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高三数学参考答案
一、二、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
C
B
A
0
ACD
ABD
AD
1.B【解析】因为B={x|x-2|<2}={x02.A【解析】由之·之=|z2=8,得|z=2√2.故选A
3.C【解析】因为函数y=2在R上为增函数，y=|x一a在（一∞，a)上为减函数，在(a,十c∞）上为增函数，又函数
f(x)=2@在(1，十o∞)上单调递增，所以a≤1.故选C.
4.B【解析】由三角函数的定义可得ana=,所以tan(。一妥）
ana-am至
1
1+tan atan-1+×1
=：故选B
5.A【解析】抛物线的准线方程为直线x=一，由题知P℉=4-（一婴）=5，得m=4.故选A
6.D【解标a·(a+)=a2+a…b-1+1+2-x=4-x,由题意知aa+b)
a 2
·a=3a,
所以2：侣也=3所以帚=3，解得x=-2技选D
7.D【解析】圆(x一5)2+y2=1的圆心C的坐标为(5,0)，半径为1，
因为PA,PB为圆C的切线，切点分别为A,B,所以AC⊥AP,BCLBP,AP=BP,AC=BC=1,
所以∠APC-=∠BPC-2∠APB,inAPC-A8-d
当PCLL时，PC取最小值，PC==32,此时∠APC取录大值号。
√1+1
6
又∠APC∈(O,变)，函数y=sinx在(O,艺)上单调递增，即∠APC取最大值，此时∠APB取最大值，
又∠APB∈(0，，所以(as∠APB)m=1-2(si∠APOm=1-2X(停）'=8故选D
8.C【解析】因为函数y=c与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，所以g(x)=lnx,
所以f八x)=lnx十(a-l)x,a>1.设f八x)=t,则f(t)=x,那么(x,t),(t,x)都在函数y=f(x)的图象上，假设x>t,
因为函数y=f(x)单调递增，所以f(x)>f(t),即>x,与假设矛盾；假设>x,因为函数y=f(x)单调递增，所以
f(0)>f(),即x>t,与假设矛盾，所以t=x,则f()=x在[2,4们上有解，即2-a=h严在[2,4]上有解.令p(x)
兰，得)=三，由p()=0,解得x=e,周此g(a)在[2，]上单调适增，在(e,幻上单调递减g( )=日
g②)=2g4)-=2,所以2≤2-a<日即2-是42
9.ACD【解析】对于A:因为f(x)为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=-(x-1)2+2.
所以(-号)=（合）=-（合-1）°+2=子，故A正确；
对于B:因为函数f(x十1)为偶函数，所以f(一x十1)=f(x十1)，所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称，故B
错误；
对于C:因为f(x)和f(x十1)均为偶函数，所以f(-x)=f(x),f(一x十1)=f(x十1)，
在f(一x十1)=f(x+1)中，将x替换为x+1,得f(-x)=f(x+2),故f(x)=f(x+2),所以f(x)的一个周期为2，
故C正确；
对于D:当x∈[-2，-1]时，x十2∈[0,1]，故f(x)=f(x+2)=-(x+2-1)2+2=-(x+1)2+2,
故当x∈[一2，一1]时，fx)=一(x+1)2+2,所以函数f(x)在（一2，一1）上单调递增，故D正确.
故选ACD.
10.ABD【解析】对于A:因为sinA=sin2B,所以A=2B或A十2B=π，又b≠c,所以B≠C,若A+2B=π，又A+B+
C=π，则B=C,与B≠C矛盾，所以A=2B,故A正确；
数学参考答案(LD4)一1高三数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
h
卷上无效。
温
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合A={x-2A.(-2,3)
B.(-2,4)
C.(0,3)
D.(2,4)
2.已知复数之满足之·之=8，则川=
A.2√2
B.2√3
C.8
D.12
3.若函数f(x)=2x-在(1，十o∞)上单调递增，则实数a的取值范围是
A.(-∞，0]
B.[0,+∞）
C.(-∞，1]
D.[1,+∞)
4.已知角。的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2,1),则
an(e-晋）)=
A.-3
B一号
c号
D.3
5.已知抛物线y2=mx(m>0)上的点P(4,)到抛物线焦点F的距离为5，则m=
A.4
B.3
C.2
D分
6.已知向量a=(1,一1)，b=(2,x),若向量a十b在向量a上的投影向量为3a,则实数x=
A.-1
B一2
c-2
D.-2
7.已知点P是直线l:x十y+1=0上一点，过点P作圆C:(x一5)2+y=1的两条切线，切点分
别为A,B,则cos∠APB的最小值为
A
2号
ct
D号
数学试题(LD4)第1页（共5页）
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8已知函数y=心与y=g(x)的图象关于直线y=r对称，函数f(x)=g(r)十(a一1).，a>1,若
方程代f八x)=.x在区间[2,4幻上有解，则实数a的取值范围为
[1+92,1+]
11+]
c[2-2g]
D(2+3+2]
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)和f(x+1)均为偶函数，且当x∈[0,1]时，f(x)=-(x一
1)+2.则
A-)=
B.函数f(.x)的图象关于点(1,0)中心对称
C.函数f(x)是周期为2的周期函数
D.函数f(x)在（一2，一1）上单调递增
10.在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b≠c,sinA=sin2B,则
A.A=2B
B若a=3,b=2,则c=号
C.若三角形ABC为锐角三角形，则号的取值范围是(W2,2)
D.若c=2b,则三角形ABC为直角三角形
11.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=4,E为BC的中点，将
P(B)
△BAE沿AE向上翻折到△PAE,连接PC,PD,在翻折过
程中，下列说法正确的是
A.若平面PAE⊥平面ABCD,则PA⊥DE
B.四棱锥P-AECD的体积最大值为4√2
C.点P从点B翻折到AD中点的过程中，PD的中点F形成的轨迹长度为√2π
D.三棱锥P-AED的外接球表面积的最小值为16π
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.已知双曲线C:若-芳=1(。>0，b>0)的右焦点为F,过F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足
为P,若|PF=2a,则C的离心率为
13.已知样本数据西，的平均数为a,设太=加，当函数)-驾(x一k)取最小值
时，A=
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