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(共14张PPT)
教版八年级下册
第五章 特殊平行四边形
5.3 正方形（1）
新知导入
四边形
两组对边分别平行
有一个角是直角
平行四边形
矩形
一组邻边相等
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
正方形
温故知新：
有一个角是直角
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一组邻边相等
菱形
一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
有一个角是直角
正方形判定定理：有一个角是直角的菱形是正方形
正方形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
一组邻边相等
正方形
正方形判定定理：一组邻边相等的矩形是正方形
正方形的判定
定义
判定定理2
判定定理1
有一组_________________并且有一个角是___________的平行四边形叫做正方形
_________________的矩形是正方形
_________________的菱形是正方形
邻边相等
直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
知识小结
1.直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC.求证：四边形CEDF是正方形.
∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.
∴∠FCD=∠ECD=45°，∴∠FDC=45°，
∵ CD平分∠ACB，
∴ 四边形CEDF为矩形.
又∵∠ACB=90°，
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°，
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥BC，
∴CF=FD，
A
B
C
D
E
F
C
D
E
A
B
学以致用：
夯实基础，稳扎稳打
1.判断对错：
(1)对角线互相垂直，一个角是直角的四边形是正方形（ ）
(2)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形 （ ）
(3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （ ）
(4)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ ）
×
√
√
√
课堂练习
2.如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个_______________，他判定的方法是 __________________________ 。
有一组邻边相等的矩形是正方形
正方形
3.判断命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”是否成立。
如果不成立，请增加一个条件使它成立
A
B
C
D
AC⊥BD, AC=BD
增加条件：对角线互相平分
A
B
C
D
O
课堂练习
对角线：垂直+平分+相等=正方形
4.在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．
求证：四边形EFMN是正方形
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.
课堂练习
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，
AE=BF=CM=DN,∠A=∠B=∠C=∠D, AN=BE=CF=DM,
∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,
∴四边形EFMN是菱形，∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF）
=180°－（∠AEN+∠ANE）=180°－90°=90°.
∴四边形EFMN是正方形 .
∴△AEN ≌△BFE≌△CMF≌△DNM,
C
5.将一张正方形纸片按如图步骤①、②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
连续递推，豁然开朗
课堂练习
6.求证：矩形的各内角平分线围成的四边形是正方形
A
B
C
D
E
F
G
H
已知：在矩形ABCD中，
AE、BG、CG、DE分别平分
∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA
求证：四边形EFGH是正方形
分析：
450
450
450
450
450
450
第一个等腰Rt△ABH
450
450
第二个等腰Rt△BCG
第三个等腰Rt△DCF
第四个等腰Rt△ADE
△ABH ≌△DCF
AE-AH=DE-DF
EH=EF
7.在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为(-a,-b),(a,-b),(a,b),(-a,b).
要使四边形ABCD为正方形,a,b的值必须满足什么条件
x
y
O
A
B
C
D
在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(-x,-y)关于原点成中心对称
a
b
=
课堂练习
(a≠0,b≠0)
谢谢
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