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罗定中学城东学校 2025-2026学年度第二学期 4月教学质量检测高一数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C B C D B A A ACD AC ABD
12. 0 13. 14.
15. 解（1）设顶点 的坐标为
由题意可得 ，则 （3分）
解得： （5分）
所以点 的坐标是 （6分）
（2）
， （8分）
， （11分）
则在平行四边形 中 ，所以平行四边形 是菱形.（13分）
16. （1）由题设， 得 （2分）
得 （4分）
（2）当 时， （5分）
所以 （7分）
故 （9分）
（3）由题设得： （10分）
解得： （11分）
当 ， 同向共线时，有 且 ，此时 （12分）
可得 ，不满足 ， 夹角为锐角 （13分）
综上， 或 . （15分）
17. 解：（1） （2
分）
（3分）
（5分）
又 的周期为 ， ，解得 （7分）
（2）由（1）得 （8分）
令 ， （10分）
解得： （13分）
函数 的单调递增区间为 . （15分）
18. 解：（1）由题意得： ，
， 米， （4分）
又在直角三角形 中， 米 （7分）
点 到建筑物 的距离为 米. （8分）
（2）在 中， 米 （12分）
米 （15分）
所以旗杆 的高度为 米. （17分）
19. 解：（1）由 根据余弦定理可得：
（1分）
则 ，即 ， . （3分）
由 ，根据正弦定理可得： （4分）
则 ，所以 . （5分）
（2）由（1）得：
由余弦定理可得 （7分）
又因为 ，可得 （9分）
（3）由（2）知 ，
则 （10分）
（11分）
由正弦定理得 ，则 ，得 （13分）
又 ，则 ，所以 （15分）
（17分）罗定中学城东学校 2025—2026 学年度第二学期 4 月教学质量检测
高一年级数学学科试题
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写
在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息
点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案答在试卷上无效。
2.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按
以上要求作答的答案无效。
3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，答题卡交回。
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.化简： 等于（ ）
2.已知平面向量 ， ，若 ，则 （ ）
3.已知 ， ，则 （ ）
4. 如图，在平行四边形 中，点 是对角线 上
靠近点 的三等分点，则 （ ）
5.在 中，若 ， ，则 （ ）
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6.将函数 的图象向右平移 ，再将横坐标伸长到原来的 倍，得到
的图象，则 的解析式（ ）
7.已知平面向量 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
8.在 中， ， ， ，则 （ ）
二、多项选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0
分.）
9.下列等式成立的是（ ）
10.已知向量 和 ， 均不共线，且 （ ），则向量 ， 可
以是（ ）
， ，
， ，
11. 已知函数
的部分图象如图所示，则（ ）
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的最小正周期为
当 时， 的值域为
将函数 的图象向右平移 个单位长度可得到函数 的图象
将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变，得
到的函数图象关于点 对称
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.）
12. .
13.在 中， ， ， ， ，则 .
14.已知 ，则与 垂直的单位向量的坐标为 .
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）
15.（13 分）已知在平行四边形 中， ， ， .
（1）求点 的坐标；
（2）试判断平行四边形 是否为菱形.
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16.（15 分）已知向量 ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）当 时，求 ；
（3）若向量 ， 夹角为锐角，求 的取值范围.
17.（15 分）若 的周期为 .
（1）求 的值；
（2）求函数的单调递增区间；
18.（17 分）如图，某建筑物 顶部有一旗杆 ，且点 、 、 在同一条
直线上，小明在地面 处观测旗杆顶端 的仰角为 ，然后他正对建筑物的方
向前进了 米到达地面的 处，又测得旗杆顶端 的仰角为 ，已知建筑物
的高度为 12 米.
（1）求点 到建筑物 的距离；
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（2）求旗杆 的高度.
19.（17 分）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知
， ， .
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值.
第 5 页 共 5 页

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