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第二十二章 函数
22.1.1 变量与常量
人教版2026·八年级下册
1. 了解常量、变量的概念；
2. 能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量.
学 习 目 标
学 习 目 标
“万物皆变”—— 行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化 . 在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.
问题1 汽车以 60 km/h的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别1 h,2 h,5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？ s 的值随t的值变化而变化吗？
思考下面几个问题：
行驶路程 s 分别为 60 km，120 km，300 km.
得出结论：s 的值随 t 的值的变化而变化.
合 作 探 究
问题2 电影票的售价为 40 元/张.第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场售出 180 张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
根据题意，可以得出三场电影的票房收入分别为3 200元，4 200元，7 200元.
得出结论：票房收入 y 的值随售出电影票张数 x 的值的变化而变化.
合 作 探 究
问题3 你见过水中涟漪吗？如图，在圆形水波慢慢地扩大这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积 S 分别为多少？
S 的值随 r 的值的变化而变化吗？
圆的面积 S 分别为 100π cm2，400π cm2，900π cm2.
得出结论：S 的值随 r 的值的变化而变化.
合 作 探 究
问题4 长方体的体积为1 000cm3，当长方体的底面积 S 分别为50cm ，100cm ，125cm 时，高 h 分别为多少？ h 的值随 S 的值的变化而变化吗？
高 h 分别为 20cm，10cm，8cm.
得出结论：h 的值随 S 的值的变化而变化.
合 作 探 究
一般地，在一个变化过程中：我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.
例如，在问题1和2中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间 t 、路程 s ，售出的电影票数 x 、票房收入 y 是变量.
新 知 小 结
例1 指出下列问题中的常量和变量：
（1）某市居民生活用水的价格为 5 元/t.记某户的月用水量为 x t，月应缴水费为 y 元.
解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量 x 和月应缴水费 y 是变量.
典 例 精 析
例1 指出下列问题中的常量和变量：
（2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费 1 元.李明在公交卡中存入 30 元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的余额为 w 元.
解：（2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数 n 和公交卡中的余额 w 是变量.
典 例 精 析
例1 指出下列问题中的常量和变量：
（3）用 20 m 长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 S m .
解：（3）绳的长度是常量，矩形的一边长 x 和面积 S 是变量.
典 例 精 析
怎样判断一个量是常量还是变量？
看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量．
新 知 小 结
指出下列问题中的常量与变量:
(1)某水果店橘子的单价为 5元／kg，买a kg橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C，r
S，h
针 对 练 习
B
1.以 21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度 h (m)与小球运动的时间 t (s)之间的关系是 h＝21t－4.9t2. 下列说法正确的是(　 　)
A．4.9是常量，21，t，h是变量
B．21，4.9是常量，t，h是变量
C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
随 堂 练 习
2.下列说法不正确的是(　　)
A．正方形的面积 S＝a2 中有两个变量 S，a
B．圆的面积 S＝πR2 中 π 是常量
C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量
D．如果 x＝y，则x，y都是常量
D
随 堂 练 习
3.(1)某报纸每份 1.60 元，请指出购买 x 份该报纸与所需钱数 y 元,哪些量是常量，哪些量是变量．
(2)设圆柱的底面半径 R 不变，请指出圆柱的体积 V 与圆柱的高 h 中的变量与常量．
解：(1)1.60是常量 x，y是变量；
(2)π是常量，V，R，h是变量.
随 堂 练 习
常量与变量
常量
一般地，在一个变化过程中，
我们称数值始终不变的量为常量.
变量
一般地，在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
课 堂 总 结

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