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苏州市2025-2026年第二学期期中模拟试卷（二）
初二数学
（考试范围:八下第六、七、八章+一元二次方程全章）
注意事项:
1.本试卷共28小题，满分130分，考试时间120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.
1．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．3x2﹣x+5＝0
C．5x2﹣7+2x3＝0 D．x21＝0
2．国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取200个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（　　）
A．该芯片企业采用的调查方式是全面调查 B．样本容量是200
C．200个芯片是抽取的一个样本 D．1200个新型芯片是总体
3．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
4．在学习了特殊的平行四边形后，小安将一张矩形纸片按如图所示的方式对折两次后，沿虚线剪开，他剪下来的这个直角三角形纸片完全展开后的形状一定是（　　）
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.三角形
5．如图，在△ABC中，已知AB＝8，BC＝5，点D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，则EF的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．1.8
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE，取CE的中点F，连接DF，则DF的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）
A． B．2 C． D．2
8．由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示．连结AF，CH，设正方形ABCD的面积为S1，正方形EFGH的面积为S2，四边形AFCH的面积为S3．若S1＝S2+S3，则下面结论一定正确的是（　　）
A．∠EAF＝45° B．∠BAE＝60° C．BE＝2AE D．BE＝3AE
二、填空题:本大题共10小题，每小题3分，共30分。把答案直接填在答题卡相应位置上.
9．“拔苗助长”是一个　 　 事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”）
10．把关于x的一元二次方程x2﹣8x+c＝0配方，得（x﹣m）2＝11，则c+m＝　 　 ．
11．如图，在一座木建筑中，有一扇矩形窗户（四边形ABCD），工人师傅准备联结窗户各边中点E、F、G、H来制作精美的装饰边框，如果他们测得边AB的长为1米，边BC的长为2.4米，那么四边形EFGH的周长为 　 　 米．
12．七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为4的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点A的坐标为　 　 ．
13．如图，已知边长为4的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取100个点，若有65个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为　 　 ．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．若OE＝5，AC＝8，则菱形ABCD的面积为 　 　 ．
15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2≥5，则m的取值范围为　 　 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，∠ABC＝120°，AD＝10，AB＝m，F为AD的中点，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AD，AB于点P，Q，分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM，交BC于点E；以点F为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点R，S，分别以点R，S为圆心，大于RS的长为半径画圆弧，两弧交于点N，作射线FN，交BC于点G，则GE的长为　 　 ．（用含m的代数式表示）
17．如图，正方形ABCD的边BC在∠MON的边ON上，点A在边OM上，∠MON＝30°，AB＝4，点P为射线AM上的一点，将线段PC绕点D顺时针旋转90°得线段EA，当PE取最小值时，则CE＝　 　 ．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，D为AB的中点，E为BC边上的点，连接DE，将△BDE沿DE折叠得到△FDE，连接AF，若以点D，E，F，A为顶点的四边形为平行四边形，则CE的长为　 　 ．
三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题满分3分）解方程：（x﹣3）2 =2x（x+2）．
20．（本题满分3分）解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）﹣24＝0．
21．（本题满分6分）
如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
22．（本题满分7分）
为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壶，E．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请解答下列问题：
（1）这次被抽查的学生有多少人？
（2）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是 　 　 ；
（3）若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？
23．（本题满分7分）
如图，在 ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）当∠BOD＝　 　 °时，四边形BECD是菱形，请证明；
（3）当∠A＝50°，则当∠BOD＝　 　 °时，四边形BECD是矩形．
24．（本题满分8分）
如图，在矩形ABCD中，E是边CD上一点，F是CB的延长线上一点，连结AE，AF，已知BF＝DE，AF⊥AE．
（1）求证：四边形ABCD是正方形．
（2）若∠DAE＝30°，DE＝1，求四边形AECB的面积．
25．（本题满分9分）
定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一个根是a，那么我们称这个方程为“A方程”．
（1）判断：一元二次方程x2﹣4x+3＝0 　 　 （填“是”或“否”）为“A方程”．
（2）已知关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0（c≠0）．
①当b、c满足什么关系时，该方程是“A方程”；
②若方程是“A方程”，求代数式b2﹣6c的最小值．
26．（本题满分9分）
如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是2cm/s．连接PQ、AQ、CP、设点P、Q运动的时间为ts．
（1）当t＝　 　 时，四边形ABQP是矩形；
（2）是否存在某一时刻t使得PQ⊥PC，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由．
（3）在运动过程中，沿着AQ把△ABQ翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点B′恰好落在PQ边上．
27．（本题满分12分）
如图，正方形ABCD的边长为4，P为AB边上一点，连接CP，将线段CP绕点P逆时针旋转90°，得到线段PQ．
（1）如图1，当BP＝1时，求点Q到直线AB的距离；
（2）如图2，连接CQ，取CQ的中点M，连接AM．求证：；
（3）连接QA，QD，当△ADQ为等腰三角形时，求BP的长．
28．（本题满分12分）
如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E从点A出发沿线段AD方向向点D运动，点F从点C出发沿线段CB方向向点B运动，点E与点F的速度相同，将矩形沿EF翻折，点A，B的对称点为点G，H，连结CE．
（1）在点E的运动过程中，当HF交AD于点K时，CE与FH交于点N，延长GE交BC于点M，连结KC．
①如图1，若∠AEG＝80°，∠FED＝4∠CEF，求∠KNC．
②如图2，若，当四边形EFCK为菱形时，求AD的值．
（2）如图3，在（1）②条件下，点E继续向点D运动（不包含四边形EFCK为菱形这个位置），当四边形的EGHF的一边与EC垂直时，求AE的值．
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