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2025—2026学年七年级下学期期末全真测评卷三
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.甲骨文是我国古代的一种文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( ).
2.下列是二元一次方程是( ).
A. x-6y=2 B. 2x=4 C. D.
3.下列调查适合用抽样调查的是( ).
A.了解全国初中生眼睛近视情况 B.对乘坐飞机的乘客进行安全检查
C.企业招聘对应聘人员进行面试 D.检查“北斗”卫星重要零部件的质量
4.下列四个点中，在第二象限的是( ).
A. (1,3) B. (1,-3) C. (-1,-3) D. (-1,3)
5.在-5, ,3.14, ,π, 这六个数中，无理数共有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.已知x>y，下列不等式一定成立的是( ).
A. x-6-2y D. 2x+1>2y+1
7.如图,已知AB∥CD,EF⊥AB 于点 E,∠AEH=∠FGH=20°,∠H=50°,则∠EFG 的度数是( ).
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
8.整体思想若关于x，y的方程组 的解满足x+2y>-1,则k的取值范围是( ).
A. B. C. D.
9.在长方形ABCD中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽AE的长度为( ).
A. 1cm B. 1.6cm C. 2cm D. 2.5cm
10.如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,0),B(5,0),C(0,3),平移线段AC至线段BD,点 P 在四边形OBDC内,满足 则点 P 的坐标为( ).
A. (2,1) B. (2,4) C. (3,2) D. (4,2)
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.双减政策下，为了解某校七年级 200名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是 .
12.已知 则 xy的值为 .
13.如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若 则∠3的度数为 .
14.学校组织七年级500名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为 .
15.整体需要母亲节到了，小红、小莉、小莹到花店买花送给自己的母亲.小红买了3枝玫瑰、7枝康乃馨、1枝百合花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰、10枝康乃馨、1枝百合花，付了16元；小莹买上面三种花各2枝，则她应付 元.
三、解答题(本大题共9 小题，共75分)
16.(6分)计算:
17.(6分)解方程组
18.(7分)解不等式组 并写出它的所有非负整数解.
19.(7分)如图,已知:B,C,E 三点在同一直线上,A,F,E 三点在同一直线上,且
(1)求证:
(2)若CD是的平分线，求和满足的数量关系.
20.(7分)某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“A：诗歌朗诵表演，B：歌舞表演，C：书画作品展览，D：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.
(1)本次随机调查的学生人数是 .
(2)请你补全条形统计图.
(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角为 度.
(4)若该校有学生1800人，则全校选择“D：手工作品展览”的学生约有多少人
21.(10分)[问题情境]在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点 和 小明在学习中发现，若 则 轴，且线段AB 的长度为 若 则 轴，且线段AB 的长度为
[应用]
(1)若点A(-1,1),B(2,1),AB∥x轴,则AB的长度为 .
(2)若点C(1,0),CD∥y轴,CD=2,则点 D 的坐标为 .
[拓展]我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点 之间的折线距离为 例如:图(1)中,点M(-1,1)与点 N(1,-2)之间的折线距离为
解决下列问题：
(1)如图(2),已知点E(2,0),若点F(-1,-2),则
(2)如图(2),已知点 E(2,0),点 H(1,t),若d(E,H)=3,则
(3)如图(3),已知点 P(3,3),点Q在x轴上,且三角形OPQ 的面积为3,则
22.(10分)某超市销售A，B两种型号的篮球，已知采购3个A 型篮球和2个B 型篮球需要220元，采购1个A 型篮球和4个B 型篮球需要290元.
(1)该超市采购1个A 型篮球和1个B 型篮球分别需要多少元
(2)若该超市准备采购50个这两种型号篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购 B 型篮球多少个
(3)在(2)的条件下，若该超市以每个A 型篮球58元和每个B 型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
23.(10分)已知 连接AC.
(1)如图(1), 与 的平分线交于点E，则
(2)如图(2),点 M 在射线 BA 上,点 N 在 CD 上, 与 的平分线交于点 E.若 求 的度数；
(3)M,N 分别为射线AB,CD 上的点, 与 的平分线交于点 E.设 求 的度数(用含α，β的式子表示).
24.(12分)(1)如图(1),在平面直角坐标系中,点A(-16,a),B(b,8)满足 直接写出a,b的值:
(2)如图(2)，在(1)的条件下将线段AB 向右平移，平移后A，B 的对应点分别为D，E，线段 DE 交y轴于点C，当 和 面积相等时，求点 D，点 E 的坐标；
(3)在(2)的条件下,延长ED 交x轴于点F,点 F 的坐标为(-18,0),过点 E 作直线 轴，动点 P从点 E 沿直线l以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q 从点F 沿x轴以每秒 个单位长度的速度向右运动，当 PD 最小时，直接写出三角形CPQ 的面积.
1. D[解析]本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律是正确判断的关键.由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项可以由平移得到，符合题意；选项 A，C不能由平移得到，不符合题意.故选 D.
2. A
3. A[解析]本题考查的是全面调查和抽样调查的选择，熟练掌握该知识点是关键.
A.全国初中生人数庞大，全面调查耗时耗力，适合抽样调查，符合题意；B.安全检查必须覆盖所有乘客以确保安全，需全面调查，不符合题意；C.企业招聘需逐一面试评估能力，属于全面调查，不符合题意；D.卫星零部件质量要求严格，必须逐一检查，需全面调查，不符合题意.
故选 A.
4. D[解析]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+)，第二象限(-，+)；第三象限(一，一)；第四象限(十，一).
A.(1，3)在第一象限，故本选项错误；
B.(1，-3)在第四象限，故本选项错误；
C.(-1，-3)在第三象限，故本选项错误；
D.(-1，3)在第二象限，故本选项正确.故选 D.
5. B[解析]本题考查了无理数的概念、算术平方根和立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键.
是无理数；π是无理数，则无理数共有2个.故选 B.
知识拓展 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)等有这样规律的数.
6. D[解析]本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键.
A.∵x>y,∴x-6>y-6,原变形错误,不符合题意;
B.∵x>y,∴2x>2y,原变形错误,不符合题意;
C.∵x>y,∴-2x<-2y,原变形错误,不符合题意;
D.∵x>y,∴2x+1>2y+1,正确,符合题意.故选 D.
知识拓展(1)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.
7. B[解析]本题主要考查平行线的性质、垂直的定义以及三角形的内角和定理，解答的关键是作出正确的辅助线。
过点 H 作 HM∥AB,延长EF 交CD 于点 N,如图所示.
∵AB∥CD,EF⊥AB,
∴AB∥HM∥CD,EN⊥CD,
∴∠EHM =∠AEH = 20°,∠ENG = 90°, ∠CGH =∠GHM,∴∠GHM=∠EHG-∠EHM=30°,
∴∠CGH=30°,∴∠CGF=∠CGH+∠FGH=50°,
∴∠NFG=180°-∠ENG-∠CGF=40°,
∴∠EFG=180°-∠NFG=140°.故选 B.
8. A[解析]本题主要考查解一元一次不等式、二元一次方程组的解，严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘或除以同一个负数不等号方向要改变，
①+②,得3x+6y=3k+1,即
解得 故选 A.
9. C[解析]本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
设小长方形的宽为x cm，则小长方形的长为(14-3x)cm，根据题意,得14-3x+x-2x=6,解得x=2,
∴小长方形的宽 AE 的长度为2cm.故选 C.
10. D
11.100 [解析]本题考查了抽样调查中的样本容量，解题的关键是掌握样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.
100是抽取样本中个体的数目，则样本容量为100.
[解析]本题主要考查了算术平方根的非负性，正确得出x，y的值是解题关键.
∴2x-5≥0且5-2x≥0,
∴2x-5=0,解得
故y=-3,则
13.154° [解析]本题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.
如图,过点 B作BA∥MD,
∴∠3+∠MBA=180°.
∵MD∥NC,BA∥MD,
∴BA∥NC,
∴∠ABN=∠1=28°.
∵∠2=∠ABN+∠MBA,
∴∠MBA=26°,∴∠3=154°.
14.200[解析]本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.
设安排x人搬桌子，则安排(500-x)人搬椅子，
依题意，得
解得
∴最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为 200.
15.20[解析]本题考查了三元一次方程组在生活中的运用.解答本题的关键是列出方程组，难点是理解不必求出每一个未知数的具体值，而只要将方程组变形，能够求出x+y+z的值即可.为此，将这个方程组中的其中一个未知数看作常数，用含有这个未知数的代数式分别表示另外两个未知数，然后代人即可。
设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为x元、y元、z元，
根据已知条件，列出方程组 2
②-①,得x=2-3y.③
将③代入①,得z=8+2y,④
∴x+y+x=2-3y+y+8+2y=10,
∴2(x+y+z)=20,∴小莹应付20元.
一题多解 ①×3-②×2可得x+y+z=14×3-16×2=10,∴2(x+y+x)=20,所以小莹应付20元.
16.[解析]本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
解：原式=
17.[解析]本题考查了利用消元的思想解二元一次方程组，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
解：整理方程组，得
①×15+②×2,得449x=-294,
解得x=-6,把x=-6代入②,得y=1,
则方程组的解为
18.[解析]本题考查了解一元一次不等式组的整数解，解本题的关键是求出不等式组的解集，难度适中.
解:解不等式①,得x>-3,解不等式②,得x≤2.
∴不等式组的解集为-3∴不等式组的所有非负整数解为0，1，2.
名师点拨 解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变.不等式组的解集要遵循“两大从大，两小从小，大小小大中间找，大大小小找不到”法则.
19.[解析]本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.证明:(1)∵∠2=∠E(已知),
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠3=∠DAC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠3=∠4(已知),∴∠4=∠DAC(等量关系),
∵∠1=∠2(已知),∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF,即∠BAF=∠DAC,
∴∠4=∠BAF(等量代换),
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
解:(2)∵AD∥BC,∴∠DCE=∠D.
∵CD 是∠ACE 的平分线,
∴∠ACD=∠DCE.
∵∠4=∠AFD=180°-∠2-∠D,
∠3=∠4=180°-∠ACD-∠DCE,
知识类比 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.
20.[解析]本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息.解:(1)60 提示:15÷25%=60(人).
(2)C组人数是60-15-18-9=18,补全条形统计图如图所示：
(3)108 提示:
(人).
故全校选择“D：手工作品展览”的学生约有270人.
21.[解析]本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键.
解：[应用]
(1)3 提示:|-1-2|=3.
(2)(1,2)或(1,-2)提示:由 CD∥y轴,可设点 D 的坐标为(1,m).
∵CD=2,∴|0-m|=2,解得m=±2,
∴点 D 的坐标为(1,2)或(1,-2).
[拓展]
(1)5 提示:d(E,F)=|2-(-1)|+|0-(-2)|=5.
(2)±2 提示:∵E(2,0),H(1,t),d(E,H)=3,∴|2-1|+|0-t|=3,解得t=±2.
(3)4或8 提示：由点 Q 在x轴上，可设点 Q 的坐标为(x,0).
∵三角形OPQ 的面积为3，
解得x=±2.
当点Q 的坐标为(2,0)时,d(P,Q)=|3-2|+|3-0|=4;当点Q 的坐标为(-2,0)时,d(P,Q)=|3-(-2)|+|3-0|=8.
22.[解析]本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到关系式.
解：(1)设该超市采购1个 A 型篮球需要x元，1个 B 型篮球需要y元.
根据题意，得 解得
故该超市采购1个A 型篮球需要30元，1个 B 型篮球需要65元.
(2)设采购 B 型篮球m个,则采购A 型篮球(50-m)个.
根据题意,得30(50-m)+65m≤2550,
整理,得35m≤1050,解得 m≤30,
所以m的最大值为30.
故最多可采购 B 型篮球30个.
(3)根据题意列一元一次不等式,得(98-65)m+(58-30)(50-m)≥1540,解得m≥28.
因为m≤30,且m为正整数,所以m可取28,29,30,
所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案.
方案1：采购A 型篮球22个，B 型篮球28个；
方案2：采购A 型篮球21个，B 型篮球29个；
方案3：采购A 型篮球20个，B 型篮球30个。
答题规范 应用题解题步骤：首先要读懂题意，设出合理的未知数，建立正确的方程、不等式或方程组，通常结合不等式的应用，求最值问题，求方案设计问题.
23.[解析]本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.
解:(1)90°提示:如图(1),过点 E 作EF∥AB.
∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,
∴∠AEF=∠BAE,∠CEF=∠DCE,∠BAC+∠DCA=180°,
∴∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠DCE,即∠AEC=∠BAE+∠DCE.
∵∠CAB 与∠ACD 的平分线交于点E,
∴∠AEC=90°.
(2)如图(2).
∵∠BMN 与∠ACD 的平分线交于点 E,∠BMN=60°,∠ACD=54°,
由(1)的结论,得∠MEC=∠BME+∠DCE=30°+27°=57°.
(3)∵M,N 分别为射线AB,CD 上的点,∠AMN=α,∠ACN=β(α≠β),
①当点 M 在点 A 的左侧时,由(2),得
②当点 M 在AB 之间时，有以下两种情况：
Ⅰ.当α>β时,过点 E 作EG∥AB,如图(3)所示.
∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD,
∴∠AME+∠MEG=180°,∠GEC=∠NCE.
∵∠AMN 与∠ACN 的平分线交于点 E,
∵∠MEC=∠MEG+∠GEC,
Ⅱ.当α<β时,过点 E 作EH∥AB,如图(4)所示.
同理可得AB∥EH∥CD,
∴∠MEH=∠AME,∠CEH+∠NCE=180°.
∵∠AMN 与∠ACN 的平分线交于点 E,
∵∠MEC=∠MEH+∠CEH,
综上所述，∠MEC 的度数为 或
素养考向：何时需要分类讨论 当数学问题中的条件、结论不明确或题意中含参数或图形不确定时，就应分类讨论.分类讨论一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题，另一方面恰当的分类可避免丢值漏解，从而提高全面考虑问题的能力，提高周密严谨的数学素养.近年来，在各地中考试题中涉及“分类讨论”的问题十分常见，因为这类试题不仅考查我们的数学基本知识与方法，而且考查了我们思维的深刻性.
24.[解析]本题考查平移坐标变化、平方的非负性、算术平方根的非负性以及三角形的面积，求出相应点的坐标是解决问题的关键，画出相应图形是正确解答的前提.
解:(1)4 - 4 提示:
而
∴a-4=0,b+4=0,∴a=4,b=-4.
(2)由(1)知,A(-16,4),B(-4,8).
设平移的距离为m，则点 D，E的坐标分别为
D(-16+m,4),E(-4+m,8).
如图,过点 D 作DM⊥y轴于点M,过点 E 作EN⊥y轴于点N,过点O作OH⊥DE于点 H.
∵△OCD 和△OCE 面积相等,
即
∴DM=EN,即-(-16+m)=-4+m,解得m=10,
∴点 D 的坐标为(-6,4),点 E 的坐标为(6,8).
(3)根据题意作图如图所示.当 PD⊥l时，PD 最短，此时点 P(-6,8),∴PE=6-(-6)=12,
∴点 P 移动的时间 (秒),
∴点 Q(-9,0)。
∵△OCD 和△OCE 面积相等,即
∴CD=CE,C是DE的中点.
∵D的坐标为(-6,4),点 E 的坐标为(6,8),
∴点 C(0,6),
=60-27-6=27.

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