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第十九章二次根式单元测试卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·河南商丘柘城期末)下列各式一定是二次根式的是( ).
A. B. C. D.
2.(2025·福建中考)若 在实数范围内有意义，则实数x的值可以是( ).
A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 2
3.(2025·安徽中考)下列计算正确的是( ).
A. B.
C. D.
4.(2025·河南许昌禹州期末)下列式子中，是最简二次根式的是( ).
A. B. C. D.
5.(2025·江苏徐州期末)下列选项中，正确的是( ).
A. B. 是最简二次根式
C. D.
6.(2025·河北中考)计算:
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7.(2025·广州中考)下列运算正确的是( ).
A. B.
C. D.
8.计算 的结果，与下列何者相同 ( ).
A. B.
C. D.
9.(2025·浙江台州玉环期末)已知a+b=4, ab=2,则 的值为( ).
A. B. 2 C. D. 1
的末位数字是( ).
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·绥化中考)若式子 有意义，则x的取值范围是 .
12.(2025·福建福州福清期末)计算 的结果是 .
13.计算:
14.若长方形的长 宽 则长方形的面积S= .
15.已知a，b，c是三角形的三边长，化简
16.若 则
17.观察等式： 按上述规律，若 则
18.(2025·四川成都锦江区期末)定义：因为 a-b，可以有效地去掉根号，我们称 与 为一对“对偶式”.若 则
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·山东泰安肥城期末)计算下列各题：
20.(6分)化简:
21.(8分)已知 求下列各式的值：
(1)a+b和 ab;
22.(8分)已知长方形的长 宽
(1)求长方形的周长；
(2)有一个正方形与该长方形的面积相等，求正方形与长方形周长的比.
23.(8分)(2025·山东烟台期末)阅读下列材料：
即
的整数部分为2，小数部分为
根据材料提示，进行解答：
的整数部分是 ，2的小数部分是 ；
(2)如果 的小数部分为m， 的整数部分为n，求 的值.
24.(8分) 阅读材料：规定(a，b)表示一对数对，给出如下定义： 0,b>0).将(m,n)与(n,m)称为数对(a,b)的一对“对称数对”.例如:数对(4,1)的一对“对称数对”为 与
(1)数对(4,3)的一对“对称数对”是 与 .
(2)若数对(2，y)的一对“对称数对”相同，则y的值是多少
(3)若数对(a，b)的一个“对称数对”是 求a,b的值.
25.(10分) (2025·河南信阳罗山期末)先化简，再求值： 其中m=2024.下面是小艺和小美的解答过程.
小艺：解：原式
当m=2024时，原式=1.
小美：解：原式
当m=2024时，1-m<0,
∴原式=m+m-1=2m-1=4047.
(1) 的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
(2)先化简，再求值： 其中n=-2.
26.(12分)阅读材料：像 这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号.数学课上，老师出了一道题“已知 求 的值.”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
因为
所以 所以
所以 所以
所以 所以
请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题.
的一个有理化因式是 ，
的一个有理化因式是 ，
(2)若 求 的值.
1. B 2. D 3. B 4. C
5. D [解析] 则A不符合题意； 因此 不是最简二次根式，则B不符合题意； 则C不符合题意； 则D符合题意.故选 D.
6. B [解析] 故选 B.利用平方差公式可简化计算
7. D
8. C [解析]原式 故选 C.
9. A [解析]∵a+b=4, ab=2,
由这两个条件可得a和b都是正数
2.故选 A.
10. C [解析]∵
而1014=4×253+2,∴21014的末位数字为4.
而1013=4×253+1,∴31013的末位数字为3，
的末位数字为7，
即 的末位数字为7.故选 C.
11. x>-1 [解析]若式子 有意义，
则x+1≥0且 ,解得x>-1.
12.3 [解析]
13.3 14.240
15.2a-2b [解析]由题意,知b+c>a,a+c>b,
∴a-b-c<0,b-a-c<0,c+b-a>0,
∴原式=-(a-b-c)+|b-a-c|-2(c+b-a)
=-(a-b-c)-(b-a-c)-2(c+b-a)
=-a+b+c-b+a+c-2c-2b+2a=2a-2b.
16.3 [解析]∵
17.1 [解析]
18.7 [解析]∵
1
20.原式
2=18.
22.(1)由题意,知
∴长方形的周长为
故长方形的周长为6
(2)长方形的面积为
由题意，得正方形的边长为 ，周长为4
∴正方形与长方形周长的比为
23.(1)5 2-3
的小数部分为 的整数部分为4.
的小数部分为m， 的整数部分为n，
[解析]由题意，得 ∴数对(4，3)的一对“对称数对”是 与
(2)由题意，得∴数对(2，y)的一对“对称数对”为 与 ∵数对(2，y)的一对“对称数对”相同，
(3)∵数对(a,b)的一个“对称数对”是( ,3 ), ，或
或
25.(1)小艺 [解析]根据二次根式的性质=|a|.
∵当m=2024时,
∴小艺的解法是错误的.
(2)原式
∵n=-2,∴3-n>0,
∴原式=n+2(3-n)=6-n=6-(-2)=8.
∴原式

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