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浙江省诸暨市浣江教育共同体2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分）
1．如图，与构成同位角的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由图可知，与构成同位角的是，
故答案为：B．
【分析】根据同位角的定义进行判断即可．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程，含有两个未知数和，并且和的次数都是1，同时它是整式方程，符合二元一次方程的定义，所以该选项正确；
B、方程，其中未知数和的最高次数都是2，不满足二元一次方程中含未知数的项的次数是1这一条件，所以该选项错误；
C、方程，可变形为与是相乘的关系，次数为，不满足二元一次方程的次数要求，所以该选项错误；
D、方程，因为分母中含有未知数，它不是整式方程，而二元一次方程必须是整式方程，所以该选项错误．
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.
3．目前，我国北斗芯片尺寸已可达0.000000012米．数据0.000000012米用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数据0.000000012米用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.
4．一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）
A．95° B．105° C．115° D．125°
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意得∠ADF＝45°，
∵，∠B＝30°，
∴∠B+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，
∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．
故选：B
【分析】
由于∠ADF＝45°，求∠ADB的度数实质是求∠FDB的度数，由两直线平行同旁内角互补可得∠FDB与∠B互补，而已知∠B等于30°，则∠FDB是150°，最后用∠FDB减去∠ADF即可．
5．已知，，则的值是（　　）
A．19 B．18 C．9 D．7
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴
∵，
∴3×35=3b，
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可得32a=36，从而根据幂的性质得到字母a的方程，求解得出a的值；根据乘法与加法的关系得3×35=3b，进而根据同底数幂的法则得31+5=3b，从而根据幂的性质得到字母b的方程，求解得出b的值，最后求a、b的和即可.
6．如图，将直角梯形沿方向平移到梯形，则阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直角梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：∵直角梯形沿方向平移到梯形EFGH，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积等于梯形的面积，
∵，
∴直角梯形的面积，
故答案为：B．
【分析】先根据平移的性质得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再根据直角梯形的公式进行求解即可．
7．由方程组，可得到与的关系式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
由①得，
由②得，
∴．
故答案为：C.
【分析】先根据方程组求得、，再将其进行相减即可．
8．依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同．例如就表示两份（氢气）与一份（氧气）点燃生成两份的（水）．已知，由此可列出关于x，y的二元一次方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同列出二元一次方程即可．
9．如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是边长分别为a、b的正方形，丙是长为a宽为b的长方形（其中a>b），现在要拼成边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖的块数之比是（　　）
A．无法确定 B．2：1：2 C．3：1：2 D．9：1：6
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵要拼成边长为的正方形，
∴正方形的面积为（3a+b）2.
由于（3a+b）2=9a2+b2+6ab，
∴甲、乙、丙三种地砖的块数之比是9：1：6.
故答案为：D.
【分析】利用完全平方公式展开（3a+b）2，各项的系数即为三种地砖的块数之比.
10．火线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的火线．如图，有两束平行光线在油和水中先后发生折射，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得，，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，代入所求代数式计算即可求解．
二、填空题（共10小题，每小题3分）
11．　 　.
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】
【分析】根据负指数幂的公式即可运算.
12．已知方程，用含的代数式表示，则　 　．
【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意得， 用含x的代数式表示y.
∴只需用含x的式子表示出y即可，即y=6-2x.
故答案为：6-2x.
【分析】只需用含x的式子把y表示出来即可.
13．计算　 　．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】先多项式除以单项式法则计算，再进行单项式除单项式计算即可．
14．若，则的值　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，然后根据对应系数相等求出m值解题即可．
15．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是　 　．
【答案】3
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0①，
∵a-b=6②，
∴由①+②，可得：2a=6，解得：a=3，
由①-②，可得：2b=-6，解得：b=-3，
∴将a=3，b=-3代入m=2a+b，可得：m=2×3+（-3）=6-3=3，
故答案为：3.
【分析】先利用加减消元法求出a、b的值，再将其代入2a+b=m计算即可.
16．已知，则满足条件的所有的值为　 　．
【答案】或
【知识点】零指数幂；解一元一次方程
【解析】【解答】∵，
∴分以下三种情况讨论：
①当时，有，
∴，
∴，则原式成立；
②当时，有，
∴，
∴，则原式不成立，舍去；
③当时，有，
∴，
∴，则原式成立，
综上所述，或，
故答案为：或.
【分析】根据1的任意次方等于1，-1的偶次方等于1，非零数的0次方等于1，分三种情况讨论，得关于x的方程，解方程求出x的值，再进行取舍即可.
17．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转　 　°.
【答案】20
【知识点】角的运算；邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：旋转到直线b'，使得直线c∥直线b'，如图所示，
∵∠1=120，
∴∠DAE=180 120=60，
∵直线c∥直线b'，∠2＝40°，
∴∠DAC=20°，
∴∠EAC=60 40=20，
即当直线b绕点A逆时针旋转20时，直线b与直线c平行，
故答案为：20.
【分析】先根据邻补角得到∠DAE，再根据两直线平行，同位角相等得到∠DAC，最后求出∠EAC即可．
18．如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是　 　．
【答案】675cm2
【知识点】列二元一次方程组；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形的长、宽分别为acm、bcm．
由题意可列方程组：，
解得：，
每块小长方形地砖的面积：45×15＝675（cm2），
故答案为：675cm2．
【分析】设小长方形的长、宽分别为a、b，根据大长方形的边长关系，列出二元一次方程组，求解即可.
19．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由翻折的性质得：，，∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查图形翻折变换的性质、平行线的性质以及角度关系的推导。解题关键在于通过翻折性质和平行线条件建立角之间的等量关系。
20．关于 x，y 的方程组的解为，则①a2＋ b2　 　②关于 x，y 的方程组的解为　 　.
【答案】；；．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】①将代入方程组得：，
(1)+(2)得：，
∴；
②方程组整理得：，
仿照已知方程组得：，
解得：，
故答案为：；．
【分析】①把方程组的解代入方程求出a2和b2的值，然后整体代入解题；
②运用换元法解二元一次方程组即可．
三、解答题（共6小题，共40分）
21．（1）计算：
（2）解方程组：
【答案】解：（1）
；
（2），
整理得，，
得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
∴方程组的解为：．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的加、减混合运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂乘方，再进行加减计算即可；
（2）先将方程组去括号、去分母整理，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可．
22．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求代数式的值．
【答案】解：（1）
，
当时，原式；
（2）
，
∵，
∴，
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则和单项式和多项式运算法则展开括号，再合并同类项化简，然后再将a的值代入化简结果计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式展开括号，再合并同类项化简，然后根据已知方程可得x2-2x=1，从而整体代入化简结果计算即可.
23．如图，在三角形中，点D，F在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）先根据同位角相等，两直线平行得到，进而根据两直线平行，内错角相等得到∠2=∠BAD，进而得到∠BAD+∠3=180°，最后根据同旁内角互补，两直线平行证出即可；
（2）先根据两直线平行，同位角相等，内错角相等证出，，再根据角的运算进行求解即可．
（1）解：，理由如下：
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
24．某商店分三次购进A，B型两种台灯进行销售，前两次购进数量及费用如下表：
　 购进的台数 购进所需要 的费用（元）
　 A型 B型
第一次 10 20 3000
第二次 15 10 3500
（1）求前两次购进A，B型两种台灯进价分别是多少元？
（2）由于物价上涨，第三次购进A，B型两种台灯时，每台进价分别上涨了，．若A，B型两种台灯分别以340元/台和120元/台的售价全部售出，想要获得800元的利润，则有哪几种购进方案？
【答案】（1）解：设前两次购进A型台灯的进价为x元，前两次购进B型台灯的进价为y元，
由题意得，，
解得，
答：前两次购进A型台灯的进价为200元，前两次购进B型台灯的进价为50元；
（2）解：设购进A型台灯m个，购进B型台灯n个，由题意得，，
∴，
∴，
∵m、n都为正整数，
∴是正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴一共有三种购进方案：方案一， 购进 A 型台灯 1台，B型台灯12台；方案二，购进A型台灯4台，B型台灯8台；方案三，购进A型台灯7台，B型台灯4台．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据总费用=单价×数量列出二元一次方程组求解即可；
（2）设购进A型台灯m个，购进B型台灯n个，根据利润=（进价-售价）×个数列出二元一次方程，再解出方程的正整数解即可．
（1）解：设前两次购进A型台灯的进价为x元，前两次购进B型台灯的进价为y元，
由题意得，，
解得，
答：前两次购进A型台灯的进价为200元，前两次购进B型台灯的进价为50元；
（2）解：设购进A型台灯m个，购进B型台灯n个，
由题意得，，
∴，
∴，
∵m、n都为正整数，
∴是正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴一共有三种购进方案：方案一， 购进 A 型台灯 1台，B型台灯12台；方案二，购进A型台灯4台，B型台灯8台；方案三，购进A型台灯7台，B型台灯4台．
25．【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】（1）①若，，则的值为 ；
②若，则 ；
【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积．
【答案】（1）①20；②13；
解：
（2）设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为，
，，即，
，
，
，
一块三角板的面积是22．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）①由题意可知，，
，，
，
故答案为：20；
②令，，
，，
，
故答案为：13；
【分析】（1）①由完全平方式，得到，将，，代入计算，即可得到答案；
②令，，得到，，结合，代入计算，即可求解；
（2）设三角板的两条直角边，，得到一块三角板的面积为，得到和，结合，求得mn的值，进而求得三角形的面积，得到答案.
26．如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（）．
①在旋转过程中，若边，求t的值．
②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边时t的值．
【答案】（1）解：如图①中，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①如图②中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴在旋转过程中，若边的值为．
②如图③中，当时，延长交于．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
如图③﹣1中，当时，延长交于R．
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
综上，当边时，的值为或．
【知识点】一元一次方程的其他应用；角平分线的概念；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【分析】（1）先根据角平分线求出∠ECN的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠QEC的度数，再利用角的和差解题即可；
（2）①根据平行线的性质得到，解题即可；
②分两种情形：当时，延长交于．利用两直线平行，同位角相等得到；当时，延长交于．利用两直线平行，同旁内角互补得到，分别列方程解题即可．
1 / 1浙江省诸暨市浣江教育共同体2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分）
1．如图，与构成同位角的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．目前，我国北斗芯片尺寸已可达0.000000012米．数据0.000000012米用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）
A．95° B．105° C．115° D．125°
5．已知，，则的值是（　　）
A．19 B．18 C．9 D．7
6．如图，将直角梯形沿方向平移到梯形，则阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
7．由方程组，可得到与的关系式是（　　）
A． B． C． D．
8．依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同．例如就表示两份（氢气）与一份（氧气）点燃生成两份的（水）．已知，由此可列出关于x，y的二元一次方程为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是边长分别为a、b的正方形，丙是长为a宽为b的长方形（其中a>b），现在要拼成边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖的块数之比是（　　）
A．无法确定 B．2：1：2 C．3：1：2 D．9：1：6
10．火线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的火线．如图，有两束平行光线在油和水中先后发生折射，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题，每小题3分）
11．　 　.
12．已知方程，用含的代数式表示，则　 　．
13．计算　 　．
14．若，则的值　 　．
15．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是　 　．
16．已知，则满足条件的所有的值为　 　．
17．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转　 　°.
18．如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是　 　．
19．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为　 　．
20．关于 x，y 的方程组的解为，则①a2＋ b2　 　②关于 x，y 的方程组的解为　 　.
三、解答题（共6小题，共40分）
21．（1）计算：
（2）解方程组：
22．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求代数式的值．
23．如图，在三角形中，点D，F在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，且，求的度数．
24．某商店分三次购进A，B型两种台灯进行销售，前两次购进数量及费用如下表：
　 购进的台数 购进所需要 的费用（元）
　 A型 B型
第一次 10 20 3000
第二次 15 10 3500
（1）求前两次购进A，B型两种台灯进价分别是多少元？
（2）由于物价上涨，第三次购进A，B型两种台灯时，每台进价分别上涨了，．若A，B型两种台灯分别以340元/台和120元/台的售价全部售出，想要获得800元的利润，则有哪几种购进方案？
25．【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】（1）①若，，则的值为 ；
②若，则 ；
【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积．
26．如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（）．
①在旋转过程中，若边，求t的值．
②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边时t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由图可知，与构成同位角的是，
故答案为：B．
【分析】根据同位角的定义进行判断即可．
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程，含有两个未知数和，并且和的次数都是1，同时它是整式方程，符合二元一次方程的定义，所以该选项正确；
B、方程，其中未知数和的最高次数都是2，不满足二元一次方程中含未知数的项的次数是1这一条件，所以该选项错误；
C、方程，可变形为与是相乘的关系，次数为，不满足二元一次方程的次数要求，所以该选项错误；
D、方程，因为分母中含有未知数，它不是整式方程，而二元一次方程必须是整式方程，所以该选项错误．
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数据0.000000012米用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.
4．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意得∠ADF＝45°，
∵，∠B＝30°，
∴∠B+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，
∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．
故选：B
【分析】
由于∠ADF＝45°，求∠ADB的度数实质是求∠FDB的度数，由两直线平行同旁内角互补可得∠FDB与∠B互补，而已知∠B等于30°，则∠FDB是150°，最后用∠FDB减去∠ADF即可．
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴
∵，
∴3×35=3b，
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可得32a=36，从而根据幂的性质得到字母a的方程，求解得出a的值；根据乘法与加法的关系得3×35=3b，进而根据同底数幂的法则得31+5=3b，从而根据幂的性质得到字母b的方程，求解得出b的值，最后求a、b的和即可.
6．【答案】B
【知识点】直角梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：∵直角梯形沿方向平移到梯形EFGH，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积等于梯形的面积，
∵，
∴直角梯形的面积，
故答案为：B．
【分析】先根据平移的性质得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再根据直角梯形的公式进行求解即可．
7．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
由①得，
由②得，
∴．
故答案为：C.
【分析】先根据方程组求得、，再将其进行相减即可．
8．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同列出二元一次方程即可．
9．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵要拼成边长为的正方形，
∴正方形的面积为（3a+b）2.
由于（3a+b）2=9a2+b2+6ab，
∴甲、乙、丙三种地砖的块数之比是9：1：6.
故答案为：D.
【分析】利用完全平方公式展开（3a+b）2，各项的系数即为三种地砖的块数之比.
10．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得，，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，代入所求代数式计算即可求解．
11．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】
【分析】根据负指数幂的公式即可运算.
12．【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意得， 用含x的代数式表示y.
∴只需用含x的式子表示出y即可，即y=6-2x.
故答案为：6-2x.
【分析】只需用含x的式子把y表示出来即可.
13．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】先多项式除以单项式法则计算，再进行单项式除单项式计算即可．
14．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，然后根据对应系数相等求出m值解题即可．
15．【答案】3
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0①，
∵a-b=6②，
∴由①+②，可得：2a=6，解得：a=3，
由①-②，可得：2b=-6，解得：b=-3，
∴将a=3，b=-3代入m=2a+b，可得：m=2×3+（-3）=6-3=3，
故答案为：3.
【分析】先利用加减消元法求出a、b的值，再将其代入2a+b=m计算即可.
16．【答案】或
【知识点】零指数幂；解一元一次方程
【解析】【解答】∵，
∴分以下三种情况讨论：
①当时，有，
∴，
∴，则原式成立；
②当时，有，
∴，
∴，则原式不成立，舍去；
③当时，有，
∴，
∴，则原式成立，
综上所述，或，
故答案为：或.
【分析】根据1的任意次方等于1，-1的偶次方等于1，非零数的0次方等于1，分三种情况讨论，得关于x的方程，解方程求出x的值，再进行取舍即可.
17．【答案】20
【知识点】角的运算；邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：旋转到直线b'，使得直线c∥直线b'，如图所示，
∵∠1=120，
∴∠DAE=180 120=60，
∵直线c∥直线b'，∠2＝40°，
∴∠DAC=20°，
∴∠EAC=60 40=20，
即当直线b绕点A逆时针旋转20时，直线b与直线c平行，
故答案为：20.
【分析】先根据邻补角得到∠DAE，再根据两直线平行，同位角相等得到∠DAC，最后求出∠EAC即可．
18．【答案】675cm2
【知识点】列二元一次方程组；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形的长、宽分别为acm、bcm．
由题意可列方程组：，
解得：，
每块小长方形地砖的面积：45×15＝675（cm2），
故答案为：675cm2．
【分析】设小长方形的长、宽分别为a、b，根据大长方形的边长关系，列出二元一次方程组，求解即可.
19．【答案】
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由翻折的性质得：，，∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查图形翻折变换的性质、平行线的性质以及角度关系的推导。解题关键在于通过翻折性质和平行线条件建立角之间的等量关系。
20．【答案】；；．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】①将代入方程组得：，
(1)+(2)得：，
∴；
②方程组整理得：，
仿照已知方程组得：，
解得：，
故答案为：；．
【分析】①把方程组的解代入方程求出a2和b2的值，然后整体代入解题；
②运用换元法解二元一次方程组即可．
21．【答案】解：（1）
；
（2），
整理得，，
得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
∴方程组的解为：．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的加、减混合运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂乘方，再进行加减计算即可；
（2）先将方程组去括号、去分母整理，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可．
22．【答案】解：（1）
，
当时，原式；
（2）
，
∵，
∴，
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则和单项式和多项式运算法则展开括号，再合并同类项化简，然后再将a的值代入化简结果计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式展开括号，再合并同类项化简，然后根据已知方程可得x2-2x=1，从而整体代入化简结果计算即可.
23．【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）先根据同位角相等，两直线平行得到，进而根据两直线平行，内错角相等得到∠2=∠BAD，进而得到∠BAD+∠3=180°，最后根据同旁内角互补，两直线平行证出即可；
（2）先根据两直线平行，同位角相等，内错角相等证出，，再根据角的运算进行求解即可．
（1）解：，理由如下：
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
24．【答案】（1）解：设前两次购进A型台灯的进价为x元，前两次购进B型台灯的进价为y元，
由题意得，，
解得，
答：前两次购进A型台灯的进价为200元，前两次购进B型台灯的进价为50元；
（2）解：设购进A型台灯m个，购进B型台灯n个，由题意得，，
∴，
∴，
∵m、n都为正整数，
∴是正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴一共有三种购进方案：方案一， 购进 A 型台灯 1台，B型台灯12台；方案二，购进A型台灯4台，B型台灯8台；方案三，购进A型台灯7台，B型台灯4台．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据总费用=单价×数量列出二元一次方程组求解即可；
（2）设购进A型台灯m个，购进B型台灯n个，根据利润=（进价-售价）×个数列出二元一次方程，再解出方程的正整数解即可．
（1）解：设前两次购进A型台灯的进价为x元，前两次购进B型台灯的进价为y元，
由题意得，，
解得，
答：前两次购进A型台灯的进价为200元，前两次购进B型台灯的进价为50元；
（2）解：设购进A型台灯m个，购进B型台灯n个，
由题意得，，
∴，
∴，
∵m、n都为正整数，
∴是正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴一共有三种购进方案：方案一， 购进 A 型台灯 1台，B型台灯12台；方案二，购进A型台灯4台，B型台灯8台；方案三，购进A型台灯7台，B型台灯4台．
25．【答案】（1）①20；②13；
解：
（2）设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为，
，，即，
，
，
，
一块三角板的面积是22．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）①由题意可知，，
，，
，
故答案为：20；
②令，，
，，
，
故答案为：13；
【分析】（1）①由完全平方式，得到，将，，代入计算，即可得到答案；
②令，，得到，，结合，代入计算，即可求解；
（2）设三角板的两条直角边，，得到一块三角板的面积为，得到和，结合，求得mn的值，进而求得三角形的面积，得到答案.
26．【答案】（1）解：如图①中，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①如图②中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴在旋转过程中，若边的值为．
②如图③中，当时，延长交于．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
如图③﹣1中，当时，延长交于R．
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
综上，当边时，的值为或．
【知识点】一元一次方程的其他应用；角平分线的概念；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【分析】（1）先根据角平分线求出∠ECN的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠QEC的度数，再利用角的和差解题即可；
（2）①根据平行线的性质得到，解题即可；
②分两种情形：当时，延长交于．利用两直线平行，同位角相等得到；当时，延长交于．利用两直线平行，同旁内角互补得到，分别列方程解题即可．
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