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2.1.2 代数式
导入新课
用含有字母的式子表示数的书写规范：
① 数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写.
注意：数与数相乘时，“×”号不能省略.
数与字母相乘时，数字一定要写在字母的前面.
② 如果式中出现除法，一般写成分数形式.
③ 当式子后面有单位且式子是和差的形式，式子应用小括号括起来；
若式子是积或商的形式，不需要用小括号括起来的.
④ 带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数.
⑤ 1 或 -1 与字母相乘时，1 通常省略不写；
情景引入
今年暑假，老师从郎溪出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备，但是还遇到了许多数学难题. 希望大家能帮帮老师！
郎溪的气温为 x 摄氏度，北京的气温比深圳低4摄氏度，北京的气温为 摄氏度.
游程1:准备
(x-4)
郎溪到北京的距离是 s 千米，高铁的速度为300千米/小时，到达北京需 小时.
游程2:出发
s
300
售票处
……
门票价格
成人：每人60元 学生：每人20元
我们有a个成人, b个学生，买门票需付
元钱.
游程3:买票
(60a+20b)
太和殿占地呈长方形，长 m 米，宽 n 米的太和殿占地面积有多少平方米呢
平方米
游程4:参观
mn
珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米，其占地面积是多少平方米呢
平方米
游程4:参观
a2
珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是3米，p米，q米.此玻璃罩的体积为多少？
立方米
游程4:参观
3pq
概念学习
在前面，出现了 x-4， ，60a+20b，mn，a2，3pq 等，
s
300
把数或表示数的字母连接而成的式子，
注意：单个的数或字母也是代数式.
像这样用加、 减、乘、除及乘方等运算符号
叫做 .
代数式
判断下列式子中，哪些是代数式？
对应练习
(1) a (2) 3x>0 (3) 5+x-y (4) 3y
(5) -10 (6) 2x=3y (7) 0 (8)
b
a
√
×
√
√
√
×
√
√
② 在一个式子中如果含有“=”,“<”,“>”,“≤”，“≥”或“≠”，
方法点拨：
① 单个的数或字母也是代数式.
而是等式或不等式.
那么这个式子不是代数式，
探究新知
在今后的学习中，为解决问题，常需要先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列代数式.
例 1 设甲数为 a，乙数为 b，用代数式表示：
(1) 甲数的 3 倍与乙数的一半的差；
(2) 甲、乙两数和的平方;
(3) 甲、乙两数的平方和.
(4) 甲、乙两数的积与乙的倒数的差.
解：
(1)
3a - b
1
2
(2) (a+b)2
(3) a2+b2
(4) ab -
1
b
① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
② 理清语句层次明确运算顺序；
③ 牢记一些概念和公式．
例 1 设甲数为 a，乙数为 b，用代数式表示：
(1) 甲数的 3 倍与乙数的一半的差；
(2) 甲、乙两数和的平方;
(3) 甲、乙两数的平方和.
(4) 甲、乙两数的积与乙的倒数的差.
列式要点：
例 2 填空：
(1) 某商店上月收入 x 元，本月收入比上月的 2 倍还多 5 万元，该商店本月收入为 元;
(2) 一件 a 元的衬衫，降价 10% 后，价格为 元;
(3) 含盐 10% 的盐水 800 g，在其中加入盐 a g后，盐水含盐的百分率为 .
(2x+50000)
(1-10%)a
80+a
800+a
×100%
数字与字母相乘时，
列代数式时要注意：
归纳总结
①、在代数式中，如果出现乘号，可写成 · 或不写.
数字写在字母前，
如 91×n 写成 91n.
字母与字母相乘
时，
相同字母写成幂的形式，
如 a·a 写成 a2 ，
数字与数字相乘
时，
“×”号不能省略.
② 如果式中出现除法，一般写成分数形式.
③ 当式子后面有单位且式子是和差的形式，式子应用小括号括起来；
若式子是积或商的形式，不需要用小括号括起来的.
④ 带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数.
⑤ 1 或 -1 与字母相乘时，1 通常省略不写；
例 3 用代数式表示：
(1) 把 a 本书分给若干名学生，若每人 5 本，尚余 3 本，求学生数；
(2) 2011年6月30日京沪高铁客运专线正式开通，从北京到上海，高铁列车比动车组列车运行时间缩短了约 3 h.假设从北京到上海列车运行全程为 s km，动车组列车的平均速度为 v km/h，求高铁列车运行全程所需时间.
例 4 说出下列代数式的意义：
(1) 圆珠笔每支 a 元，练习本每本 b 元，那么 3a+4b 表示什么？
(2) 长方形的长、宽分别为a、b，那么 a(b+1) 表示什么？
解：(1) 3支圆珠笔和4本练习本的总价格.
(2) 长为a，宽为b+1的长方形的面积.
巩固练习
1、判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
巩固练习
2、关于下列代数式意义的叙述错误的是( )
A. (x-3) 表示 x 与 3 的差的一半
B. a2 - b2 表示 a，b 两数的平方的差
C. + 表示 a 的倒数与 b 的倒数的和
D. a3 - b3 表示a与b的差的立方
1
2
1
a
1
b
D
巩固练习
3、用代数式表示：
(1) m 与 n 的和的平方加上 m 与 n 的积；
(2) 比 a 除以 b 的商的 2 倍小 4 的数；
(3) 3 与 x 之积与 3 除 y 的商的和；
(4) 甲数为 x ，乙数为 y，求甲、乙两数的积与乙的倒数的差.
1
4
巩固练习
4、已知两个正方形的边长分别为 a，b，则
(1) 4(a+b)表示 ；
(2) a2-b2表示 ；
两个正方形的周长之和
两个正方形的面积之差
巩固练习
5、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以 ( x-15) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )
A. 原价降价 15 元后再打 8 折
B. 原价打 8 折后再原价降价 15 元
C. 原价降价 15 元后再打 2 折
D. 原价打 2 折后再原价降价 15 元
4
5
B
6、整数23读作“二十三”，应是 2×10+3，如果一个整数的个位和十位上数字分别是 a1 与 a2 ，那么这个两位数用代数式表示为 .
对于任一个三位数，设它个位，十位和百位上的数字分别为 a1 ，a2，a3 ，那么这个三位数用代数式表示为 .
10a2+a1
100a3+10a2+a1
变式练习： x 是一个两位数，y是一个三位数，把 x 放在 y 的左边组成一个五位数，则这个五位数可表示为 .
1000x+y
巩固练习
7、用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖 块．
巩固练习
6
10
14
4n+2
8、用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是 .
巩固练习
7
10
13
16
3n+4
9、观察下列三行数：
-1，2，-3，4，-5， ， ，···
1，4，9，16，25， ， ，···
0，3，8，15，24， ， ，···
(1) 按规律填空：
(2) 第一行按什么规律排列？第二行、第三行分别与第一行有什么关系？
(3) 取每行的第 10 个数，计算着三个数的和.
巩固练习
10、观察下列数据：-2， ，- ， ，- ，···，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，这列数中的第 n 个数是 . ( n为正整数 )
5
2
10
3
17
4
26
5
巩固练习
11、观察下列各式，并回答问题：
1=12，
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，···.
(1) 请你写出第 20 个式子；
(2) 请你写出第 n 个式子；
(3) 计算：1+3+5+7+ ··· +2021
(4) 计算：1007+1009+ ··· +2021
巩固练习
12、观察下列式子
第 1 个式子：2×4+1 = 9 = 32
第 2 个式子：6×8+1 = 49 = 72
第 3 个式子：14×16+1 = 225 = 152
······
请写出第 n 个式子： .
(2n+1-2)×2n+1+1=(2n+1-1)2
巩固练习
13、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 3 颗棋子，第②个图形一共有 9 颗棋子，第③个图形一共有 18 颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为 ，第 n 个图形中棋子的颗数为 .
巩固练习
14、古希腊数学家将数 1，3，6，10，15，21，··· 叫做三角形数，它有一定的规律，若记第一个三角形数为 a1，第二个三角形数记为 a2，······ 第n个三角形数记为 an.
(1) 请写出 21 后面的第一位三角形数.
(2) 通过计算 a2-a1，a3-a2，a4-a3，······ 由此推算 a100-a99；
(3) 根据你发现的规律求 a100 的值.
巩固练习
本节课你有什么收获？
注意：单个的数或字母也是代数式.
用加、 减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式 .
一、代数式的概念
② 在一个式子中如果含有“=”,“<”,“>”,“≤”，“≥”或“≠”，
方法点拨：
① 单个的数或字母也是代数式.
而是等式或不等式.
那么这个式子不是代数式，
数字与字母相乘时，
二、列代数式时要注意：
①、在代数式中，如果出现乘号，可写成 · 或不写.
数字写在字母前，
如 91×n 写成 91n.
字母与字母相乘
时，
相同字母写成幂的形式，
如 a·a 写成 a2 ，
数字与数字相乘
时，
“×”号不能省略.
② 如果式中出现除法，一般写成分数形式.
③ 当式子后面有单位且式子是和差的形式，式子应用小括号括起来；
若式子是积或商的形式，不需要用小括号括起来的.
④ 带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数.
⑤ 1 或 -1 与字母相乘时，1 通常省略不写；

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