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19.1 同步精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·连云港中考)若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ).
A. x≤1 B. x≥1 C. x≤-1 D. x≥-1
2.(2025·山东临沂罗庄区期中)下列式子中，一定是二次根式的是( ).
A. B. C. D.
3.(2025·绥化中考)下列计算中，结果正确的是( ).
A. B.
C. D.
4.(2025·浙江杭州上城区期末)二次根式 的值等于( ).
A. ±2 B. - 2 C. 2 D. 4
5.当x=3时, 无意义；当x=5时， 是二次根式，则a的值可能是( ).
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
6.已知m为实数，且 下列结论： ②当x=5时,m的值是4或-2;③m≥1; 其中正确的个数是( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.(2025·北京中考)若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
8.若 xy<0,则
9.(2025·山东临沂蒙阴期末)若 则a的取值范围是 .
10.(2025·山东临沂郯城期末)已知 则y= .
11.若n<0,将 根号外的部分移到根号内，则原式= .
三、解答题(本大题共5小题，共56分)
12.(10分)(2025·山东济南莱芜区期中)已知实数a，b满足 求a+b的平方根.
13.(10分)我们已经学习了二次根式的性质： 根据等式的对称性，可以得到 (a≥0)，即可以把一个非负数写成完全平方的形式.据此解答下列问题：
(1)把13写成非负数的完全平方，结果是 ；
(2)在实数范围内因式分解：
14.(10分)已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)若则
(2)化简:
15.(12 分)阅读材料，解答问题.
例：若代数式 的值是常数2，求a 的取值范围.
分析：原式 而|a|表示数a在数轴上的对应点到原点的距离，|a-2|表示数a在数轴上的对应点到数2的对应点的距离，所以我们可以借助如图所示的数轴进行分析.
解：原式 在数轴上，分别讨论数a表示的点在数2表示的点左边、在数2表示的点和数4表示的点之间、在数4表示的点右边三种情况，可得a的取值范围应是2≤a≤4.
(1)此例题的解答过程用了哪些数学思想 请列举.
(2)化简:
16.(14分)在学习了算术平方根和二次根式等内容后，我们知道以下结论.
结论①：当实数a≥0时， 结论②：对于任意实数a，
请根据上面的结论，对下列问题进行探索：
(1)若m<2,化简:
(2)若 且 ab>0,求a+b的值;
(3)若 有意义，化简A.
1. D 2. A
3. B [解析] 故此选项不符合题意；
故此选项符合题意；
故此选项不符合题意；
故此选项不符合题意.故选 B.
4. C [解析]原式=|-2|=2. 故选 C.
5. B [解析]∵当x=3时, 无意义,∴2×3-a<0,解得a>6.∵当x=5时, 是二次根式,∴2×5-a≥0,解得a≤10,∴66. B
7. x≥1 [解析]若 在实数范围内有意义，则3x-3≥0,解得x≥1.
8.0
9. a≥4 [解析]∵
∴a-4≥0,∴a≥4.
10.2 [解析]根据题意,得 解得x=3,∴y=2.
[解析]∵n<0,
12.由题意，得
∵b+3≠0,∴b≠-3,∴b=3,∴a=1,
∴a+b的平方根为：
14.(1)0 -1
a+b-(b-c)=-c+a+b-b+c=a.
15.(1)数形结合思想，分类讨论思想.
(2)原式=|7-a|+|a-10|.
①当a<7时,原式=7-a+10-a=17-2a;
②当7≤a≤10时,原式=a-7+10-a=3;
③当a>10时,原式=a-7+a-10=2a-17.
16.(1)∵m<2,∴m-2<0,m-3<0,∴+|m-3|=|m-2|+|m-3|=2-m+3-m=5-2m.
∵|b|=8,∴b=±8.
∵ab>0,∴a=4,b=8或a=-4,b=-8.
当a=4,b=8时,a+b=4+8=12;
当a=-4,b=-8时,a+b=-4-8=-12.
综上所述,a+b=±12.
有意义，
∴m-2≥0,∴m≥2,∴1-m<0,
∴A=m-2+m-1=2m-3.

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