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北京路中学 2025-2026学年七年级数学下学期 4月学情自测卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．下面的四个图形中， 与 是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2. 在下列各数 ， ， ， ， ， （每两个2之间依次多1个0）中
无理数 个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．下列句子中，是命题的是（ ）
A．正数大于一切负数吗？ B．两个锐角的和大于直角
C．作一条直线和已知直线垂直 D．在线段 上任取一点
4．如图，已知： ，求证： ．淇淇的证明过程为：“ ， ，
，∴ ．”他的证明中判断平行的依据为（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
5．在下列结论中，正确的是（ ）
A． B． 是 的一个平方根
C． 一定没有平方根 D． 的立方根是4
6．如图，在数轴上表示 的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
7．如图，点 、 、 、 、 、 、 都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若 ，则点 可能是
（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的
一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型， ， ， ， ，则 的度
数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
9．9. 将一副直角三角板如图放置，使含 角的三角板的短直角边和含 角的三角板的一条直角边对
齐，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
10． 如图 是长方形纸带， ，将纸带沿 折叠成图 ，再沿 折叠成图 ，则图 中的
的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11． 的平方根是____．
12．若实数 ， 满足 ，求 ________．
13．如图，已知点 在直线 上， ，射线 平分 ，则 的度数为_____ ．
14. 已知 ， ，那么172010的算术平方根约是______．
15．如图，点 在 的延长线上，给出下列条件： ；
： ； ．其中能判定 的有
___________．（填序号）
16. 如图是一款长臂折叠 护眼灯示意图， 与桌面 垂直，当发光的灯管 恰好与桌面 平
行时， ， ，则 的度数为_________ ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）求下列各式中的
(1) ； (2) ．
18．（10分）已知 的算术平方根是5， 的立方根是 ．
(1)求 ， 的值；
(2)求 的平方根．
19．（10分）如图，直线 ， 交于点 ， 平分 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数．
20． 阅读下列文字，并完成证明．（8分）
如图，直线 上有两点G、K，直线 上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线 和直线 之
间，连接 和 ， ， ，求证： ．
证明：∵ （已知），
∴_________ _________（_________），
∴ _________（_________），
∵ （已知），
∴ _________ （_________），
∴ （_________）．
21．（12分）如图，点E，G在线段 上，点F在线段 上， ， ．
（1）判断 与 的位置关系，并证明；
（2）若 ， 平分 ， 与 互余，求 的
22. （10分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明
用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的
整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵ ，即 ，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ．
请解答：
（1） 的整数部分是__________，小数部分是__________．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值；
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23．（12分）综合与实践
如图， ，点 ， 分别在直线 ， 上，点 是 ， 之间的一点（点 不在直线 上）．
(1)观察猜想
如图1，当点 在线段 左侧时，为说明 ，李老师给出了辅助线的作法，请将下面说理过程省
略部分补充完整．
解：过点 作 ，……
(2)类比迁移
如图2，当点 在线段 右侧时，试判断 ， ， 之间的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
若 ， 的平分线相交于点 ，当 时，请直接写出 的度数．
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