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2025——2026学年七年级下学期期末全真测评卷二
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.4的平方根是( ).
A. 2 B. -2 C. ±2 D.
2.平面直角坐标系中,点 P(2,-3)在( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.腊八粥是由多种食材熬制而成的，为了直观地显示腊八粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是( ).
A.直方图 B.趋势图
C.扇形图 D.折线图
4.已知aA. a-b>0 B. a-3C. D.- 2a<-2b
5.如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，若大长方形的周长为28，设小长方形的长为x、宽为y，则可列方程组为( ).
A. B.
C. D.
6.空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.学校将“抖空竹”引入阳光体育大课间.小聪把某同学抖空竹的一个瞬间抽象成如图所示的数学问题:已知AB∥CD,∠EAB=80°,∠ECD=110°,则∠E 的度数是( ).
A. 30° B. 40° C. 60° D. 70°
7.如图，数轴上点 A 表示的数可能是( ).
A.4的算术平方根 B.4的立方根
C.8的算术平方根 D.8的立方根
8.一组数据的最大值与最小值之差是93，若取组距为10，则分成的组数比较合适的是( ).
A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组
9.在平面直角坐标系中,已知点A(-1,4),B(-4,-1),将线段AB 平移得到线段CD,点A,B 的对应点分别是C,D,若点 C 坐标为(4,7),则点 D 的坐标为( ).
A. (1,2) B. (5,3) C. (2,9) D. (-9,-4)
10.如图,AB∥CD,FG⊥CD 于点N,∠EMB=α,则∠EFG 等于( ).
A.
B.
C.
D.
11.用加减法解方程组 下列做法正确的是( ).
A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
12.已知二元一次方程组 则x-y的值是( ).
A. - 3 B. 3 C. - 1 D. 1
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
的相反数是 .
14.将七年级一班的同学分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为2：3：5：3：1，人数最多的一组有15人，则该班共有 人.
15.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE⊥AB 于点O,∠AOD=130°,则∠COE= °.
16.已知点 P(2x-9,3-x)在第二象限,且点 P 到x轴的距离为1,则x的值是 .
17.如图,AB∥CD,AE与BF 相交于点C,CD平分∠BCE.若∠FCA=86°,则∠A 的度数为 °.
18.已知a，b为非零的有理数，若ax+b>0的解集是 则 bx-a<0的解集是 .
三、解答题(本大题共7小题，共66分)
19.(10分)解下列方程组:
20.(8分)解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为 .
21.(8分)完成下面的推理，并在括号内标注理由.
如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.
求证:CE∥DF.
证明:∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB(已知),
( ).
又∠ABC=∠ACB(已知),
∴∠ = ·
又∠DBF=∠F(已知),
∴∠F=∠ ,
∴CE∥DF( , ).
22.(10分)某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位：min)，将得到的数据绘制了如图所示的不完整的统计图(1)和图(2).
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查活动采取了 调查方法(请填“全面”或“抽样”)，样本容量是 .
(2)在扇形统计图中，m的值是 ，课外阅读时间80 min的人数所对的圆心角是 °
(3)根据以上信息，补全条形统计图.
(4)根据样本数据，若该校有900名学生，请估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于 60 min的人数约为多少
23.(10 分)如图,直线 AB,CD 被直线GH 所截, ,EM 平分 FN 平分
(1)请判断 EM 与FN 之间的位置关系，并证明你的结论；
(2)由(1)中的结论我们可以得到一个命题：
如果两条直线 ，那么内错角的平分线 .
(3)由此可以探究并得到：
如果两条直线互相平行，那么同旁内角的平分线 .
24.(10分)请阅读下列信息：
信息1 某厂设计出一款端午节工艺品，计划用一个月(按22个工作日计算)生产2024件工艺品.由于抽调不出足够的熟练工来完成工艺品的生产，为顺利完成任务，工厂决定招聘一些新工人，培训上岗独立进行生产.
信息2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每天共加工28件工艺品；3名熟练工和2名新工人每天共加工32件工艺品、
信息3 一名熟练工每天工资300元，一名新工人每天工资160元.
根据以上信息，解决下列问题：
(1)一名熟练工和一名新工人每天分别可以生产多少件工艺品
(2)如果工厂至少招聘两名新工人且招聘人数不得超过抽调熟练工的人数，那么该工厂有哪几种招聘工人的方案，使得招聘的新工人和抽调的熟练工恰好能完成一个月(按22个工作日计算)的生产任务
(3)为了节省成本，请确定应该招聘新工人的人数.
25.(10分)如图(1),在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),C(c,-2),且满足过点C作CB⊥x轴于点B.
(1)填空：点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 ；
(2)在y 轴上是否存在点 P，使得△ABC 和△ACP 的面积相等，若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图(2),若过点 B 作BD∥AC与y轴交于点D,且AE,DE 分别平分 ，请直接写出∠AED 的度数.
1. C[解析]本题考查求一个数的平方根，若一个数x的平方等于a，则x叫作a的平方根，可知一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可解.
∵2 =4,(-2) =4,∴4的平方根是±2.故选 C.
知识拓展正数有两个不同的平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
2. D[解析]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答即可.
∵点(2，-3)的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点(2，-3)所在的象限是第四象限.故选 D.
3. C[解析]本题考查统计图的选取，根据数据特点选择合适的统计图即可.
题目要求展示腊八粥各成分的百分比，扇形图能通过扇形面积直观呈现各成分占比.故选 C.
4. B[解析]本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即得答案.
A.若aB.若aC.若aD.若a-2b,故本选项变形错误,不符合题意.故选 B.
知识拓展 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变；不等式两边加(或减)同一个数，不等式方向不变.
5. A[解析]本题考查列二元一次方程组，由题图可得小长方形的长等于宽的3倍，大长方形的长为(x+y)，宽为x，周长为28，由此列方程组即可.
由题图，可得大长方形的长为(x+y)，宽为x.∵大长方形的周长为28,∴2[(x+y)+x]=28,即2x+y=14,由题图，可得小长方形的长等于宽的3倍，即x=3y，∴可列方程组 故选 A.
6. A[解析]本题考查平行线的性质的应用.
如图,过点 E 作EF∥CD,
∴∠FEC+∠ECD =180°,∴∠FEC=180°-∠ECD=180°-110°=70°.∵EF∥CD,AB∥CD,∴EF∥AB,
∴∠EAB+∠FEA=180°,∴∠FEA=180°-∠EAB=180°-80°=100°,∴∠AEC=∠FEA-∠FEC=100°-70°=30°.故选 A.
7. C[解析]本题考查了实数与数轴、无理数的估算.
由题意可知，4的算术平方根是2；4的立方根是 , 8的算术平方根是 ,2< <3;8的立方根是2,故根据数轴可知，数轴上点 A 表示的可能是8的算术平方根.故选C.
8. A[解析]本题考查频数分布表，解题的关键是理解极差、组距和组数的意义及关系.根据极差与组距的关系计算组数，需将极差除以组距后向上取整.
极差为93，组距为10，则组数为 =9.3.由于分组必须覆盖所有数据，即使余数为3(不足一个组距)，仍需多分一组，因此组数为9.3向上取整得到10组.故选 A.
9. A[解析]本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标平移的变换规律是解题的关键.先根据点A，C的坐标确定平移方式，再根据点坐标平移的变换规律即可求解.
∵将线段AB平移得到线段CD，点A，B的对应点分别是C,D,且A(-1,4),C(4,7),∴4-(-1)=5,7-4=3,∴平移方式是先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度.∵B(-4,-1),∴点 D 的坐标为(-4+5,-1+3),即 D(1,2).故选 A.
方法诠释坐标与图形变化——平移：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加；左移减；纵坐标上移加；下移减.
10. B[解析]本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
如图,过F 作FH∥AB,由AB∥CD,得到FH∥CD,
∴∠EFH=α,∠HFN+∠FND=180°.
∵FG⊥CD,∴∠FND=90°,∴∠HFN=90°,
∴∠EFG=∠EFH+∠HFN=90°+α.故选 B.
11. D[解析]本题主要考查了解二元一次方程组，理解消元的思想是解题的关键.利用加减消元法判断即可.
利用加减消元法解方程组 要消去x，可以将①×(-5)+②×2.故选 D.
12. D[解析]本题主要考查了二元一次方程组的解法.通过观察方程组中两个方程的特点，利用消元法，将两个方程相减，直接求出x-y的值.
用①式减去②式,得(2x+y)-(x+2y)=5-4,化简得x-y=1.故选 D.
方法诠释 二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值.
[解析]本题考查了实数的性质和相反数的定义.只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答即可. 的相反数是
14.42 [解析]本题主要考查了频数分布直方图，依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为2：3：5：3：1，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数.∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为2: 3: 5: 3: 1,人数最多的一组所占的比值= 人数最多的一组有15人，
频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比
∴总人数为 (人).
15.40 [解析]本题考查了垂线的定义、邻补角的和等于180°.要注意领会由垂直得直角这一要点.先根据邻补角的定义求出∠AOC 的度数，根据垂直的定义求出∠AOE=90°,即可求出∠COE 的度数.
∵∠AOD =130°,∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-130°=50°.∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°,∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-50°=40°.
16.2[解析]本题考查各象限内的点的坐标特征及点到坐标轴的距离、一元一次不等式组的解法.先由点 P 在第二象限求出x的取值范围，再由点 P 到x轴的距离求出x的值，最后求出即可.
∵点 P(2x-9,3-x)在第二象限,∴ ∴x<3.∵点P到x轴的距离为1,∴3-x=1,解得x=2.
知识拓展点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.
17.43 [解析]本题主要考查了平行线的性质.根据对顶角相等得∠FCA=∠BCE=86°,由 CD 平分∠BCE,求得∠ECD=∠BCD=43°，最后结合平行线的性质即可求解.
∵∠FCA=86°,∴∠FCA=∠BCE=86°.∵CD 平分 ∵AB∥CD,∴∠ECD=∠A=43°.
18. x<-5[解析]本题主要考查了不等式的性质、解不等式.根据 ax+b>0的解集为 可得 ,则b>0,据此解不等式 bx-a<0即可.
∵ax+b>0,∴ax>-b.∵ax+b>0的解集为 ∴a<0,
19.[解析]本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是求解的关键.解:(1) 由①+②,得6x=12,解得x=2,把x=2代入①,得y=5,所以原方程组的解为 把①代入②,得2x-(3-x)=3,解得x=2,把x=2代入②,得y=1,所以原方程组的解为
20.[解析]本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示：(1)不等式移项即可；(2)不等式移项、合并同类项、化系数为1 即可；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)根据公共部分确定不等式组的解集即可.
解:(1)x<2
(2)x>-2
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
(4)-221.[解析]本题考查了角平分线的定义、平行线的判定，解题的关键是利用角平分线的定义进行角度之间等量关系的转换.先证明∠DBC=∠ECB,进而证明∠F=∠ECB,即可推出结论.
解:∵BD 平分∠ABC,CE 平分∠ACB(已知),
(角平分线定义).又∠ABC=∠ACB(已知),
∴∠DBC=∠ECB.
又∠DBF=∠F(已知),
∴∠F=∠ECB,
∴CE∥DF(同位角相等，两直线平行).
22.[解析]本题考查了条形统计图与扇形统计图.
(1)由题意可知本次调查活动采取抽样调查的方式，用20 min的人数除以20 min所占百分比即可求出样本容量；
(2)用样本容量减其他时间人数，得出平均每天课外阅读时间为60 min的人数，进而求出m，用360°乘课外阅读时间为80 min的人数所占比例即可求出圆心角度数；
(3)根据(2)中所求补全统计图即可；
(4)先求出样本中平均每天的课外阅读时间不少于 60 min的人数，即可求出其所占比例，再乘该校总人数即可.
解：(1)抽样 50 提示：本次调查活动采取了抽样调查方式,样本容量是8÷16%=50.
(2)12 115.2 提示:平均每天的课外阅读时间为 60 min的人数为50-(8+12+16+8)=6(人).∵m%= 12%,∴m=12,∴平均每天课外阅读时间 80 min的人数所对的圆心角是
(3)补全条形图如图所示.
(4)样本中平均每天的课外阅读时间不少于 60 min的人数为6+16+8=30(名), (名).故估计该校有540名学生平均每天的课外阅读时间不小于 60 min.
23.[解析]本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，掌握相关结论即可.(1)根据∠GEB +∠HFD=180°,∠EFD+∠HFD=180°可证AB∥CD,得∠BEF=∠CFE,再由 EM,FN 分别平分∠BEF 和∠CFE,得∠EFN=∠FEM,即可求解;(2)由(1)的结论即可求解;(3)假设 EM,FM 分别平分∠BEF 和∠DFE,由此即可求解.
解:(1)EM∥FN.证明如下:
∵∠GEB+∠HFD=180°,∠EFD+∠HFD=180°,
∴∠GEB=∠EFD,∴AB∥CD,∴∠BEF=∠CFE.
∵EM,FN 分别平分∠BEF 和∠CFE,
∴∠EFN=∠FEM,∴EM∥FN.
(2)平行 互相平行
(3)互相垂直 提示：如图，假设 EM，FM 分别平分∠BEF 和∠DFE.
由(1)可得AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°.
∵EM,FM 分别平分∠BEF 和∠DFE,∴∠MEF=
∴如果两条直线平行，那么同旁内角的平分线互相垂直.
24.[解析]本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用.(1)设每名熟练工和新工人每天分别可以生产x件工艺品、y件工艺品，根据题意列出方程组即可得出答案；(2)设使用熟练工a 人，招聘新工人b人，根据题意列出方程，再根据a，b的范围，即可得出答案；(3)分别求出三种方案需要的费用，比较即可.
解：(1)设每名熟练工和新工人每天分别可以生产x件工艺品、y件工艺品，则 解得
故每名熟练工和新工人每天分别可以生产8件工艺品、4件工艺品.
(2)设使用熟练工 a 人，招聘新工人b人，由题意，得(8a+4b)×22=2024,即2a+b=23,
∵2≤b≤a,且a,b为正整数,∴b=3,5,7,利用二元一次方程解决实际问题时，不要忽视未知数所代表的实际意义
∴共有三种方案：①使用熟练工 10人，招聘新工人3人；
②使用熟练工9人，招聘新工人5人；③使用熟练工8人，招聘新工人7人.
(3)①10×300+3×160=3000+480=3480(元),
②9×300+5×160=2700+800=3500(元),
③8×300+7×160=2400+1120=3520(元).
故为了节省成本，应该招聘新工人3名.
25.[解析]本题考查坐标与图形的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识.(1)根据非负数的性质求出a，c，即可得A,C坐标;(2)先求出 设点 P 的坐标为(0,p),分类讨论当 P 在AC 上方或下方，分别表示出 S△ACP 的面积，求解p的值，得到点 P 的坐标；(3)分别过点O作OM∥AC,过点 E 作EN∥AC,利用平行线的性质和角平分线的性质进行计算即可.
解:(1)(4,0) (-4,-2) 提示:∵|a-4|+=0,
∴|a-4|≥0,≥0,∴a=4,c=-4,
∴点 A 坐标(4,0),点C 坐标(-4,-2).
(2)存在,点 P 坐标为(0,1)或(0,-3),理由如下:
∵A(4,0),B(-4,0),C(-4,-2),
∴AB=8,BC=2,∴S△ABC= ×8×2=8.设 P(0,p),当点 P 在AC上方时，如图(1)，过点 P 作CB 延长线的垂线交于点 N，过点 A 作 NP 的延长线的垂线交于点M，
4·p=8,解得p=1;
当点 P 在AC下方时，如图(2)，过点 P 作BC 延长线垂线交于点 N，过点 A 作 NP 延长线的垂线交于点 M，
解得 p=-3.
综上,点 P 坐标为(0,1)或(0,-3).
(3)如图(3),过点O作OM∥AC,过点 E 作EN∥AC.
∵BD∥AC,OM∥AC,∴OM∥AC∥BD,∴∠BDO=∠DOM,∠OAC = ∠MOA,∴∠BDO + ∠OAC =∠DOM+∠MOA=∠DOA=90°.∵BD∥AC,EN∥AC,∴EN∥AC∥BD,∴∠BDE=∠DEN,∠EAC=∠NEA,
∴∠BDE +∠EAC =∠DEN +∠NEA =∠AED.
∵AE,DE 分别平分∠CAB,∠ODB,

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