重要。
9．若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（　　）
A．3 B． C．0 D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，∵关于x的多项式展开合并后不含项，
∴，解得，
故选：A．
【分析】本题考查多项式乘积中不含特定项时求参数的方法，涉及多项式乘法运算和同类项合并。解题关键在于运用多项式乘法法则展开后，通过不含二次项的条件建立方程求解。
10．在长方形中，比长1个单位，将一张边长为a和两张边长为b的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影部分表示，若要知道图2中阴影部分的面积与图1中阴影部分的面积的差，则只要知道图中哪条线段的长（　　）
A． B． C．a D．b
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得，图1种阴影部分面积为
图2中阴影部分面积为
，
∴图2中阴影部分的面积与图1中阴影部分的面积的差为，
故选：D．
【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形面积计算中的应用，通过代数运算比较不同图形的阴影面积差异。
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知，则x＝　 　．
【答案】3
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵，∴
故答案为：3．
【分析】本题考查有理数的乘方运算，需要根据乘方的定义进行计算。
12．已知，，则　 　．
【答案】
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∴
∴．
故答案为：．
【分析】首先根据已知条件推导出的结论，进而利用平行线性质求出所需角度。
13．如图，将周长为的沿射线方向平移后得到，则四边形的周长为　 　．
【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将周长为的沿射线方向平移后得到，
∴，
∵得周长为，
∴，
∴四边形的周长，
故答案为：．
【分析】由平移的性质得到，再由三角形周长公式得到，进而根据四边形周长计算方法计算及等量代换，可将四边形ABFD的周长转化为AB+BC+AC+CF+AD，从而整体代入计算可得答案.
14．计算：　 　．
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算性质，解题关键在于灵活运用相关运算法则。
15．将方程变形成用x的代数式表示y，则y＝　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项，得，
两边都除以，得．
故答案为：．
【分析】 先移项，再两边都除以2，即可得解．
16．已知方程组，则的值为　 　．
【答案】4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，得：，
∴；
故答案为：4．
【分析】本题考查解二元一次方程组的方法。通过将两个方程相加并进行变形，可以得到所需的结果。
17．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是　 　．
【答案】±4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵4y2+my+1是完全平方式，
∴m=±4，
故答案为：±4
【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．
18．关于x，y的方程，其中是常数，若，则的值是　 　．无论取何值，该方程始终成立，则的值是　 　．
【答案】；4
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴则，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵不论，取何值，该方程始终成立，且由（1）知，
∴，
解得，
则，
故答案为：，4．
【分析】本题主要考查二元一次方程的应用，掌握相关性质是解题关键。首先将方程变形为，根据已知条件，可推导出，然后代入求值。由于方程对任意m、n值都成立，因此令系数为零建立方程组求解即可。
三、解答题（第19~23题各6分，第24、25题各8分，共46分）
19．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）
【知识点】零指数幂；化简含绝对值有理数；整数指数幂的运算
【解析】【分析】本题考查零指数幂和整式的混合运算，解题关键在于熟练掌握相关运算规则。
（1）根据零指数幂和绝对值的运算性质进行计算；
（2）先运用积的乘方法则和单项式除法法则运算，最后通过合并同类项得出最终结果
（1）解：
（2）
20．解方程组：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：，
①×2，得③，
③+②，得，解得：，
将代入①，得，
解得：，
所以方程组的解为；

（2），
由 ①，得③，
②×2，得④，
③+④，得，解得：，
将代入②，得，解得：，
所以方程组的解为．

【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法，核心在于掌握方程组的求解方法。
（1）使用加减消元法求解方程组；
（2）先处理第一个方程的分母，再用加减消元法求解。
（1）解：，
①×2，得③，
③+②，得，解得：，
将代入①，得，
解得：，
所以方程组的解为；
（2），
由 ①，得③，
②×2，得④，
③+④，得，解得：，
将代入②，得，解得：，
所以方程组的解为．
21．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
；
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查整式的化简求值问题。解题步骤分为三步：去括号展开原式，合并同类项进行化简，将给定的x值代入化简后的表达式求值
22．如图，在所给4×4网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作图：将平移得到，请画一个与无重合部分；
（2）线段与的位置关系；
（3）请求出的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）线段与的位置关系为平行
（3）的面积
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】本题主要考查平移作图、平移性质以及网格中三角形面积的计算，解题时需准确完成作图步骤。
（1）根据题目要求，正确画出平移后的图形；
（2）利用平移的性质（对应点连线平行且相等）解答相关问题；
（3）采用割补法计算三角形面积，即用矩形面积减去周边直角三角形面积。
（1）解：如图，即为所求，
（2）线段与的位置关系为平行；
（3）的面积
23．如图，已知．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）解：平行，理由如下：
，
，
；
（2）解：∵，∴．
，
，
．
，
，
．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键。
（1）根据同旁内角互补两直线平行的判定定理即可得出答案；
（2）首先证明，然后求出的度数，最后利用平行线的性质即可得到答案.
（1）解：平行，理由如下：
，
，
；
（2）解：∵，
∴．
，
，
．
，
，
．
24．某公司计划用两种车型运输一批材料，已知用2辆A型车和1辆B型车装满材料一次可运输11吨；用1辆A型车和2辆B型车装满材料一次可运输13吨，该公司现有材料29吨，计划租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运多吨？
（2）请你帮这个公司设计租车方案，若A型车每辆需租金100元，B型车租金每次150元，请选择最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运吨，依题意，得
解得，
∴1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运3，5吨．
（2）解：∵该公司现有材料29吨，计划租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满∴，
∵都是自然数，
∴或
即方案分别是租用A型车8辆，B型车1辆或租用A型车3辆，B型车4辆
当租用A型车8辆，B型车1辆，则
即费用为950元，
当租用A型车3辆，B型车4辆，则
即费用900元，
∵
∴最省钱的方案为租用A型车3辆，B型车4辆，最少费用为900元．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用及方案选择问题，解题关键在于正确建立方程模型。
（1）设1辆A型车和1辆B型车满载时分别可运载材料吨和吨。根据题意建立方程组：，解方程组即可；
（2）由题意得运输总量需满足：其中，为正整数。解得两组可行解：①②，分别计算运输费用后比较可得最优方案。
（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运吨，
依题意，得
解得，
∴1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运3，5吨．
（2）解：∵该公司现有材料29吨，计划租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满
∴，
∵都是自然数，
∴或
即方案分别是租用A型车8辆，B型车1辆或租用A型车3辆，B型车4辆
当租用A型车8辆，B型车1辆，则
即费用为950元，
当租用A型车3辆，B型车4辆，则
即费用900元，
∵
∴最省钱的方案为租用A型车3辆，B型车4辆，最少费用为900元．
25．“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，例如，借助图1，可以利用“等积法”直观推导出完全平方公式，“数形结合”一方面指“以数助形”，另一方面指“以形助数”．请你使用数形结合思想解决下列问题：
（1）由图2可得到等式：__________________________；
（2）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长为的长方形纸片拼出一个面积为长方形图形，则=_________．
（3）如图4，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）．
（2）
（3）解：设，∵，，
∴
，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；等积变换；数形结合
【解析】【解答】解：（1）∵大正方形的面积，大正方形的面积，
∴，
故答案为：．
（2）∵，∴，
∴；
故答案为：；
【分析】本题主要考查完全平方公式的应用以及多项式乘多项式的运算能力，掌握相关知识点是解决问题的关键。
（1）通过不同方法表示大正方形的面积，可以推导出相应的等式关系；
（2）将多项式展开后，可以得到的对应关系，代入计算即可求解；
（3）运用完全平方公式进行变形，求出阴影部分直角边的乘积，再根据三角形面积公式进行计算.
（1）解：∵大正方形的面积，
大正方形的面积，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）解：设，
∵，，
∴
，
∴．
1 / 1浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．图甲是十五届全运会的吉祥物——喜洋洋，下列图案能用图甲平移得到的是（　　）
甲
A． B．
C． D．
2．下列四个图形中，与互为内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
3． 下列方程中，属于二元一次方程的是(　　)
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．世界上最小的花是无根萍，它长约0.3毫米，已知1毫米=0.001米，则0.3毫米用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，则必定成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．学校组织七年级362名同学去东钱湖研学．现已预备了大客车和中巴车共10辆，其中大客车每辆可坐55人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满．若设预备了大客车辆，中巴车辆，依题意列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若是二元一次方程组的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（　　）
A．3 B． C．0 D．
10．在长方形中，比长1个单位，将一张边长为a和两张边长为b的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影部分表示，若要知道图2中阴影部分的面积与图1中阴影部分的面积的差，则只要知道图中哪条线段的长（　　）
A． B． C．a D．b
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知，则x＝　 　．
12．已知，，则　 　．
13．如图，将周长为的沿射线方向平移后得到，则四边形的周长为　 　．
14．计算：　 　．
15．将方程变形成用x的代数式表示y，则y＝　 　．
16．已知方程组，则的值为　 　．
17．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是　 　．
18．关于x，y的方程，其中是常数，若，则的值是　 　．无论取何值，该方程始终成立，则的值是　 　．
三、解答题（第19~23题各6分，第24、25题各8分，共46分）
19．计算：
（1）
（2）
20．解方程组：
（1）；
（2）
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，在所给4×4网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作图：将平移得到，请画一个与无重合部分；
（2）线段与的位置关系；
（3）请求出的面积．
23．如图，已知．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
24．某公司计划用两种车型运输一批材料，已知用2辆A型车和1辆B型车装满材料一次可运输11吨；用1辆A型车和2辆B型车装满材料一次可运输13吨，该公司现有材料29吨，计划租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运多吨？
（2）请你帮这个公司设计租车方案，若A型车每辆需租金100元，B型车租金每次150元，请选择最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
25．“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，例如，借助图1，可以利用“等积法”直观推导出完全平方公式，“数形结合”一方面指“以数助形”，另一方面指“以形助数”．请你使用数形结合思想解决下列问题：
（1）由图2可得到等式：__________________________；
（2）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长为的长方形纸片拼出一个面积为长方形图形，则=_________．
（3）如图4，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的定义可知，能用图甲平移得到的是图C，
故选：C．
【分析】本题考查图形的平移变换特性。平移变换仅改变图形的位置，不改变其形状和大小。判断依据是：图形经过平移后，对应线段保持平行且长度相等。
2．【答案】A
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A、与互为内错角，符合题意，选项正确；
B、与不是内错角，不符合题意，选项错误；
C、与互为同旁内角，不符合题意，选项错误；
D、与互为同位角，不符合题意，选项错误；
故选：A．
【分析】本题考查内错角的概念。内错角是指两条直线被第三条直线（截线）所截时，位于两条被截直线之间且位于截线两侧的一对角。
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程中只含有一个未知数，是一元一次方程，不符合题意；
B、方程中含有两个未知数，未知数的最高次数是2，是二元二次方程，不符合题意；
C、方程中含有分式，是分式方程，不符合题意；
D、方程中含有两个未知数，未知数的最高次数是1，是二元一次方程，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，对各选项进行逐一分析即可.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查幂的运算性质，包括幂的乘方、同底数幂乘法、零指数幂以及同底数幂除法。需要根据各运算法则逐一验证选项的正确性。
5．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.3毫米米米．
故选：B．
【分析】本题考查科学记数法表示微小数值的方法，其标准形式为，要求系数，指数n由原数第一个非零数字前的零的个数决定。
6．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：
，
，
由折叠的性质得到，
．
故选：C．
【分析】根据平行线的性质可得。再结合折叠性质可知，通过等量代换即可得出的结论。
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得．
故选：A．
【分析】根据“ 大客车和中巴车共10辆 ”和“ 大客车每辆可坐55人，中巴车每辆可坐8人 ”分别列x+y=10，55x+8y=362，从而可得当成组.
8．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组中的解∴，
解得：，
∴，
故选：D．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的概念及其解法。解二元一次方程组的基本思路是消元，常用方法包括加减消元法和代入消元法，选择合适的方法对解题效率至关重要。
9．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，∵关于x的多项式展开合并后不含项，
∴，解得，
故选：A．
【分析】本题考查多项式乘积中不含特定项时求参数的方法，涉及多项式乘法运算和同类项合并。解题关键在于运用多项式乘法法则展开后，通过不含二次项的条件建立方程求解。
10．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得，图1种阴影部分面积为
图2中阴影部分面积为
，
∴图2中阴影部分的面积与图1中阴影部分的面积的差为，
故选：D．
【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形面积计算中的应用，通过代数运算比较不同图形的阴影面积差异。
11．【答案】3
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵，∴
故答案为：3．
【分析】本题考查有理数的乘方运算，需要根据乘方的定义进行计算。
12．【答案】
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∴
∴．
故答案为：．
【分析】首先根据已知条件推导出的结论，进而利用平行线性质求出所需角度。
13．【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将周长为的沿射线方向平移后得到，
∴，
∵得周长为，
∴，
∴四边形的周长，
故答案为：．
【分析】由平移的性质得到，再由三角形周长公式得到，进而根据四边形周长计算方法计算及等量代换，可将四边形ABFD的周长转化为AB+BC+AC+CF+AD，从而整体代入计算可得答案.
14．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算性质，解题关键在于灵活运用相关运算法则。
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项，得，
两边都除以，得．
故答案为：．
【分析】 先移项，再两边都除以2，即可得解．
16．【答案】4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，得：，
∴；
故答案为：4．
【分析】本题考查解二元一次方程组的方法。通过将两个方程相加并进行变形，可以得到所需的结果。
17．【答案】±4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵4y2+my+1是完全平方式，
∴m=±4，
故答案为：±4
【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．
18．【答案】；4
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴则，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵不论，取何值，该方程始终成立，且由（1）知，
∴，
解得，
则，
故答案为：，4．
【分析】本题主要考查二元一次方程的应用，掌握相关性质是解题关键。首先将方程变形为，根据已知条件，可推导出，然后代入求值。由于方程对任意m、n值都成立，因此令系数为零建立方程组求解即可。
19．【答案】（1）解：
（2）
【知识点】零指数幂；化简含绝对值有理数；整数指数幂的运算
【解析】【分析】本题考查零指数幂和整式的混合运算，解题关键在于熟练掌握相关运算规则。
（1）根据零指数幂和绝对值的运算性质进行计算；
（2）先运用积的乘方法则和单项式除法法则运算，最后通过合并同类项得出最终结果
（1）解：
（2）
20．【答案】（1）解：，
①×2，得③，
③+②，得，解得：，
将代入①，得，
解得：，
所以方程组的解为；

（2），
由 ①，得③，
②×2，得④，
③+④，得，解得：，
将代入②，得，解得：，
所以方程组的解为．

【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法，核心在于掌握方程组的求解方法。
（1）使用加减消元法求解方程组；
（2）先处理第一个方程的分母，再用加减消元法求解。
（1）解：，
①×2，得③，
③+②，得，解得：，
将代入①，得，
解得：，
所以方程组的解为；
（2），
由 ①，得③，
②×2，得④，
③+④，得，解得：，
将代入②，得，解得：，
所以方程组的解为．
21．【答案】解：
；
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查整式的化简求值问题。解题步骤分为三步：去括号展开原式，合并同类项进行化简，将给定的x值代入化简后的表达式求值
22．【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）线段与的位置关系为平行
（3）的面积
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】本题主要考查平移作图、平移性质以及网格中三角形面积的计算，解题时需准确完成作图步骤。
（1）根据题目要求，正确画出平移后的图形；
（2）利用平移的性质（对应点连线平行且相等）解答相关问题；
（3）采用割补法计算三角形面积，即用矩形面积减去周边直角三角形面积。
（1）解：如图，即为所求，
（2）线段与的位置关系为平行；
（3）的面积
23．【答案】（1）解：平行，理由如下：
，
，
；
（2）解：∵，∴．
，
，
．
，
，
．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键。
（1）根据同旁内角互补两直线平行的判定定理即可得出答案；
（2）首先证明，然后求出的度数，最后利用平行线的性质即可得到答案.
（1）解：平行，理由如下：
，
，
；
（2）解：∵，
∴．
，
，
．
，
，
．
24．【答案】（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运吨，依题意，得
解得，
∴1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运3，5吨．
（2）解：∵该公司现有材料29吨，计划租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满∴，
∵都是自然数，
∴或
即方案分别是租用A型车8辆，B型车1辆或租用A型车3辆，B型车4辆
当租用A型车8辆，B型车1辆，则
即费用为950元，
当租用A型车3辆，B型车4辆，则
即费用900元，
∵
∴最省钱的方案为租用A型车3辆，B型车4辆，最少费用为900元．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用及方案选择问题，解题关键在于正确建立方程模型。
（1）设1辆A型车和1辆B型车满载时分别可运载材料吨和吨。根据题意建立方程组：，解方程组即可；
（2）由题意得运输总量需满足：其中，为正整数。解得两组可行解：①②，分别计算运输费用后比较可得最优方案。
（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运吨，
依题意，得
解得，
∴1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运3，5吨．
（2）解：∵该公司现有材料29吨，计划租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满
∴，
∵都是自然数，
∴或
即方案分别是租用A型车8辆，B型车1辆或租用A型车3辆，B型车4辆
当租用A型车8辆，B型车1辆，则
即费用为950元，
当租用A型车3辆，B型车4辆，则
即费用900元，
∵
∴最省钱的方案为租用A型车3辆，B型车4辆，最少费用为900元．
25．【答案】（1）．
（2）
（3）解：设，∵，，
∴
，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；等积变换；数形结合
【解析】【解答】解：（1）∵大正方形的面积，大正方形的面积，
∴，
故答案为：．
（2）∵，∴，
∴；
故答案为：；
【分析】本题主要考查完全平方公式的应用以及多项式乘多项式的运算能力，掌握相关知识点是解决问题的关键。
（1）通过不同方法表示大正方形的面积，可以推导出相应的等式关系；
（2）将多项式展开后，可以得到的对应关系，代入计算即可求解；
（3）运用完全平方公式进行变形，求出阴影部分直角边的乘积，再根据三角形面积公式进行计算.
（1）解：∵大正方形的面积，
大正方形的面积，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）解：设，
∵，，
∴
，
∴．
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